文科數(shù)學考前重要知識點梳理ppt課件.ppt

考前指導 高三文科數(shù)學 1 考前 記定義 公式 性質(zhì) 易錯點考時 熟題 認真對待生題 化生為熟難題 化大為小 2 一 三角 一 任意角的三角函數(shù)及三角恒等變換 主干知識 1 同角三角函數(shù)之間的關系 平方關系 商數(shù)關系 2 誘導公式 公式 S 2k S S 巧記口訣 奇變偶不變 符號看象限 當銳角看 sin2 cos2 1 3 3 兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 sin cos tan 輔助角公式 asin bcos cos sin cos cos sin cos cos sin sin 4 4 二倍角的正弦 余弦 正切公式 sin2 cos2 2cos2 1 1 2sin2 tan2 5 降冪公式 sin2 cos2 2sin cos cos2 sin2 5 6 公式 r 6 7 任意角的三角函數(shù)定義 設角 終邊與單位圓交于P x y 則 y x tan sin cos 7 規(guī)律方法 1 用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 1 已知角 終邊上一點P的坐標 則可先求出點P到原點的距離r 然后用三角函數(shù)的定義求解 2 已知角 的終邊所在的直線方程 則可先設出終邊上一點的坐標 求出此點到原點的距離 然后用三角函數(shù)的定義來求相關問題 8 規(guī)律方法 2利用同角三角函數(shù)的關系式化簡求值的三種常用方法 1 切弦互換法 利用tan 進行轉(zhuǎn)化 2 和積轉(zhuǎn)化法 利用 sin cos 2 1 2sin cos 進行變形 轉(zhuǎn)化 3 常值代換法 其中之一就是把1代換為sin2 cos2 同角三角函數(shù)關系sin2 cos2 1和tan 聯(lián)合使用 可以根據(jù)角 的一個三角函數(shù)值求出另外兩個三角函數(shù)值 根據(jù)tan 可以把含有sin cos 的齊次式化為tan 的關系式 9 規(guī)律方法 3 利用誘導公式解題的原則和步驟 1 誘導公式應用的原則 負化正 大化小 化到銳角為終了 2 誘導公式應用的步驟 提醒 誘導公式應用時不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號 10 規(guī)律方法 4 三角恒等變換的思路與方法思路 1 和式 降次 消項 逆用公式 2 三角分式 分子與分母約分或逆用公式 3 二次根式 切化弦 變量代換 角度歸一 11 方法 1 弦切互化 一般是切化弦 2 常值代換 特別是 1 的代換 如1 sin2 cos2 tan45 等 3 降次與升次 正用二倍角公式升次 逆用二倍角公式 降冪公式 降次 12 4 公式的變形應用 如sin cos tan sin2 cos2 tan tan tan 1 tan tan 1 sin 等 5 角的合成及三角函數(shù)名的統(tǒng)一 asin bcos 6 角的拆分與角的配湊 如 可視為的半角等 13 二 函數(shù)y Asin x 的圖象與性質(zhì) 主干知識 重要性質(zhì) 1 增減性 k Z k Z 14 2k 2k k Z 2k 2k k Z k Z 15 2 對稱性 k 0 k Z x k k Z 16 規(guī)律方法 1 三角函數(shù)的性質(zhì) 1 運用整體換元法求解單調(diào)區(qū)間與對稱性 類比y sinx的性質(zhì) 只需將y Asin x 中的 x 看成y sinx中的 x 采用整體代入求解 令 x k k Z 可求得對稱軸方程 令 x k k Z 可求得對稱中心的橫坐標 將 x 看作整體 可求得y Asin x 的單調(diào)區(qū)間 注意 的符號 17 2 奇偶性 函數(shù)y Asin x x R是奇函數(shù) k k Z 函數(shù)y Asin x x R是偶函數(shù) k k Z 函數(shù)y Acos x x R是奇函數(shù) k k Z 函數(shù)y Acos x x R是偶函數(shù) k k Z 函數(shù)y Atan x x R是奇函數(shù) k