黑龍江省大慶外國語學校高中數學 第二章《2.3 直線、平面垂直的判定及其性質》導學案 新人教A版必修2.doc

黑龍江省大慶外國語學校高一數學必修二第二章2.3 直線、平面垂直的判定及其性質導學案【學習目標】 （1）使學生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認的基礎上學會歸納、概括結論；（3）使學生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”“兩個平面互相垂直”的概念；（4）使學生掌握兩個平面垂直的判定定理；（5）使學生理會“類比歸納”思想在數學問題解決上的作用【重點難點】 重點： 直線與平面垂直的定義和判定定理的探究；平面與平面垂直的判定；難點：如何度量二面角的大小【學法指導】 實物觀察，類比歸納，語言表達【知識鏈接】 空間點、直線、平面之間的位置關系【學習過程】一.預習自學1.線面垂直定義：如果一條直線l和平面內的 ，我們就說直線l和平面互相垂直，記作 ，其中直線l叫做平面的垂線，平面叫做直線l的 , 直線與平面的交點叫做垂足.2.直線與平面垂直的判定定理： 3.平面的斜線： 4.直線和平面所成的角： 5.二面角： 6.二面角的平面角： 7面面垂直兩個平面垂直的定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是 ，就說這兩個平面互相垂直.記作 兩平面垂直的判定定理： 8.直線和平面垂直的性質定理： 9.兩平面垂直的性質定理： 二.典型例題例1. 已知pao所在的平面，ab是o的直徑，c是o上任意一點，過a點作aepc于點e，求證：ae平面pbc 點評：證明直線與平面垂直的常用方法有：利用線面垂直的定義；利用線面垂直的判定定理；利用“若直線a直線b，直線a平面，則直線b平面”例2.在正方體abcda1b1c1 d1中, 求ac1與面add1 a1所成的角的正弦值為 .例3.在直三棱柱abca1b1c1中，b1c1=a1c1，a1bac1，求證：a1bb1c 例4.在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f分別是bb1，cd的中點（1）求證：add1f；（2）求ae與d1f所成的角；（3）證明平面aed平面a1fd1例5.正四棱錐p-abcd中，ab=4，高為2，求二面角p-bc-d的大小.三.課堂檢測1.若直線a與平面不垂直，那么在平面內與直線a垂直的直線（ ）a只有一條b有無數條c所有直線d不存在2.經過平面外一點和平面內一點與平面垂直的平面有（ ）a0個b1個c無數個d1個或無數個3.已知直線m平面，直線平面，下列說法正確的有（ ） 若若，則m/n 若m/n，則若a1個b2個c3個d4個4.下列命題，其中正確的命題有 直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面直線m平面，直線nm，則n a、b是異面直線，則存在唯一的平面，使它與a、b都平行且與a、b距離相等直線l垂直于平面內的無數條直線,則l5.在正方形sg1g2g3中，e、f分別是g1g2、g2g3的中點，d是ef的中點，沿se、sf及ef把這個正方形折成一個四面體，使g1、g2、g3三點重合，重合后的點記為g，那么，在四面體sefg中必有a. sg平面efg b. sd平面efg c. fg平面sef d. gd平面sef6.在直四棱柱abcda1b1c1d1中，當底面四邊形abcd滿足條件_時，有a1cb1d17.在三棱錐sabc中，n是s在底面abc上的射影，且n在abc的ab邊的高cd上，點msc，截面mab和底面abc所成的二面角mabc等于nsc，求證：sc截面mabdabcoep8.如圖，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中點.求證：平面pac平面bde四.歸納小結 五.課外作業(yè)1.已知直線a、b和平面，下列命題中錯誤的是（ ）a若b若c若d若2. a、b是二面角的棱上兩點，p是面內一點，pb于點b，pa和所成的角為450，pa和面所成的角為300，則二面角 的大小為（ ）a450 b300 c600 d7503.若直線l與平面 所成角為，直線a在平面內，且與直線l異面，則直線l與直線a所成的角的取值范圍是（ ）a bc d4.在正方體abcda1b1c1d1中，m為cc1的中點，ac交bd于點o，求證：a1o平面mbd.5.在正方體abcda1b1c1d1中，e、f、g分別是bc、cd、cc1的中點. 求證：面efg面aa1c1c.6.如圖，在正三棱錐sabc中，e、f分別是側棱sa、sb的中點，且平面cef平面sab.（1）若g為ef的中點，求證：cg平面sab；（2）求此三棱錐的側面積與底面積的比值.7.在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，ab=2，bc=a，又側棱pa底面abcd（1）當a為何值時，bd平面pac?試證明你的結論;（2）當a=4時，求證：bc邊上存在一點m，使得pmdm;（3）若在bc邊上至少存在一點m，使pmdm，求a的取值范圍.2.3 直線、平面垂直