重慶市南岸區(qū)九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析） 新人教版.doc

重慶市南岸區(qū)2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一、選擇題（48分）1在rtabc中，c=90，ab=13，ac=12，則cosa=( )abcd2已知x=2是方程x24x+c=0的一個根，則c的值是( )a12b4c4d123雙曲線經(jīng)過點（2，3），下列各點在該雙曲線上的是( )a（6，1）b（3，2）c（3，2）d（6，1）4將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是( )abcd5已知abcdef，若abc與def的面積比為4：9，則abc與def的周長比為( )a16：81b4：9c3：2d2：36在一個不透明的口袋中放入除顏色外其余都相同的6個紅球和若干個綠球，小穎從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后，放回，共試驗60次，其中記有20個紅球，估計袋中有綠球個數(shù)為( )a12b18c24d407如圖，adbecf，直線m，n與這三條平行線分別交于點a、b、c和點d、e、f，已知ab=5，bc=10，de=4，則ef的長為( )a12.5b12c8d48根據(jù)測試距離為5m的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作一個測試距離為3m的視力表，如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“e”的長a是3.6cm，那么制作出的視力表中相應(yīng)“e”的長b是( )a1.44cmb2.16cmc2.4cmd3.6cm9如圖，在菱形abcd中，對角線bd=6，bad=60，則對角線ac的長等于( )a12bc6d10如圖，為了測量某棟大樓的高度ab，在d處用高為1米的測角儀cd測得大樓頂端a的仰角為30，向大樓方向前進(jìn)100米到達(dá)f處，又測得大樓頂端a的仰角為60，則這棟大樓的高度ab（單位：米）為( )abc51d10111如圖，點a、b、c、d的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以c、d、e為頂點的三角形與abc相似，則下列坐標(biāo)不可能是點e的坐標(biāo)的是( )a（4，0）b（6，0）c（6，4）d（4，5）12如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象過（2，0），則下列結(jié)論：bc0；b+2a=0；a+cb；16a+4b+c=0；3a+c0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )a5b4c3d2二、填空題（24分）13若，則=_14解方程：x（x2）=x2_15如圖，點d、e分別在abc的邊ab、ac上，且b=aed，若de=3，ae=4，bc=9，則ab的長為_16拋物線y=ax2+bx+c（a0）上部分點的橫、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x101234y1442424則該拋物線的頂點坐標(biāo)為_17有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字2、1、0、1、2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的方程x24x2a+2=0的兩根均為正數(shù)的概率為_18如圖，將矩形紙片abcd沿ef折疊（點e、f分別在邊ab、cd上），使點a落在邊bc的中點m處，點d落在點n處，mn與cd相交于點p，連接ep，若ab=2ad=4，則pe=_三、解答題（14分）19解方程：2x24x+1=020如圖，ab和de是直立在地面上的兩根立柱，已知ab=5m，某一時刻ab在太陽光下的影子長bc=3m（1）在圖中畫出此時de在太陽光下的影子ef；（2）在測量ab的影子長時，同時測量出ef=6m，計算de的長四、解答題（40分）21如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于a（3，4）、b（6，n）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（3）求aob的面積22每年11月的最后一個星期四是感恩節(jié)，小龍調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式表達(dá)感謝幫助過自己的人他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：a類當(dāng)面致謝；b類打電話；c類發(fā)短信息或微信；d類寫書信他將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在a類的同學(xué)中，有3人來自同一班級，其中有1人學(xué)過主持現(xiàn)準(zhǔn)備從他們3人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課，請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學(xué)過主持的概率23如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形abcd，其中adbc，壩頂bc=10米，壩高20米，斜坡ab的坡度i=1：2.5，斜坡cd的坡角為30（1）求壩底ad的長度（結(jié)果精確到1米）；（2）若壩長100米，求建筑這個大壩需要的土石料（參考數(shù)據(jù)：）24某商場經(jīng)營一種新型臺燈，進(jìn)價為每盞300元市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售單價定為400元時，平均每月能銷售300盞；而當(dāng)銷售單價每上漲10元時，平均每月的銷售量就減少10盞（1）當(dāng)銷售單價為多少時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元？