思維訓(xùn)練二下 七橋問題與一筆畫PPT課件.ppt

七橋問題 一筆畫 1 七橋問題 能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋 哥尼斯堡七橋問題 2 試一試 能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋 3 把河的兩岸 兩個(gè)小島看成四個(gè)點(diǎn)把七座橋看成是七條線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型后如圖所示 建立數(shù)學(xué)模型 A C D B 4 有奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫奇點(diǎn) 如 一筆畫指 1 下筆后筆尖不能離開紙 2 每條線都只能畫一次而不能重復(fù) 問題分析 問題的答案如何呢 讓我們先來了解三個(gè)新概念 有偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫偶點(diǎn) 如 5 下列圖形中 請(qǐng)找出每個(gè)圖的奇點(diǎn)個(gè)數(shù) 偶點(diǎn)個(gè)數(shù) 試一試哪些可以一筆畫出 請(qǐng)?zhí)畋?從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 活動(dòng)探究 2 0 能 2 3 能 0 1 能 能 0 2 6 0 4 2 否 4 0 5 能 2 能 1 否 7 規(guī)律 連通圖 不連通圖 否 全部雙數(shù)點(diǎn) 只有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn) 能 能 二個(gè)以上單數(shù)點(diǎn) 否 以任意一點(diǎn)為起點(diǎn) 以一個(gè)單數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)為終點(diǎn) 8 簡略圖 全雙 單數(shù)點(diǎn)2個(gè) 可以一筆畫 單數(shù)點(diǎn) 連通圖 單數(shù)點(diǎn) 不能一筆畫 不連通圖 單數(shù)點(diǎn)2個(gè)以上 9 用我們的規(guī)律 說一說七橋問題的答案 1 標(biāo)點(diǎn) 2 判斷 有4個(gè)單數(shù)點(diǎn) 所以不能一筆畫 10 判斷步驟 1 標(biāo)點(diǎn) 2 判斷 11 實(shí)踐操作 例1 下圖中的兩個(gè)圖形 哪一個(gè)圖形能一筆畫成 哪個(gè)不能 為什么 12 1 標(biāo)點(diǎn) 標(biāo)出雙數(shù)點(diǎn)和單數(shù)點(diǎn) 問題分析 2 判斷 第一個(gè)只有兩個(gè)單數(shù)點(diǎn) 所以可以一筆畫 第二個(gè)有4個(gè)單數(shù)點(diǎn) 所以不能一筆畫 13 自主實(shí)踐 A 1 可以 可以 可以 可以 可以 可以 14 2020 1 9 15 與生活相連 例2 圖中的線段代表一條條小路 有A B兩只螞蟻 想一想 能夠不重復(fù)爬遍小路的是A螞蟻還是B螞蟻 16 問題分析 1 標(biāo)點(diǎn) 標(biāo)出雙數(shù)點(diǎn)和單數(shù)點(diǎn) 2 判斷 有2個(gè)單數(shù)點(diǎn)可以一次走過 但是只能從一個(gè)單數(shù)點(diǎn)開始 到另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)結(jié)束 所以只有可以 17 總結(jié) 像這種在小區(qū)里 公園等地需要不重復(fù)的走完每一條路 其實(shí)就是生活中的一筆畫問題 怎么走就是要尋找起點(diǎn)和終點(diǎn) 步驟 1 標(biāo)點(diǎn) 2 分類 3 找起點(diǎn)和終點(diǎn) 18 舉一反三 例3 園林工人張大伯為花園澆水 怎樣走才能不重復(fù)地走遍每條小路 19 標(biāo)出雙數(shù)點(diǎn)和單數(shù)點(diǎn) 分析 A B分別為出入口 20 拓展與創(chuàng)新 例4 一個(gè)居民小區(qū)平面如圖 郵遞員能否從東南西北四個(gè)入口中的任何一個(gè)口進(jìn)入 不重復(fù)而走遍大街小巷呢 北 東 西 南 2 2 3 3 2 4 4 北 西 南 東 經(jīng)過分析 發(fā)現(xiàn)有2個(gè)單數(shù)點(diǎn) 所以從一個(gè)單數(shù)點(diǎn)進(jìn)另一個(gè)單數(shù)點(diǎn)出即從西 東 進(jìn) 從東 西 出 21 拓寬與深化 在七橋問題中 如果允許再架一座橋 能否不重復(fù)地一次走遍這八座橋 這座橋應(yīng)架在哪里 請(qǐng)你試一試 主要保證最多有2個(gè)單數(shù)點(diǎn) 22 一筆畫欣賞 23 通過今天的學(xué)習(xí) 你有哪些收獲 歸納反思 24 歸納 能夠用一筆畫的圖形的特征是 奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0或2 1 當(dāng)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是0的時(shí)候 任何一個(gè)點(diǎn)都可作起點(diǎn) 終點(diǎn)也是這個(gè)點(diǎn) 2 當(dāng)奇點(diǎn)個(gè)數(shù)是2的時(shí)候 起點(diǎn)一定是其中的一個(gè)奇點(diǎn) 終點(diǎn)一定是另一個(gè)奇點(diǎn) 25 1 與你家人分享你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 2 探究 賽納河流經(jīng)巴黎的這一段河中有兩個(gè)島 河岸與島間共架設(shè)了15座橋 l 能否從某地出發(fā) 經(jīng)過這15座橋各一次后再回到出發(fā)點(diǎn) 2 如果不要