重慶市部分區(qū)縣高一數學上學期期末試卷（含解析）.doc

2015-2016學年重慶市部分區(qū)縣高一（上）期末數學試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合a=x|1x3，b=x|x2，則ab等于（）ax|1x2bx|1x2cx|1x3dx|2x32計算sin45cos15+cos45sin15=（）abcd3下列四個函數中，與y=x表示同一函數的而是（）ay=by=cy=（）2dy=4已知向量=（1，2），=（3，1），則與的夾角為（）a30b45c120d1355若a=30.5，b=ln2，c=log3sin，則下列不等式正確的是（）aabcbbaccbcadcab6已知函數f（x）=若f（a）=，則a=（）a1bc1或d1或7函數f（x）=2x+4x3的零點所在區(qū)間是（）a（，）b（，0）c（0，）d（，）8函數f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的，那么所得圖象的函數表達式為（）ay=sinxby=sin（x+）cy=sin（4x+）dy=sin（4x+）9若函數y=f（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（1x）的圖象大致為（）abcd10函數y=sin（x+）（0，|）的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（）a1，b2，c1，d2，11當2x1時，二次函數y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實數m的值為（）ab2或c或d2或或12設f（x）是定義在r上的偶函數，且f（2+x）=f（2x），當x2，0時，f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6）內，函數y=f（x）loga（x+2），（a0，a1）恰有1個零點，則實數a的取值范圍是（）a（1，4）b（4，+）c（，1）（4，+）d（0，1）（1，4）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知全集u=r，集合m=y|y=x21，xr，則um=14函數的定義域為15已知向量，滿足=0，|=2，|=1，則|+2|=16給出下列四個命題：對于向量、，若，則；若角的集合a=|=+，knb=|=k，kz，則a=b；函數y=2x的圖象與函數y=x2的圖象有且僅有2個公共點；將函數f（x）的圖象向右平移2個單位，得到f（x+2）的圖象其中真命題的序號是（請寫出所有真命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知a=x|12x4，b=x|log2x0（1）求ab；（2）若記符號ab=x|xa且xb，求ba18已知sin（x+）=，且x（0，）（1）求tanx的值；（2）求的值19已知是平面內兩個不共線的非零向量，且a，e，c三點共線（1）求實數的值；（2）若=（2，1），=（2，2），求的坐標20某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：r（x）=，其中x是儀器的月產量（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？21在abc中，角a，b，c分別為三個內角，b=2a，向量=（cosa，sinb），向量=（cosb，sina），且向量（1）求角b的大??；（2）設f（x）=cos（x）+sinx（0），且f（x）的最小正周期為，求f（x）的單調遞增區(qū)間及f（x）在0，上的最大值22已知函數f（x）=（mz）為偶函數，且在（0，+）上為增函數（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=logaf（x）ax（a0且a1），是否存在實數a，使g（x）在區(qū)間2，3上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由2015-2016學年重慶市部分區(qū)縣高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合a=x|1x3，b=x|x2，則ab等于（）ax|1x2bx|1x2cx|1x3dx|2x3【考點】交集及其運算【專題】計算題【分析】直接根據交集的定義求解即可【解答】解：因為集合a=x|1x3，b=x|x2，所以集合ab=x|1x3x|x2=x|2x3故選：d【點評】本題主要考查集合的交并補運算，一般在高考題中出現在前三題的位置中，屬于基礎題目2計算sin45cos15+cos45sin15=（）abcd【考點】兩角和與差的正弦函數【專題】三角函數的求值【分析】利用兩角和與差的正弦公式求得答案【解答】解：sin45cos15+cos45sin15=sin（45+15）=sin60=，故選d【點評】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