（2）臨近春節(jié)，為了回饋廣大顧客，商場部門經(jīng)理決定在一月份開展降價促銷后動，估計分析：若每盞臺燈的銷售單價在（1）的銷售單價基礎(chǔ)上降價m%，則可多售出2m%要想使一月份的銷售額達(dá)到112000元，并且銷售量盡可能大，求m的值五、解答題（24分）25在正方形abcd中，點e是對角線ac的中點，點f在邊cd上，連接de、af，點g在線段af上（1）如圖，若dg是adfd的中線，dg=2.5，df=3，連接eg，求eg的長；（2）如圖，若dgaf交ac于點h，點f是cd的中點，連接fh，求證：cfh=afd；（3）如圖，若dgaf交ac于點h，點f是cd上的動點，連接eg當(dāng)點f在邊cd上（不含端點）運(yùn)動時，egh的大小是否發(fā)生改變？若不改變，求出egh的度數(shù)；若發(fā)生改變，請說明理由26如圖，拋物線y=ax2+bx5與x軸相交于a（1，0），b（5，0），與y軸相交于點c，對稱軸與x軸相交于點mp是拋物線上一個動點（點p、m、c不在同一條直線上），分別過點a、b作adcp，becp，垂足分別為點d、e，連接md、me（1）求拋物線的解析式；（2）若點p在第一象限內(nèi)，使spab=spac，求點p的坐標(biāo)；（3）點p在運(yùn)動過程中，mde能否為等腰直角三角形？若能，求出此時點p的坐標(biāo)；若不能，請說明理由2015-2016學(xué)年重慶市南岸區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（48分）1在rtabc中，c=90，ab=13，ac=12，則cosa=( )abcd【考點】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【專題】計算題【分析】直接根據(jù)余弦的定義即可得到答案【解答】解：rtabc中，c=90，ab=13，ac=12，cosa=故選c【點評】本題考查了余弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜邊的比值2已知x=2是方程x24x+c=0的一個根，則c的值是( )a12b4c4d12【考點】一元二次方程的解 【分析】由x=2為已知方程的解，將x=2代入方程求出c的值【解答】解：把x=2代入x24x+c=0，得（2）24（2）+c=0，解得c=12故選：a【點評】此題考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立3雙曲線經(jīng)過點（2，3），下列各點在該雙曲線上的是( )a（6，1）b（3，2）c（3，2）d（6，1）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k=xy的特點求出k的值，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：雙曲線經(jīng)過點（2，3），k=23=6，a、6（1）=66，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；b、32=66，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；c、3（2）=66，此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；d、（6）（1）=6，此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確故選d【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy為定值是解答此題的關(guān)鍵4將一個長方體內(nèi)部挖去一個圓柱（如圖所示），它的主視圖是( )abcd【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得主視圖為長方形，中間有兩條垂直地面的虛線故選a【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5已知abcdef，若abc與def的面積比為4：9，則abc與def的周長比為( )a16：81b4：9c3：2d2：3【考點】相似三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方、相似三角形周長的比等于相似比解答即可【解答】解：abcdef，abc與def的面積比為4：9，abc與def的相似比為2：3，abc與def的周長比為2：3，故選；d【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵6在一個不透明的口袋中放入除顏色外其余都相同的6個紅球和若干個綠球，小穎從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后，放回，共試驗60次，其中記有20個紅球，估計袋中有綠球個數(shù)為( )a12b18c24d40【考點】利用頻率估計概率 【專題】計算題【分析】利用頻率估計概率，可得到摸到紅球的概率為=，設(shè)袋中有綠球x個數(shù)，于是根據(jù)概率公式得到=，然后解方程求出x即可【解答】解：根據(jù)題意，小穎從中隨機(jī)摸出一球，摸到紅球的概率為=，設(shè)袋中有綠球x個數(shù)，則=，解得x=12，所以可估計袋中有綠球12個故選a【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確7如圖，adbecf，直線m，n與這三條平行線分別交于點a、b、c和點d、e、f，已知ab=5，bc=10，de=4，則ef的長為( )a12.5b12c8d4【考點】平行線分線段成比例 