（江蘇專版）高考數學大二輪專題復習 審題 解題 回扣（要點回扣+易錯警示+查缺補漏）第二篇 第1講 選擇題的解法 文.doc

第1講選擇題的解法【題型特點概述】高考數學選擇題主要考查對基礎知識的理解、基本技能的熟練程度、基本計算的準確性、基本方法的正確運用、考慮問題的嚴謹、解題速度的快捷等方面，注重多個知識點的小型綜合，滲透各種數學思想和方法，能充分考查靈活應用基礎知識、解決數學問題的能力選擇題是屬于“小靈通”題，其解題過程“不講道理”，所以解答選擇題的基本策略是：充分地利用題干和選擇支兩方面的條件所提供的信息作出判斷先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先排除后求解，對于具有多種解題思路的，宜選最簡解法等解題時應仔細審題、深入分析、正確推演、謹妨疏漏初選后認真檢驗，確保準確解數學選擇題的常用方法，主要分直接法和間接法兩大類直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法，但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時間不允許，甚至有些題目根本無法解答，因此，我們還要研究解答選擇題的一些技巧總的來說，選擇題屬小題，解題的原則是：小題巧解，小題不能大做方法一直接法直接法就是從題干給出的條件出發(fā)，進行演繹推理，直接得出結論這種策略多用于一些定性的問題，是解選擇題最常用的策略這類選擇題是由計算題、應用題、證明題、判斷題改編而成的，可直接從題設的條件出發(fā)，利用已知條件、相關公式、公理、定理、法則等通過準確的運算、嚴謹的推理、合理的驗證得出正確的結論，然后與選擇支對照，從而作出相應的選擇例1(2012課標全國)已知an為等比數列，a4a72，a5a68，則a1a10等于()a7 b5 c5 d7解析方法一由題意得或a1a10a1(1q9)7.方法二由解得或或a1a10a1(1q9)7.答案d 直接法是解答選擇題最常用的基本方法直接法適用的范圍很廣，只要運算正確必能得出正確的答案平時練習中應不斷提高用直接法解選擇題的能力，準確把握題目的特點用簡便的方法巧解選擇題，是建立在扎實掌握“三基”的基礎上的，否則一味求快則會快中出錯 (1)在等比數列中，已知a1aa15243，則的值為()a3 b9 c27 d81(2)已知集合ax|x22 013x2 0120，bx|log2xm，若ab，則整數m的最小值是()a0 b1 c11 d12答案(1)b(2)c解析(1)a1aa15243，a83，又a9.(2)由x22 013x2 0120，解得1x2 012，故ax|1x2 012由log2xm，解得0x2m，故bx|0x2m由ab，可得2m2 012，因為2101 024,2112 048，所以整數m的最小值為11，故選c.方法二特例法特例檢驗(也稱特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊圖形、特殊位置)代替題設普遍條件，得出特殊結論，再對各個選項進行檢驗，從而做出正確的選擇常用的特例有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊圖形、特殊角、特殊位置等特例檢驗是解答選擇題的最佳方法之一，適用于解答“對某一集合的所有元素、某種關系恒成立”，這樣以全稱判斷形式出現的題目，其原理是“結論若在某種特殊情況下不真，則它在一般情況下也不真”，利用“小題小做”或“小題巧做”的解題策略例2(1)等差數列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為()a130 b170 c210 d260(2)如圖，在棱柱的側棱a1a和b1b上各有一動點p、q滿足a1pbq，過p、q、c三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()a31b21c41d.1解析(1)取m1，依題意a130，a1a2100，則a270，又an是等差數列，進而a3110，故s3210，選c.(2)將p、q置于特殊位置：pa1，qb，此時仍滿足條件a1pbq(0)，則有vcaa1bva1abc，故選b.答案(1)c(2)b 特例法具有簡化運算和推理的功效，比較適用于題目中含有字母或具有一般性結論的選擇題，但用特例法解選擇題時，要注意以下兩點：第一，取特例盡可能簡單，有利于計算和推理；第二，若在不同的特殊情況下有兩個或兩個以上的結論相符，則應選另一特例情況再檢驗，或改用其他方法求解 (1)若a0,0babab2 bab2abacabaab2 dabab2a(2)p是雙曲線c：1 (a0，b0)上在第一象限的任意一點，a為雙曲線的左頂點，f為右焦點，pfa2paf，則雙曲線c的離心率為()a. b3 c. d2答案(1)b(2)d解析(1)令a1，b，則ab，ab2，顯然1，故ab2aba.(2)設pfx軸，則pfa90，則paf45，即ac，可得雙曲線的離心率e2.方法三排除法(篩選法)數學選擇題的解題本質就是去偽存真，舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結論篩選法(又叫排除法)就是通過觀察分析或推理運算各項提供的信息或通過特例，對于錯誤的選項，逐一剔除，從而獲得正確的結論例3函數yxsin x在，上的圖象是()解析容易判斷函數yxsin x為偶函數，可排除d.當0x0，當x時，y0，可排除b，c，故選a.答案a 排除法適應于定性型或不易直接求解的選擇題當題目中的條件多于一個時，先根據某些條件在選項中找出明顯與之矛盾的，予以否定，再根據另一些條件在縮小選項的范圍內找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的答案它與特例法、圖解法等結合使用是解選擇題的常用方法，近幾年的高考選擇題中占有很大的比重 函數y2xx2的圖象大致是()答案a解析由于2xx20在x0時有兩解，分別為x2和x4.因此函數y2xx2有三個零點，故應排除b、c.又當x時，2x0，而x2，故y2xx2，因此排除d.故選a.方法四圖解法(數形結合法)在解答選擇題的過程中，可先根據題意，作出草圖，然后參照圖形的作法、形狀、位置、性質，綜合圖象的特征，得出結論，習慣上也叫數形結合法例4函數f(x)|x1|2cos x(2x4)的所有零點之和等于()a2 b4 c6 d8解析由f(x)|x1|2cos x0，得|x1|2cos x，令g(x)|x1|(2x4)，h(x)2cos x(2x4)，又因為g(x)|x1|在同一坐標系中分別作出函數g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的圖象(如圖)，由圖象可知，函數g(x)|x1|關于x1對稱，又x1也是函數h(x)2cos x(2x4)的對稱軸，所以函數g(x)|x1|(2x4)和h(x)2cos x(2x4)的交點也關于x1對稱，且兩函數共有6個交點，所以所有零點之和為6.答案c 本題考查函數圖象的應用，解題的關鍵是將零點問題轉化為兩圖象的交點問題，然后畫出函數的圖象找出零點再來求和嚴格地說，圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇，但它在解有關選擇題時非常簡便有效運用圖解法解題一定要對有關函數的圖象、方程曲線、幾何圖形較熟悉圖解法實際上是一種數形結合的解題策略 已知函數f(x)則關于x的方程f2(x)bf(x)c0有5個不同實數解的充要條件是()ab0 bb2且c0cb2時，有4個不同的x的值與同一個t(t2)對應，而當f(x)0時，只有x0，所以要使原方程有5個不同實數解，應使方程t2btc0有一個零根和一個大于2的根，故b2且c0，故所求充要條件為b5.1 解選擇題的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、驗證法和數形結合法但大部分選擇題的解法是直接法，在解選擇題時要根據題干和選擇支兩方面的特點靈活運用上述一種或幾種方法“巧解”，在“小題