遼寧獅庫縣八年級數(shù)學(xué)三角形的證明1.4.1角平分線學(xué)案新版北師大版.docx

1.4 角平分線課題內(nèi)容1.4 角平分線（1）學(xué)習目標1.會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2進一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力 3.經(jīng)歷探索，猜想，證明使學(xué)生掌握研究解決問題的方法。學(xué)習重點正確地表述角平分線性質(zhì)定理的逆命題及其證明。學(xué)習難點利用角平分線的性質(zhì)定理、判定定理解決幾何問題學(xué)法指導(dǎo)一、預(yù)習案1、點到直線的距離：由這點向直線引_，這點到垂足間線段的_叫做這點到直線的距離。2、角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的_到這個角的兩邊的距離_。3、閱讀教材P28P29：第4節(jié)角平分線二、探究案1：情境引入 我們曾用折紙的方法探索過角平分線上的點的性質(zhì)，步驟如下：從折紙過程中，我們可以得出CD=CE，即角平分線上的點到角兩邊的距離相等你能證明它嗎?2：探究新知（1）請同學(xué)們自己嘗試著證明上述結(jié)論，然后在全班進行交流已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別為D、E求證：PD=PE我們用公理和已學(xué)過的定理證明了我們折紙過程中得出的結(jié)論我們把它叫做角平分線的性質(zhì)定理。 角平分線上的_到這個角的兩邊的距離_。(證明兩條線段相等)推理格式：點P在AOB的角平分線上，PEOA，PDOB，PD= _ （2）你能寫出這個定理的逆命題嗎?我們在前面學(xué)習線段的垂直平分線時，已經(jīng)歷過構(gòu)造其逆命題的過程，我們可以類比著構(gòu)造角平分線性質(zhì)定理的逆命題_它是真命題嗎? 你能證明它嗎?已知：如圖，點P為AOB內(nèi)一點，PEOA，PDOB，且PD = PE，求證：OP平分AOB。歸納：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的_，在這個角的平分線上（證明角相等）推理格式：PEOA，PDOB，且PD = PE， 點P平分 。沒有加“在角的內(nèi)部”時，是假命題注：逆命題利用公理和我們已證過的定理證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。（3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3.鞏固練習例題：在 ABC 中， BAC = 60，點 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長. 4：隨堂練習 課本第29頁1、2題。 5：課堂小結(jié)這節(jié)課證明了角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線）時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質(zhì)則使問題迅速得到解決。 我的知識網(wǎng)絡(luò)圖三、訓(xùn)練案1、如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O，1 =2,求證：OB = OC。2、如圖，E是線段AC上的一點，ABEB于B，ADED于D，且1 =2，CB = CD。求證：3 =4。3、如圖，在ABC中，AC = BC，C = 90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。（1）已知CD = 4cm，求AC的長；（2）求證：AB = AC + CD。能力提升1、 如右圖，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于點D，若BD=CD。求證：AD平