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入已知數(shù)據(jù)計算即可【解答】解：adbecf，=，即=，解得，ef=8，故選：c【點評】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵8根據(jù)測試距離為5m的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作一個測試距離為3m的視力表，如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“e”的長a是3.6cm，那么制作出的視力表中相應(yīng)“e”的長b是( )a1.44cmb2.16cmc2.4cmd3.6cm【考點】相似三角形的應(yīng)用 【分析】如圖，易得oabocd，利用它們對應(yīng)邊成比例，即可得到題目的結(jié)論【解答】解：如圖，依題意得oabocd則=，即=，解得：b=2.16故選：b【點評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形的性質(zhì)解題是解題關(guān)鍵9如圖，在菱形abcd中，對角線bd=6，bad=60，則對角線ac的長等于( )a12bc6d【考點】菱形的性質(zhì) 【分析】由四邊形abcd為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，根據(jù)bad=60得到三角形abd為等邊三角形，在直角三角形abo中，利用勾股定理求出oa的長，即可確定出ac的長【解答】解：設(shè)對角線ac與bd交于點o四邊形abcd為菱形，acbd，oa=oc，ob=od，ab=bc=cd=ad，bad=60，abd為等邊三角形，bd=ab=6，od=ob=3，在rtaob中，根據(jù)勾股定理得：oa=3，則ac=2oa=6，故選d【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10如圖，為了測量某棟大樓的高度ab，在d處用高為1米的測角儀cd測得大樓頂端a的仰角為30，向大樓方向前進(jìn)100米到達(dá)f處，又測得大樓頂端a的仰角為60，則這棟大樓的高度ab（單位：米）為( )abc51d101【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【分析】設(shè)ag=x，分別在rtaeg和rtacg中，表示出cg和ge的長度，然后根據(jù)df=100m，求出x的值，繼而可求出電視塔的高度ah【解答】解：設(shè)ag=x，在rtaeg中，tanaeg=，eg=x，在rtacg中，tanacg=，cg=x，xx=100，解得：x=50則ab=50+1（米）故選：a【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法11如圖，點a、b、c、d的坐標(biāo)分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以c、d、e為頂點的三角形與abc相似，則下列坐標(biāo)不可能是點e的坐標(biāo)的是( )a（4，0）b（6，0）c（6，4）d（4，5）【考點】相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】根據(jù)相似三角形的判定：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷【解答】解：abc中，abc=90，ab=6，bc=3，ab：bc=2a、當(dāng)點e的坐標(biāo)為（4，0）時，cde=90，cd=2，de=1，則ab：bc=cd：de，cdeabc，故本選項不符合題意；b、當(dāng)點e的坐標(biāo)為（6，0）時，cde=90，cd=2，de=1，則ab：bc=cd：de，cdeabc，故本選項不符合題意；c、當(dāng)點e的坐標(biāo)為（6，4）時，cde=90，cd=2，de=3，則ab：bcde：cd，edc與abc不相似，故本選項符合題意；d、當(dāng)點e的坐標(biāo)為（4，4）時，cde=90，cd=2，ce=4，則ab：bc=cd：ce，ecd與abc相似，故本選項不符合題意；故選：c【點評】本題考查了相似三角形的判定，難度中等牢記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵12如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象過（2，0），則下列結(jié)論：bc0；b+2a=0；a+cb；16a+4b+c=0；3a+c0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )a5b4c3d2【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先由拋物線開口方向得到a0，在利用拋物線的對稱軸方程得到b=2a0，易得c0，于是可對進(jìn)行判斷；利用b=2a可對進(jìn)行判斷；利用x=1時，y0可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象過（4，0），則x=4時，y=0，即16a+4b+c=0，于是可對進(jìn)行判斷；把b=2a代入ab+c0中可對進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，而拋物線與x軸的交點在x軸下方，c0，bc0，所以正確；b=2a，b+2a=0，所以正確；x=1時，y0，ab+c0，即a+cb，所以錯誤；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象過（2，0），且對稱軸為直線x=1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象過（4，0），即x=4時，y=0，16a+4b+c=0，所以正確；ab+c0，b=2a，a+2a+c0，即3a+c0，所以正確故選b【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點二、填空題（24分）13若，則=【考點】比例的性質(zhì) 