Z 18 3 周期性 函數(shù)y Asin x 或y Acos x 的最小正周期T 注意y Asin x 的周期T 4 最值 或值域 求最值 或值域 時 一般要確定u x 的范圍 然后結(jié)合函數(shù)y sinu或y cosu的性質(zhì)可得函數(shù)的最值 值域 19 規(guī)律方法 2 三角函數(shù)的圖象函數(shù)表達式y(tǒng) Asin x B的確定方法 20 21 三角函數(shù)圖象的兩種變換方法 1 y sinxy sin x y sin x y Asin x A 0 0 22 2 y sinxy sin xy sin x y Asin x A 0 0 23 三 解三角形的綜合問題 主干知識 1 正弦定理 2RsinA 2RsinB 2RsinC 24 2 余弦定理 3 面積公式S ABC bcsinA b2 c2 2bccosA a2 c2 2accosB a2 b2 2abcosC 25 規(guī)律方法 正 余弦定理的應用 1 邊角互化 求角 求邊 求三角形面積 確定三角形的形狀 2 結(jié)合基本不等式 求三角形周長 面積的最值 26 二 數(shù)列 主干知識 1 等差數(shù)列通項公式 an 2 等差數(shù)列前n項和公式 Sn 3 等比數(shù)列通項公式 a1 n 1 d an a1qn 1 27 4 等比數(shù)列前n項和公式 Sn 5 等差中項公式 6 等比中項公式 7 數(shù)列 an 的前n項和與通項an之間的關系 an 2an an 1 an 1 n N n 2 28 8 等差 比 數(shù)列的性質(zhì)盤點 29 規(guī)律方法 一 1 求通項公式an 1 列方程求基本量 2 Sn與an的關系的應用 討論 檢驗 3 疊加法 an 1 an f n 4 疊乘法 2 求最大 小 項 化為判斷an 1和an的差的正負 30 規(guī)律方法 二 求Sn1 分組求和的常見方法 1 根據(jù)等差 等比數(shù)列分組 2 根據(jù)正號 負號分組 3 根據(jù)數(shù)列的周期性分組 2 裂項后相消的規(guī)律 1 裂項系數(shù)取決于前后兩項分母的差 2 裂項相消后前 后保留的項數(shù)一樣多 31 3 錯位相減法的關注點 1 適用題型 等差數(shù)列 an 乘以等比數(shù)列 bn 對應項 an bn 型數(shù)列求和 2 步驟 求和時先乘以數(shù)列 bn 的公比 把兩個和的形式錯位相減 整理結(jié)果形式 32 三 立幾1 三視圖 畫法規(guī)則 長對正 高平齊 寬相等 擺放規(guī)則 側(cè)視圖在正視圖的右側(cè) 俯視圖在正視圖的下方 2 直觀圖橫等長 縱折半 33 3 平行與垂直 1 線面平行與垂直的判定定理 性質(zhì)定理 34 35 2 面面平行與垂直的判定定理 性質(zhì)定理 36 37 規(guī)律方法 1 證平行判斷或證明線面平行的常用方法 1 利用線面平行的判定定理 a b a b a 2 利用面面平行的性質(zhì) a a 判定面面平行的常用方法 1 利用面面平行的判定定理 2 利用垂直于同一條直線的兩平面平行 38 2 證垂直判定線面垂直的常用方法方法一 利用線面垂直的判定定理 兩垂一相交 方法二 利用面面垂直的性質(zhì)定理 與交線垂直 面面垂直的證明方法 1 面面垂直的判定定理 2 用面面垂直的定義線線垂直的常用方法 線面垂直 線線垂直3 求體積 找底和高 39 四 概率統(tǒng)計1 利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征 1 中位數(shù) 在頻率分布直方圖中 中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等 由此可以估計中位數(shù)的值 2 平均數(shù) 平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和 3 眾數(shù) 在頻率分布直方圖中 眾數(shù)是最高的矩形的中點的橫坐標 40 2 最小二乘法估計的三個步驟 1 作出散點圖 判斷是否線性相關 2 如果是 則用公式求 寫出回歸方程 3 根據(jù)方程進行估計 提醒 回歸直線方程恒過點 41 