2008年建華中學初一數(shù)學競賽試題.doc

2008年全國數(shù)學聯(lián)賽競賽（初中一年級）試題班級： 姓名： 指導教師： 成績： 一、選擇題:（每題4分，共48分）1已知有理數(shù)a在數(shù)軸上原點的右方，有理數(shù)b在原點的左方，那么( )Aabb Babb Cab0 Dab02有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，則a2008b2008( )A0 B1 C1 D23下面的四個判斷中，不正確的是( ) A34x3y6與34a3b6不是同類項 B3x和3x1不能互為相反數(shù) C.3和不能互為倒數(shù)D4（x7）6（527x）和6（527y）4（y7）不是同解方程4已知關于x的一次方程（3a8b）x70無解，則ab是( )A正數(shù) B非正數(shù) C負數(shù) D非負數(shù)5如果abab，那么( )Aabab Bab0 C2b2b D2a2b6.方程組的解(x,y)是( )A（3，2） B（2，1） C（4，5）D（0，7）7一條直線上距離相等地立有10根標桿，一名學生勻速地從第1桿向第10桿行走，當他走到第6桿時用了6.6秒，則當他走到第10桿時所用時間是( )A11秒 B13.2秒 C. 11.88秒 D9.9秒8設a是有理數(shù)，用a表示不超過a的最大整數(shù)，如1.71，11，00，1.22，則在以下四個結論中，正確的是（ ）A. aa0B. aa等于0或1C. aa0D. aa等于0或19如圖1，所示，SABC1，若SBDESDECSACE，則SADE( ) A. B. C. D.10若關于x的方程2x3m0無解，3x4n0只有一個解，4x5k0有兩個解，則m，n，k的大小關系是( )Amnk Bnkm Ckmn Dmkn11. On the number axis，there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively，and the distance between A and B is less than 10Let m52b，then the range of the value of m is（ ）A.1m39 B.39m1 C.29m11D.11m29（英漢字典：number axis 數(shù)軸；point 點；corresponding to 對應于；respectively 分別地；distance 距離；less than 小于；value 值；range 范圍）12. “希望杯”四校足球邀請賽規(guī)定：(1)比賽采用單循環(huán)賽形式；(2)有勝負時，勝隊得3分，負隊得O分； (3)踢平時每隊各得1分比賽結束后，四個隊各自的總得分中不可能出現(xiàn)( )A8分 B7分 C6分 D5分二、填空題（每題4分，共52分）13.計算:=_.14若a19b9c8，則（ab）2（bc）2（ca）2_.15初一（2）班的同學站成一排，他們先自左向右從“1”開始報數(shù)，然后又自右向左從“1”開始報數(shù)，結果發(fā)現(xiàn)兩次報數(shù)時，報“20”的兩名同學之間（包括這兩名同學）恰有15人，則全班同學共有_人.16甲、乙兩列客車的長分別為150米和200米，它們相向行駛在平行的軌道上，已知甲車上某乘客測得乙車在他窗口外經(jīng)過的時間是10秒，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是_秒.17某人以4千米時的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米時的速度從乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是_千米時.18對于不小于3的自然數(shù)n，規(guī)定如下一種操作：n表示不是n的約數(shù)的最小自然數(shù)，如72，125等等，則1998_.（式中的表示乘法）19一個布袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的大小相同的木球，紅球上標有數(shù)字1，黃球上標有數(shù)字2，藍球上標有數(shù)字3，小明從布袋中摸出10個球，它們上面所標數(shù)字的和等于21，則小明摸出的球中紅球的個數(shù)最多不超過_.20.圖2,中,兩個半徑為1的圓扇形與疊放在一起,POQO,是正方形,則整個陰影圖形的面積是_.21（3a2b）x2axb0是關于x的一元一次方程，且x有唯一解，則x_.22某校運動會在400米球形跑道上進行10000米比賽，甲、乙兩運動員同時起跑后，乙速超過甲速，在第15分時甲加快速度，在第18分時甲追上乙并且開始超過乙，在第23分時，甲再次追上乙，而在第23分50秒時，甲到達終點，那么乙勻速跑完全程所用的時間是_分.23. 