【分析】根據(jù)合比性質(zhì)：=，可得答案【解答】解：，由合比性質(zhì)，得=，故答案為：【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合比性質(zhì)是解題關(guān)鍵14解方程：x（x2）=x2x1=2，x2=1【考點】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先移項進(jìn)而提取公因式（x2），進(jìn)而分解因式求出即可【解答】解：x（x2）=x2x（x2）（x2）=0，（x2）（x1）=0，解得：x1=2，x2=1故答案為：x1=2，x2=1【點評】此題主要考查了分解因式法解一元二次方程，正確分解因式是解題關(guān)鍵15如圖，點d、e分別在abc的邊ab、ac上，且b=aed，若de=3，ae=4，bc=9，則ab的長為12【考點】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】根據(jù)已知abc=aed，a=a，證明adeacb，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，代入已知數(shù)據(jù)求出ab的長【解答】解：abc=aed，a=a，adeacb，de=3，ae=4，bc=9，ab=12，故答案為：12【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握由兩個角對應(yīng)相等的三角形相似是解題的關(guān)鍵，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式是學(xué)生應(yīng)重點掌握的16拋物線y=ax2+bx+c（a0）上部分點的橫、縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：x101234y1442424則該拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，4）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)（0，4）、（4，4）兩點求得對稱軸，進(jìn)一步求得頂點坐標(biāo)即可【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（0，4）、（4，4）兩點，對稱軸x=2；頂點坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）【點評】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性是解決問題的關(guān)鍵17有五張正面分別標(biāo)有數(shù)字2、1、0、1、2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的方程x24x2a+2=0的兩根均為正數(shù)的概率為【考點】概率公式；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】分別把5個數(shù)代入方程，然后解方程可確定一元二次方程x24x2a+2=0的根均為正數(shù)的a的值，再利用概率公式求解【解答】解：當(dāng)a=2時，方程變形為x24x+6=0，=164160，方程沒有實數(shù)解；當(dāng)a=1時，方程變形為x24x+4=0，兩根相等為2；當(dāng)a=0時，方程變形為x24x+2=0，解得x1=2+，x2=2；當(dāng)a=1時，方程變形為x24x=0，兩根為0或4；當(dāng)a=2時，方程變形為x24x2=0，解得x1=2+，x2=2，所以從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的方程x24x2a+2=0的兩根均為正數(shù)的概率=故答案為【點評】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件a的概率p（a）=事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)18如圖，將矩形紙片abcd沿ef折疊（點e、f分別在邊ab、cd上），使點a落在邊bc的中點m處，點d落在點n處，mn與cd相交于點p，連接ep，若ab=2ad=4，則pe=【考點】翻折變換（折疊問題） 【分析】由翻折的性質(zhì)可知ae=em，設(shè)be=x，則me=4x，在rtebm中，由勾股定理可求得be的長，然后再證明ebmmcp，由相似三角形的性質(zhì)可求得pc的長，然后取ep的中點q，從而可知qm是梯形ebcp的中位線，從而可求得qm的長，最后在rtemp中，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求解即可【解答】解：取ep的中點q，連接mq由翻折的性質(zhì)可知ae=em設(shè)be=x，則ae=me=4x在rtebm中，em2=be2+mb2，即（4x）2=x2+12解得：x=be=由翻折的性質(zhì)可知emp=a=90，emb+pmc=90又bem+emb=90，pmc=bem又b=c，ebmmcp，即解得：pc=qm是梯形ebcp的中位線，em+pc=2qm在rtemp中，qm是斜邊ep上的中線，pe=2qm=em+pc=故答案為：【點評】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、梯形的中位線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)證得pe=em+pc是解題的關(guān)鍵三、解答題（14分）19解方程：2x24x+1=0【考點】解一元二次方程-配方法 