數公式屬基礎題3下列四個函數中，與y=x表示同一函數的而是（）ay=by=cy=（）2dy=【考點】判斷兩個函數是否為同一函數【專題】計算題；函數思想；定義法；函數的性質及應用【分析】根據同一函數的定義：定義域相同，值域相同，解析式相同，判斷即可得到結果【解答】解：與y=x表示同一函數的是y=，故選：d【點評】此題考查了判斷兩個函數是否為同一函數，弄清同一函數的定義是解本題的關鍵4已知向量=（1，2），=（3，1），則與的夾角為（）a30b45c120d135【考點】平面向量數量積的運算【專題】計算題；對應思想；向量法；平面向量及應用【分析】利用平面向量的數量積公式解答即可【解答】解：cos=，所以與的夾角為45；故選：b【點評】本題考查了平面向量的數量積公式是運用求兩個向量的夾角；屬于基礎題5若a=30.5，b=ln2，c=log3sin，則下列不等式正確的是（）aabcbbaccbcadcab【考點】對數值大小的比較【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】利用指數函數、對數函數的性質求解【解答】解：a=30.530=1，0=ln1b=ln2lne=1，c=log3sinlog31=0，abc故選：a【點評】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數的性質的合理運用6已知函數f（x）=若f（a）=，則a=（）a1bc1或d1或【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法；函數的值【分析】按照分段函數的分類標準，在各個區(qū)間上，構造求解，并根據區(qū)間對所求的解，進行恰當的取舍【解答】解：令f（a）=則或，解之得a=或1，故選：c【點評】已知函數值，求對應的自變量值，是根據方程思想，構造方程進行求解對于分段函數來說，要按照分段函數的分類標準，在各個區(qū)間上，構造求解，并根據區(qū)間對所求的解，進行恰當的取舍7函數f（x）=2x+4x3的零點所在區(qū)間是（）a（，）b（，0）c（0，）d（，）【考點】二分法求方程的近似解【專題】函數的性質及應用【分析】據函數零點的判定定理，判斷出f（）與f（）的符號相反，即可求得結論【解答】解：函數f（x）=2x+4x3的圖象是連續(xù)的，且在定義域r上為增函數，又f（）=20，f（）=0，故函數f（x）=2x+4x3的零點所在區(qū)間是（，），故選：a【點評】本題考查函數的零點的判定定理，解答關鍵是熟悉函數的零點存在性定理，屬基礎題8函數f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的，那么所得圖象的函數表達式為（）ay=sinxby=sin（x+）cy=sin（4x+）dy=sin（4x+）【考點】函數y=asin（x+）的圖象變換【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質【分析】由條件利用函數y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結論【解答】解：把函數f（x）=sin（2x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，再將圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的，那么所得圖象的函數表達式為y=sin（4x+），故選：d【點評】本題主要考查函數y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題9若函數y=f（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（1x）的圖象大致為（）abcd【考點】函數的圖象與圖象變化【專題】壓軸題；數形結合【分析】先找到從函數y=f（x）到函數y=f（1x）的平移變換規(guī)律是：先關于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x），再整體向右平移1個單位；再畫出對應的圖象，即可求出結果【解答】解：因為從函數y=f（x）到函數y=f（1x）的平移變換規(guī)律是：先關于y軸對稱得到y(tǒng)=f（x），再整體向右平移1個單位即可得到即圖象變換規(guī)律是：故選：a【點評】本題考查了函數的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學生畫圖的能力，屬于基礎題，但也是易錯題易錯點在于左右平移，平移的是自變量本身，與系數無關10函數y=sin（x+）（0，|）的圖象的一部分如圖所示，則、的值分別為（）a1，b2，c1，d2，【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】計算題；三角函數的圖像與性質【分析】根據函數一個零點和與之最近的最小值點之間的距離，求出t=，算出=2得到表達式為y=sin（2x+），再由函數的最小值，將（，1）代入解出=，即可