3 獨立性檢驗 1 2 2列聯(lián)表 2 K2統(tǒng)計量 K2 其中n a b c d為樣本容量 a b b d 42 4 求古典概型概率的基本步驟 1 算出所有基本事件的個數(shù)n 列舉法 列表法 2 求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m 3 代入公式P A 求出P A 5 幾何概型的概率公式 畫圖 P A 43 五 解幾 主干知識 1 直線與圓 1 直線的斜率公式 已知直線的傾斜角為 90 則直線的斜率為k 已知直線過點A x1 y1 B x2 y2 x2 x1 則直線的斜率為k x2 x1 tan 44 2 距離公式 A x1 y1 B x2 y2 兩點間的距離 AB 點到直線的距離 d 其中點P x0 y0 直線方程為Ax By C 0 3 直線與圓相交時弦長公式弦長l 其中R為圓的半徑 d為圓心到弦所在直線的距離 45 4 直線的兩種位置關系 當不重合的兩條直線l1和l2的斜率存在時 i 兩直線平行 l1 l2 k1 k2 ii 兩直線垂直 l1 l2 k1 k2 1 當兩直線方程分別為 l1 A1x B1y C1 0 l2 A2x B2y C2 0時 i 兩直線平行l(wèi)1 l2 A1B2 A2B1 0且A1C2 A2C1 0或B1C2 B2C1 0 ii 兩直線垂直l1 l2 A1A2 B1B2 0 46 2 圓錐曲線 1 三個定義式 橢圓 PF1 PF2 2a 2a F1F2 雙曲線 PF1 PF2 2a 2a F1F2 拋物線 PF PM 點F不在直線l上 PM l于M 47 2 直線與圓錐曲線相交時的弦長 設而不求 根據(jù)根與系數(shù)的關系 進行整體代入 即當直線與圓錐曲線交于點A x1 y1 B x2 y2 時 AB 3 拋物線的過焦點的弦長 拋物線y2 2px p 0 過焦點F的弦AB 若A x1 y1 B x2 y2 則x1x2 y1y2 p2 弦長 AB x1 x2 p 同樣可得拋物線y2 2px x2 2py x2 2py類似的性質(zhì) y1 y2 48 3 圓錐曲線重要性質(zhì) 1 橢圓 雙曲線中a b c之間的關系 在橢圓中 離心率為 在雙曲線中 離心率為 2 雙曲線的漸近線方程與焦點坐標 雙曲線 1 a 0 b 0 的漸近線方程為 焦點坐標F1 F2 雙曲線 1 a 0 b 0 的漸近線方程為 焦點坐標F1 F2 a2 b2 c2 c2 b2 a2 c 0 c 0 0 c 0 c 49 3 拋物線的焦點坐標與準線方程 拋物線y2 2px p 0 的焦點坐標為 準線方程為 拋物線x2 2py p 0 的焦點坐標為 準線方程為 50 規(guī)律方法 1 直線與圓幾何法判斷直線與圓的位置關系的流程 51 求過一點且與圓相切的切線方程的方法及步驟 1 方法 待定系數(shù)法 2 步驟 判斷點是否在圓上 若在圓上 則有且只有一條切線 若在圓外 則有且只有兩條切線 設切線方程 一般設點斜式方程 利用圓心到直線的距離等于半徑 求待定系數(shù)值 得切線方程 提醒 若利用點斜式方程求得過圓外一點的切線只有一條 則需結(jié)合圖形把斜率不存在的那條切線補上 52 2 直線與圓錐曲線解決直線與圓錐曲線位置關系的常見步驟第一步 確定直線與圓錐曲線的方程 設直線 設交點 第二步 聯(lián)立方程 消元第三步 利用根與系數(shù)關系 根的判別式 第四步 結(jié)合題意解決具體問題 交點個數(shù) 弦長 弦中點 53 六 函數(shù)與導數(shù) 主干知識 1 基本初等函數(shù)的八個導數(shù)公式 0 x 1 cosx 54 sinx axlna ex 55 2 導數(shù)四則運算法則 f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x 56 規(guī)律方法 1 判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法 1 直接求零點 令f x 0 則方程解的個數(shù)即為零點的個數(shù) 2 零點存在性定理 利用該定理不僅要求函數(shù)在 a b 上是連續(xù)的曲線 且f a f b 0 還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì) 