【分析】先化二次項系數(shù)為1，然后把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)【解答】解：由原方程，得x22x=，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x22x+1=，配方，得（x1）2=，直接開平方，得x1=，x1=1+，x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項，把常數(shù)項移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時除以二次項系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方20如圖，ab和de是直立在地面上的兩根立柱，已知ab=5m，某一時刻ab在太陽光下的影子長bc=3m（1）在圖中畫出此時de在太陽光下的影子ef；（2）在測量ab的影子長時，同時測量出ef=6m，計算de的長【考點】平行投影 【分析】（1）利用平行投影的性質(zhì)得出ef即可；（2）利用同一時刻物體影子與實際高度的比值相等進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：ef即為所求；（2）由題意可得：=，解得：de=10，答：de的長為10m【點評】此題主要考查了平行投影，利用同一時刻物體影子與實際高度的比值相等解題是解題關(guān)鍵四、解答題（40分）21如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于a（3，4）、b（6，n）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；（3）求aob的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】（1）把點a坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象和交點坐標(biāo)即可求得；（3）把點a的坐標(biāo)代入，求得一次函數(shù)解析式，求出直線與y軸的交點坐標(biāo)，從而y軸把a(bǔ)ob分成兩個三角形，結(jié)合點a、b的橫坐標(biāo)分別求出兩個三角形的面積，相加即可【解答】解：（1）點a（3，4）在反比例函數(shù)的圖象上，k=34=12，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=，（2）一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是x6或0x3；（3）把點a（3，4）代入一次函數(shù)中，得4=3+b，解得b=2，一次函數(shù)的表達(dá)式為y1=x+2；當(dāng)x=0時，得y=2，直線y1=x+2與y軸的交點為c（0，2），saob=saoc+sboc=26+23=9【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取022每年11月的最后一個星期四是感恩節(jié)，小龍調(diào)查了初三年級部分同學(xué)在感恩節(jié)當(dāng)天將以何種方式表達(dá)感謝幫助過自己的人他將調(diào)查結(jié)果分為如下四類：a類當(dāng)面致謝；b類打電話；c類發(fā)短信息或微信；d類寫書信他將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：請你根據(jù)圖中提供的信息完成下列各題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在a類的同學(xué)中，有3人來自同一班級，其中有1人學(xué)過主持現(xiàn)準(zhǔn)備從他們3人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)主持感恩節(jié)主題班會課，請你用樹狀圖或表格求出抽出的兩人都沒有學(xué)過主持的概率【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】（1）首先由a類的人數(shù)和其所占的比例可求出總?cè)藬?shù)，進(jìn)而可求出b，c所占的人數(shù)，繼而可以不簽統(tǒng)計圖；（2）設(shè)兩個沒學(xué)過主持的學(xué)生別標(biāo)記為a1，a2，學(xué)過主持的學(xué)生標(biāo)記為b1，列出表格即可求出抽出的兩人都沒有學(xué)過主持的概率【解答】解：（1）由題意可知總?cè)藬?shù)=510%=50（人），所以d類所占的百分比為1250100%=24%，c所占的百分比=30%，所以c所占的人數(shù)=5030%=15（人）；b所占的百分比=110%24%30%=36%，b所占的人數(shù)=5036%=18（人），由此補(bǔ)全統(tǒng)計圖可得：（2）設(shè)兩個沒學(xué)過主持的學(xué)生別標(biāo)記為a1，a2，學(xué)過主持的學(xué)生標(biāo)記為b1，列表如下：a1a2b1a1（a1，a2）（a1，b1）a2（a2，a1）（a2，b1）b1（b1，a1）（b1，a2）p（兩人都沒有學(xué)過主持）=【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23如圖，水庫大壩的橫斷面為四邊形abcd，其中adbc，壩頂bc=10米，壩高20米，斜坡ab的坡度i=1：2.5，斜坡cd的坡角為30（1）求壩底ad的長度（結(jié)果精確到1米）；（2）若壩長100米，求建筑這個大壩需要的土石料（參考數(shù)據(jù)：）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題 