如圖3，中的大、小正方形的邊長均為整數(shù)(厘米)，它們的面積之和等于74平方厘米。則陰影三角形的面積是 平方厘米24. 如圖4，ABC的面積是1平方厘米，DC=2BD，AE=3ED，則ACE的面積是_平方厘米25. 快慢兩列火車的長分別是150米和200米，相向行駛在平行軌道上若坐在慢車上的人見快車駛過窗口的時間是6秒，那么坐在快車上的人見慢車駛過窗口所用的時間是_秒 圖1 圖2 圖3 圖4答案提示一、選擇題1、D2、B3、C4、B5、C6、A7、C8、B9、B10、A 11、C 12、A提示：1a在數(shù)軸上原點右方，a0；b在原點左方，b0.當a1，abb，顯然應排除A、B.當a1，b2時，ab10，排除C.所以應選D，事實上，當a0，b0時，ab0總成立.334x3y6與34a3b6，因字母不同，不是同類項，所以A是正確的，排除A.若3x與3x1互為相反數(shù)，則（3x）3x1得出01的矛盾.所以“3x和3x1不能互為相反數(shù)”這句話正確，排除B.因為這兩個方程的解集相同，因此，它們是同解方程.即C“4（x7）6（527x）和6（527y）4（y7）不是同解方程”這句話是不正確的.4關于x的一次方程（3a8b）x70無解.當且僅當5由abab可知bb，即b0.6以（3，2），（2，1），（4，5），（0，7）代入方程組檢驗，只有（3，2）滿足方程組，選A.7從第1根標桿到第6根標桿有5個間隔.因而，每個間隔行進6.651.32（秒）.而從第1根標桿到第10根標桿共有9個間隔.所以行進9個間隔共用1.32911.88（秒），選擇C.8提示：當時，當時，。選擇D.102x3m0無解，則m0.3x4n0有一個解，則n0.4x5k0有兩個解，則k0.所以，mnk成立，選擇A.11. 提示：，即。選擇C.二、填空題題號答案13、10014、22215、4816、7.517、4.818、419、420、21、1.522、2523、7 24、 25、8.提示：14由a19b9c8 得ab10，bc1，ca11.（ab）2（bc）2（ca）2（10）2（1）21121001121222.15提示：，.16甲、乙兩車相向在平行軌道上行駛，當從甲車某個窗口看乙車時，從看到車頭到車尾通過，要經(jīng)過200米的距離，而這200米的距離是以兩車速度之和來通過的，是個相遇問題.設甲、乙兩車速度和為u米/秒.甲車上某乘客從17設甲、乙兩地距離為S千米.某人由甲地所以某人從甲乙甲往返一次的平均速度18根據(jù)定義，n表示不是n的約數(shù)的最小自然數(shù).我們可以求得：192，9831998236199864.19設小明摸出的10個球中有x個紅球，y個黃球，z個藍球.依題意列得方程組：3得2xy9,即y92x.由于y是非負整數(shù)，x也是非負整數(shù).易知 x的最大值是4.即小明摸出的10個球中至多有4個紅球.20.所以陰影的總面積為21方程（3a2b）x2axb0是關于x的一元一次方程，且有唯一解，則22設出發(fā)時甲速度為a米分，乙速度為b米分.第15分甲提高的速度為x米分，所以第15分后甲的速度是（ax）米分.依題意，到第15分時，乙比甲多跑15（ba）米，甲提速后3分鐘（即第18分）追上乙，所以（axb）315（ba）接著甲又跑了5分（即第23分鐘），已經(jīng)超過乙一圈（400米）再次追上乙，所以（axb）5400到了第23分50秒時甲跑完10000米，這10000米解，得ba16米/分，x96米分.代入a384米分，所以b400米分.乙是一直以400米分的速度跑完10000米的，所以乙跑完全程所用的時間是25分.23.724. 由于SABC=1，DC=2BD又因為 AE=3ED 25. 設快車速為x米/秒，慢車速為y米/秒，三、解答題21設這23個彼此不同的正整數(shù)為a1，a2，a23.不妨設a1a2a3a23.它們的最大公約數(shù)是d.則a1db1，a2db2，a23db23依題意，有4845a1a2a23d（b1b2b23）則應當有b1，b2，b23也為彼此不等的正整數(shù).且b1b2b231223276.因此4845d（b1b2b23）276d.又因為4845191715因此，這23個不同的正整數(shù)的最大公約數(shù)的最大值可能是17.我們證明，存在兩兩不等的23個正整數(shù)，它們的最大公約數(shù)恰為17.例如a117，a2172，a3173，a211721，a221722，a231732.a1a2a2317（1222）1732172531732172854845.而（a1，a2，a22，a23）17.所以符合題設條件的23個正整數(shù)的最大公約數(shù)的最大值是17.22（a）在平面上任取一點A.過A作二直線m1與n1.在n1上取兩點B，C，在m1上取兩點D，G.過B作m2m1，過C作m3m1，過D作n2n1，過G作n3n1，這時，m2、m3、n2、n3交得E、F、H、I四點，如圖14所示.由于彼此平行的直線不相交，所以圖14中每條直線都恰與另3條直線相交