得到本題的答案【解答】解：函數的一個零點為x=，與之最近的最小值點為x=函數的周期t=4（），即=，可得=2函數表達式為y=sin（2x+），x=時，函數的最小值為12+=+2k，可得=+2k，（kz）|，取k=1，得=故選：b【點評】本題給出三角函數的部分圖象，求函數的表達式，著重考查了三角函數的圖象與性質、由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式等知識，屬于基礎題11當2x1時，二次函數y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實數m的值為（）ab2或c或d2或或【考點】二次函數的性質【專題】計算題；分類討論；分析法；函數的性質及應用【分析】求出二次函數的對稱軸為x=m，再分對稱軸在區(qū)間2，1的左側、中間、右側三種情況，分別根據當2x1時y的最大值為4，求得m的值，綜合可得結論【解答】解：二次函數y=（xm）2+m2+1的對稱軸為x=m，2x1，當m2時，函數f（x）在2，1上是減函數，函數的最大值為f（2）=（2m）2+1+m2=4，求得m=，舍去；當2m1時，函數f（x）的最大值為f（m）=1+m2=4，求得m=（舍去）當m1時，函數f（x）在2，1上是增函數，函數的最大值為f（1）=（1m）2+1+m2=4，求得m=2綜上可得，m=2或故選：b【點評】本題主要考查求二次函數在閉區(qū)間上的最值，二次函數的性質的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題12設f（x）是定義在r上的偶函數，且f（2+x）=f（2x），當x2，0時，f（x）=（）x1，若在區(qū)間（2，6）內，函數y=f（x）loga（x+2），（a0，a1）恰有1個零點，則實數a的取值范圍是（）a（1，4）b（4，+）c（，1）（4，+）d（0，1）（1，4）【考點】函數奇偶性的性質【專題】數形結合法；函數的性質及應用【分析】由f（x）是定義在r上的偶函數，且f（2+x）=f（2x），推出函數f（x）是以4為最小正周期的函數，結合題意畫出在區(qū)間（2，6）內函數f（x）和y=loga（x+2）的圖象，注意對a討論，分a1，0a1，結合圖象即可得到a的取值范圍【解答】解：f（x）是定義在r上的偶函數，f（x）=f（x），又f（2+x）=f（2x），即f（x+4）=f（x）f（x+4）=f（x），則函數f（x）是以4為最小正周期的函數，當x2，0時，f（x）=（）x1，f（x）是定義在r上的偶函數，當x0，2時，f（x）=（）x1，結合題意畫出函數f（x）在x（2，6）上的圖象與函數y=loga（x+2）的圖象，結合圖象分析可知，要使f（x）與y=loga（x+2）的圖象，恰有1個交點，則有0a1或，解得0a1或1a4，即a的取值范圍是（0，1）（1，4）故選：d【點評】本題主要考查函數的奇偶性和周期性及其運用，同時考查數形結合的數學思想方法，以及對底數a的討論，是一道中檔題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13已知全集u=r，集合m=y|y=x21，xr，則um=y|y1【考點】補集及其運算【專題】對應思想；定義法；集合【分析】先化簡集合m，再根據補集的定義求出um【解答】解：全集u=r，集合m=y|y=x21，xr=y|y1，um=y|y1故答案為：y|y1【點評】本題考查了補集的定義與運算問題，是基礎題目14函數的定義域為2，+）【考點】函數的定義域及其求法；對數函數的定義域【專題】計算題【分析】函數的定義域為，由此能求出結果【解答】解：函數的定義域為，解得x2故答案為：2，+）【點評】本題考查函數的定義域及其求法，解題時要認真審題，仔細解答15已知向量，滿足=0，|=2，|=1，則|+2|=4【考點】平面向量數量積的運算【專題】計算題；集合思想；平面向量及應用【分析】根據題意，由數量積的運算性質可得|+2|2=（+2）2=2+4+42=|2+4+4|2，代入數據可得|+2|2的值，進而可得答案【解答】解：根據題意，|+2|2=（+2）2=2+4+42=|2+4+4|2=8，則|+2|=4，故答案為：4【點評】本題考查平面向量數量積的運算，掌握數量積的有關運算性質是解題的關鍵16給出下列四個命題：對于向量、，若，則；若角的集合a=|=+，knb=|=k，kz，則a=b；函數y=2x的圖象與函數y=x2的圖象有且僅有2個公共點；將函數f（x）的圖象向右平移2個單位，得到f（x+2）的圖象其中真命題的序號是（請寫出所有真命題的序號）【考點】命題的真假判斷與應用【專題】閱讀型；函數的性質及應用；平面向量及應用；集合【分析】由于可為零向量，而零向量與任何向量共線，即可判斷；對k討論為奇數或偶數，分解集合a，判斷a，b的關系，即可判斷；寫出函數y=2x的圖象與函數y=x2的圖象的第一象限的交點，令f（x）=2xx2，運用零點存在定理，得到f（x）在（1，0）上有零點，即可判斷；由圖象平移的規(guī)律，左右平移一定針對自變量x而言，即可判斷【解答】解：對于向量、，若，則，的位置關系不確定，由于可為零向量，而零向量與任何向量共線，故錯；若k=2n，則