【分析】（1）作bead于e，cfad于f，根據(jù)坡度的概念求出ae的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出df的長，計算即可；（2）根據(jù)梯形的面積公式計算【解答】解：（1）作bead于e，cfad于f，則四邊形befc是矩形，ef=bc=10米，be=20米，斜坡ab的坡度i=1：2.5，ae=50米，cf=20米，斜坡cd的坡角為30，df=2035米，ad=ae+ef+fd=95米；（2）建筑這個大壩需要的土石料：（95+10）20100=105000米3【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，正確作出輔助線、正確坡度的定義、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵24某商場經(jīng)營一種新型臺燈，進(jìn)價為每盞300元市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售單價定為400元時，平均每月能銷售300盞；而當(dāng)銷售單價每上漲10元時，平均每月的銷售量就減少10盞（1）當(dāng)銷售單價為多少時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元？（2）臨近春節(jié)，為了回饋廣大顧客，商場部門經(jīng)理決定在一月份開展降價促銷后動，估計分析：若每盞臺燈的銷售單價在（1）的銷售單價基礎(chǔ)上降價m%，則可多售出2m%要想使一月份的銷售額達(dá)到112000元，并且銷售量盡可能大，求m的值【考點】一元二次方程的應(yīng)用 【專題】銷售問題【分析】（1）當(dāng)銷售單價為x元時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元，利用總利潤等于每盞燈的利潤乘以銷售量列方程得（x300）300（x400）=40000，然后解方程即可；（2）當(dāng)x=500時，銷售量為300（x400）=200（盞），則利用一月份的銷售額達(dá)為112000元列方程得500（1m%）1200（1+2m%）=112000，然后解關(guān)于m%的一元二次方程即可得到m的值【解答】解：（1）當(dāng)銷售單價為x元時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元，根據(jù)題意得（x300）300（x400）=40000，解得x1=x2=500，答：當(dāng)銷售單價為500元時，該型臺燈的銷售利潤平均每月能達(dá)到40000元；（2）當(dāng)x=500時，300（x400）=1200（盞），根據(jù)題意得500（1m%）1200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2+25m%3=0，解得m%=0.6（舍去）或m%=0.1，所以m=10【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用：列方程解決實際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗和作答解決本題的關(guān)鍵是理解總利潤等于每盞燈的利潤乘以銷售量五、解答題（24分）25在正方形abcd中，點e是對角線ac的中點，點f在邊cd上，連接de、af，點g在線段af上（1）如圖，若dg是adfd的中線，dg=2.5，df=3，連接eg，求eg的長；（2）如圖，若dgaf交ac于點h，點f是cd的中點，連接fh，求證：cfh=afd；（3）如圖，若dgaf交ac于點h，點f是cd上的動點，連接eg當(dāng)點f在邊cd上（不含端點）運(yùn)動時，egh的大小是否發(fā)生改變？若不改變，求出egh的度數(shù)；若發(fā)生改變，請說明理由【考點】四邊形綜合題 【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出ad=cd=bc，adf=bcd=90，dac=acb=acd=45，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出af=2dg=5，由勾股定理求出cd=ad=4，得出cf=1，由三角形中位線定理得出eg=cf=即可；（2）延長dh交bc于m，證出afd=dmc，由aas證明cdmdaf，得出對應(yīng)邊相等cm=df，由已知條件得出df=cf，因此cm=cf，由sas證明cmhcfh，得出對應(yīng)角相等cmh=cfh，即可得出結(jié)論；（3）由直角三角形的性質(zhì)得出de=ac=ae，由等腰三角形的性質(zhì)得出ade=dac=45，證出aed=90=agd，延長a、d、g、e四點共圓，由圓周角定理得出age=ade=45，即可得出結(jié)果【解答】（1）解：四邊形abcd是正方形，ad=cd=bc，adf=bcd=90，dac=acb=acd=45，dg是adf的中線，dg=2.5，af=2dg=5，cd=ad=4，cf=cddf=1，點e是對角線ac的中點，g是af的中點，eg是acf的中位線，eg=cf=；（2）證明：延長dh交bc于m，如圖所示，dgaf，agh=dga=dgf=90，afd+fdg=90，dmc+fdg=90，afd=dmc，在cdm和daf中，cdmdaf（aas），cm=df，點f是cd的中點，df=cf，cm=cf，在cmh和cfh中，cmhcfh（sas），cmh=cfh，cfh=afd；（3）解：egh的大小不發(fā)生改變，egh=45；理由如下：點e是對角線ac的中點，adc=90，de=ac=ae，ade=dac=45，aed=90=agd，a、d、g、e四點共圓，age=ade=45，egh=9045=45【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理