福建省各地高三數(shù)學 最新模擬數(shù)學理試題分類匯編10 立體幾何.doc

立體幾何一、選擇題1、（福建省南安一中2014屆高三上學期期中考試）一個棱長為2的正方體沿其棱的中點截去部分后所得幾何體的三視圖如圖 所示，則該幾何體的體積為 a7 b. c. d. 答案：d二、解答題1、（福建省安溪八中2014屆高三12月月考）如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.()求與底面所成角的大小；()求證：平面；()求二面角的余弦值. 解：(i)取dc的中點o，由pdc是正三角形，有podc又平面pdc底面abcd，po平面abcd于o連結oa，則oa是pa在底面上的射影pao就是pa與底面所成角adc=60，由已知pcd和acd是全等的正三角形，從而求得oa=op=pao=45pa與底面abcd可成角的大小為45(ii)由底面abcd為菱形且adc=60，dc=2，do=1，有oadc建立空間直角坐標系如圖，則, 由m為pb中點，padm，padc pa平面dmc(iii)令平面bmc的法向量，則，從而x+z=0； , ，從而 由、，取x=1，則 可取由(ii)知平面cdm的法向量可取， 所求二面角的余弦值為13分2、（福建省南安一中2014屆高三上學期第三次月考）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形， 90，且，、分別為、的中點（i）求證：平面；（ii）求證：平面；（iii）求二面角的余弦值 解：方法1：如圖建立空間直角坐標系oxyz，令abaa14，則a（0，0，0），e（0，4，2），f（2，2，0），b（4，0，0），b1（4，0，4），d（2，0，2）， （2分）（i）（，4，0），面abc的法向量為（0，0，4），平面abc，de平面abc （4分） （ii） （6分） （8分）（iii） 平面aef的法向量為，設平面 b1ae的法向量為 即 （10分）令x2，則二面角b1aef的余弦值為 （13分）3、（福建省南安一中2014屆高三上學期期中考試）如圖，長方體abcdabcd中，aa=，ab=1，ad=，e為bc中點，且aea恰為二面角aeda的平面角. （1）求證：平面ade平面aae； （2）求異面直線ae、cd所成的角； （3）設ade的重心為g，問是否存在實數(shù)，使得=，且mg平面aed同時成立？若存在，求出的值； 若不存在，說明理由.解：以a為原點建立空間直角坐標系，則 （1）為二面角aeda的平面角. ， 4分（2）為二面角aeda的平面角.，即，取ad中點f，則，所以，即異面直線ae、cd所成的角為 8分 （3）依題意假設存在滿足題設條件，則且即 13分4、（福建省廈門一中2014屆高三上學期期中考試）pabc如圖， 在三棱錐中，（）求證：平面平面；（）若，當三棱錐的體積最大時，在線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由。（參考公式：棱錐的體積公式,其中表示底面積，表示棱錐的高）解：（），平面-1分平面，-2分 ，平面-3分 平面，平面平面-4分 （）由已知及（）所證可知，平面，是三棱錐的高，設，則，-6分 當，有最大值，此時-7分pabc以為原點，建立如圖的空間直角坐標