高中數(shù)學(xué) 221 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修21.ppt

第二章圓錐曲線與方程 2 2橢圓2 2 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 1 掌握橢圓的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及推導(dǎo)過程 2 會根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 掌握用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 新知視界1 橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點f1 f2的距離之和等于常數(shù) 大于 f1f2 的點的軌跡叫做橢圓 這兩個定點叫做橢圓的焦點 兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 嘗試應(yīng)用1 到兩定點f1 7 0 和f2 7 0 的距離之和為14的點p的軌跡是 a 橢圓b 線段c 圓d 以上都不對解析 pf1 pf2 14 f1f2 所以軌跡為線段f1f2 答案 b 解析 橢圓中a2 25 2a 10 由橢圓的定義知 pf1 pf2 2a 10 答案 a 解析 因為題中給出的條件不能確定橢圓的焦點所在的坐標(biāo)軸 所以橢圓的方程應(yīng)有兩種形式 答案 d 5 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 兩個焦點坐標(biāo)分別是 4 0 和 4 0 且橢圓經(jīng)過點 5 0 2 焦點在y軸上 且經(jīng)過兩個點 0 2 和 1 0 解 af1 af2 2a bf1 bf2 2a 又 abf2的周長 ab bf2 af2 af1 bf1 af2 bf2 4a abf2的周長為4a 點評 一般地 關(guān)于橢圓的一些問題我們經(jīng)?？紤]利用其定義 這時候就要關(guān)注它的兩個焦點 把問題轉(zhuǎn)化為研究橢圓上的點到兩個焦點的距離之和的問題 解析 點p到橢圓的兩個焦點的距離之和為2a 10 10 5 5 答案 a 答案 d 點評 此類題目求解時 一般地先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程 然后根據(jù)焦點的位置 判斷分母的大小 列出不等式 求解不等式即可 答案 c 分析 1 對于本題求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)鍵是確定焦點的位置及a b的值 若不能確定焦點的位置 要討論焦點在x軸上和焦點在y軸上兩種情形 或設(shè)方程為ax2 by2 1 a 0 b 0 a b 避免討論 簡化運算 點評 在第 1 小題中 焦點在y軸上的橢圓是否存在 要檢驗 顯然利用方法二避免了這種錯誤 同時運算也簡潔 因此根據(jù)已知條件巧設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程對求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是很重要的 遷移體驗3求適合下列條件的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 兩個焦點坐標(biāo)分別是 3 0 3 0 的橢圓經(jīng)過點 5 0 2 橢圓兩焦點間的距離為16 且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于9和15 答案 c 思悟升華1 橢圓的定義在橢圓定義中 注意如下幾個問題 1 大前提是在平面上 2 必須是到兩定點距離的和 3 常數(shù)與 f1f2 的關(guān)系 當(dāng)常數(shù)與 f1f2 相等時 軌跡為線段f1f2 當(dāng)常數(shù)小于 f1f2 時 軌跡不存在 只有當(dāng)常數(shù)大于 f1f2 時 才是橢圓 同時要注意在推導(dǎo)橢圓的方程過程中 我們令b2 a2 c2是為了使方程的形式整齊 便于記憶 2 從方程結(jié)構(gòu)上看 在標(biāo)準(zhǔn)方程中 左邊是兩個平方相加 右邊是 1 x2 y2的系數(shù)均為正且不相等 3 由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置的方法 看x2 y2分母的大小 哪個分母大 焦點就在哪個坐標(biāo)軸上 3 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括 定位 和 定量 兩個方面 定位 是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對位置 在中心為原點的前提下 確定焦點位于哪條坐標(biāo)軸上 以判斷方程的形式 定量 則是指確定a