=n+，若k=2n1，則=n，nz，則a=b，故對；函數y=2x的圖象與函數y=x2的圖象有交點（2，4），（4，16），當x0時，令f（x）=2xx2，由于f（1）0，f（0）0，即f（x）在（1，0）上有零點，故錯；將函數f（x）的圖象向右平移2個單位，得到f（x2）的圖象，故對故答案為：【點評】本題考查向量的共線，注意零向量的特點，考查函數的圖象的平移和圖象的交點，注意運用零點存在定理，同時考查集合的相等，屬于基礎題三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知a=x|12x4，b=x|log2x0（1）求ab；（2）若記符號ab=x|xa且xb，求ba【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合【分析】（1）通過解不等式12x4=22、log2x0可知a=（0，2）、b=1，+），進而計算可得結論；（2）通過（1）可知a=（0，2）、b=1，+），進而利用ba的定義計算即得結論【解答】解：（1）12x4=22，0x2，a=（0，2），log2x0，x1，b=1，+），ab=（0，+）；（2）由（1）可知a=（0，2）、b=1，+），ba=x|xb且xa=2，+）【點評】本題考查集合的交、并、補集的混合運算，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題18已知sin（x+）=，且x（0，）（1）求tanx的值；（2）求的值【考點】同角三角函數基本關系的運用【專題】轉化思想；轉化法；三角函數的求值【分析】（1）利用誘導公式與同角三角函數基本關系式即可得出；（2）利用同角三角函數基本關系式、“弦化切”即可得出【解答】解：（1）sin（x+）=，且x（0，）cosx=，sinx=tanx=（2）=7【點評】本題考查了誘導公式、同角三角函數基本關系式、“弦化切”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19已知是平面內兩個不共線的非零向量，且a，e，c三點共線（1）求實數的值；（2）若=（2，1），=（2，2），求的坐標【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應用【分析】本題（1）可以利用三點共線，得到向量的線性關系，解出的值，得到本題結論；（2）利用向量和，用，表示，利用，的坐標，得到的坐標，得到本題結論【解答】解：（1），=+=a，e，c三點共線，存在mr，使得，=是平面內兩個不共線的非零向量，實數的值為：（2），=，=（2，1），=（2，2），=（6，3）+（1，1）=（7，2）的坐標為：（7，2）【點評】本題考查了向量共線和向量的坐標運算，本題難度不大，屬于基礎題20某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：r（x）=，其中x是儀器的月產量（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產量x的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？【考點】函數模型的選擇與應用【專題】函數的性質及應用【分析】（1）根據利潤=收益成本，由已知分兩段當0x400時，和當x400時，求出利潤函數的解析式；（2）根據分段函數的表達式，分別求出函數的最大值即可得到結論【解答】解：（1）由于月產量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當0x400時，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，當x=300時，有最大值25000；當x400時，f（x）=60000100x是減函數，f（x）=6000010040025000當x=300時，有最大值25000，即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元【點評】本題主要考查函數的應用問題，根據條件建立函數關系，利用分段函數的表達式結合一元二次函數的性質求出函數的最值是解決本題的關鍵21在abc中，角a，b，c分別為三個內角，b=2a，向量=（cosa，sinb），向量=（cosb，sina），且向量（1）求角b的大小；（2）設f（x）=cos（x）+sinx（0），且f（x）的最小正周期為，求f（x）的單調遞增區(qū)間及f（x）在0，上的最大值【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象【專題】計算題；函數思想；綜合法；三角函數的圖像與性質；平面向量及應用【分析】（1）由向量垂直得到關于a的等式求出b；（2）利用（1）的結論，化簡三角函數式，求單調區(qū)間和最值【解答】解：（1）由已知b=2a，向量=（cosa，sinb），向量=（cosb，sina），且向量得到=cosacosbsinbsina=cos（a+b）=cos3a=0，所以3a=，a=，b=；（2）f（x）=cos（x）+sinx=cos（