（寒假總動(dòng)員）高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題13 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）（學(xué)）.doc

專題13 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）學(xué)一學(xué)-基礎(chǔ)知識(shí)結(jié)論1. 與 為增函數(shù)的關(guān)系： 能推出 為增函數(shù)，但反之不一定溫馨提醒：如函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，但 ， 是 為增函數(shù)的充分不必要條件2. 時(shí)， 與 為增函數(shù)的關(guān)系：若將 的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定 ，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí) 為增函數(shù)，就一定有，所以當(dāng) 時(shí)， 是 為增函數(shù)的充分必要條件3. 與 為增函數(shù)的關(guān)系：為增函數(shù)，一定可以推出 ，但反之不一定，因?yàn)?，即為 或 。當(dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ，則 為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性，所以 是 為增函數(shù)的必要不充分條件4.單調(diào)區(qū)間的求解過程：已知可導(dǎo)函數(shù) （1）分析 的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式 ，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間5.函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并：函數(shù)單調(diào)區(qū)間的合并主要依據(jù)是函數(shù) 在 單調(diào)遞增，在 單調(diào)遞增，又知函數(shù)在 處連續(xù)，因此 在單調(diào)遞增同理減區(qū)間的合并也是如此，即相鄰區(qū)間的單調(diào)性相同，且在公共點(diǎn)處函數(shù)連續(xù)，則二區(qū)間就可以合并為一個(gè)區(qū)間6.已知，（1）若恒成立，則在上遞增，對(duì)不等式 恒成立;（2）若恒成立，則在上遞減，對(duì)不等式恒成立學(xué)一學(xué)-方法規(guī)律技巧1判斷函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)處理可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性問題是一種很常用也很有效的解題手段，其中一定要注意函數(shù)定義域的限制作用，以及最終的單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)的開和閉也是解題的易錯(cuò)點(diǎn)例1、已知函數(shù)，(i)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(ii)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，()，求證：2.已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍做題時(shí)一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集解題時(shí)常將在（m,n）上是減（增）函數(shù)問題，通過對(duì)函數(shù)求之后，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在（m,n）上是小于0（大于0）恒成立問題例2、已知函數(shù)，其