如單調(diào)性 才能確定函數(shù)有多少個零點 3 數(shù)形結(jié)合 對于給定的函數(shù)不能直接求解或畫出圖形 常會通過分解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象 然后數(shù)形結(jié)合 看其交點的個數(shù) 57 2 求曲線y f x 的切線方程的三種類型及方法 1 已知切點P x0 y0 求y f x 過點P的切線方程 求出切線的斜率f x0 由點斜式寫出方程 2 已知切線的斜率為k 求y f x 的切線方程 設切點P x0 y0 通過方程k f x0 解得x0 再由點斜式寫出方程 3 已知切線上一點 非切點 求y f x 的切線方程 設切點P x0 y0 利用導數(shù)求得切線斜率f x0 再由斜率公式求得切線斜率 列方程 組 解得x0 再由點斜式或兩點式寫出方程 58 3 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的 兩個 方法 1 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導數(shù)y f x 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間 解不等式f x 0 解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間 2 確定函數(shù)y f x 的定義域 求導數(shù)y f x 令f x 0 解此方程 求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根 列表確定f x 在各個區(qū)間內(nèi)的符號 根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性 59 4 已知函數(shù)y f x 在 a b 的單調(diào)性 求參數(shù)的范圍的方法 1 利用集合間的包含關系處理 y f x 在 a b 上單調(diào) 則區(qū)間 a b 是相應單調(diào)區(qū)間的子集 2 轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題求解 即 若函數(shù)單調(diào)遞增 則f x 0 若函數(shù)單調(diào)遞減 則f x 0 60 5 研究極值 最值問題應注意的三個關注點 1 導函數(shù)的零點并不一定就是函數(shù)的極值點 所以在求出導函數(shù)的零點后一定注意分析這個零點是不是函數(shù)的極值點 2 求函數(shù)最值時 不可想當然地認為極值點就是最值點 要通過認真比較才能下結(jié)論 3 含參數(shù)時 要討論參數(shù)的大小 61 七 集合 常用邏輯用語1 必記公式 1 A B A 2 A B A 3 若集合A的元素有n個 則A的子集個數(shù)是 真子集個數(shù)是 非空真子集的個數(shù)是 A B B A 2n 2n 1 2n 2 62 2 四種命題及其相互關系 1 四種命題間的相互關系 若q 則p 若 p 則 q 若 q 則 p 2 四種命題中的等價關系 原命題等價于 否命題等價于 在四種形式的命題中真命題的個數(shù)只能是0或2或4 逆否命題 逆命題 63 3 充分 必要條件 設集合A x x滿足條件p B x x滿足條件q 則有 A B 64 4 命題p q p q p q p的真假關系 真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真 65 5 全稱命題和特稱命題的否定 x0 M p x0 x M p x 66 八 向量1 特殊向量 0 任意的 1個單位 相同或相反 相同 相反 67 2 必記公式 1 兩個非零向量平行 垂直的充要條件 若a x1 y1 b x2 y2 則 a b a b b 0 a b a b 0 x1y2 x2y1 0 x1x2 y1y2 0 68 2 向量的夾角公式 設 為a與b a 0 b 0 的夾角 且a x1 y1 b x2 y2 則cos 69 3 重要結(jié)論 1 若a與b不共線 且 a b 0 則 2 已知