河北省唐山一中—學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中試卷 理.doc

唐山一中2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)（理）試卷說明：1.考試時(shí)間120分，滿分150分。2.將卷答案用2b鉛筆涂在答題卡上，卷用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆答在答題紙上。卷：（選擇題共60分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（ ）ab c8d-82有一塊多邊形的菜地,它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖 是直角梯形(如圖所示，則這塊菜地的面積為( ). a b c d 3.已知橢圓c：y21的右焦點(diǎn)為f，直線l：x2，點(diǎn)al，線段af交c于點(diǎn)b，若3，則| ()a. b2 c. d34. 直線yx3與曲線1()a沒有交點(diǎn) b只有一個(gè)交點(diǎn) c有兩個(gè)交點(diǎn) d有三個(gè)交點(diǎn)5. 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線交雙曲線右支于點(diǎn)p，切點(diǎn)為t，的中點(diǎn)在第一象限，則以下結(jié)論正確的是 （ ）a b c d的大小不確定（第1頁共6頁）6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()a168 b88 c1616 d816 7.直線y = x + b與曲線x=有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ） （a）|b|= （b）或（c） （d）以上都錯(cuò)8. 設(shè)f1，f2分別是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)p滿足|pf2|f1f2|，且cospf1f2，則雙曲線的漸近線方程為()a3x4y0 b4x3y0 c.3x5y0 d5x4y09. 圓與軸交于a、b兩點(diǎn)，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為p，則等于（ ） a. b. c. d. 10.直線3x4y40與拋物線x24y和圓x2(y1)21從左到右的交點(diǎn)依次為a、b、c、d，則的值為() a16 b4 c. d. 11. 若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是( )(a) (b) (c) (d)(第2頁，共6頁)12. 已知是圓c：上的任意一點(diǎn)，則的最大值與最小值各位多少（ ） a.100,65 b. 65,20 c.100,20 d.100,45卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知p是雙曲線1上一點(diǎn)，f1，f2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|pf1|17，則|pf2|的值為_14. 設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長為，則 .15.設(shè)分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為16.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側(cè)視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的5個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是(寫出所有正確結(jié)論的編號).（其中）每個(gè)側(cè)面都是直角三角形的四棱錐；正四棱錐；三個(gè)側(cè)面均為等腰三角形與三個(gè)側(cè)面均為直角三角形的兩個(gè)三棱錐的簡單組合體有三個(gè)側(cè)面為直角三角形，另一個(gè)側(cè)面為等腰三角形的四棱錐 (第3頁，共6頁)三解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是（1） 求邊上的高所在直線的方程；（2） 求邊上的中線所在直線的方程。18. （本小題滿分12分）已知點(diǎn)及圓：.(1)若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長為，求直線的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)p的直線與圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)恰為的中點(diǎn)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程(第4頁，共6頁)19. （本小題滿分12分）學(xué)?？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如圖，航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、m(0，)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為d(8,0)觀測點(diǎn)a(4,0)、b(6,0)同時(shí)跟蹤航天器(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測點(diǎn)a、b測得離航天器的距離分別為多少時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？20. （本小題滿分12分）已知圓c:及直線. （1）證明:不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓c恒相交； （2）求直線與圓c所截得的弦長的最短長度及此時(shí) 直線的方程 (第5頁，共6頁) 21. （本小題滿分12分）已知長方形abcd, ab=2,bc=1.以ab的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.()求以a、b為焦點(diǎn)，且過c、d兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()過點(diǎn)p(0,2)的直線交()中橢圓于m,n兩點(diǎn),是否存在直線,使得以弦mn為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.oabcd21題圖22.（本小題12分）設(shè)點(diǎn)p是圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)，由點(diǎn)p向x軸作垂線pp0，垂足為po，且 （）求點(diǎn)m的軌跡c的方程； （）設(shè)直線：y=kx+m(m0)與（）中的軌跡c交于不同的兩點(diǎn)a，b （1）若直線oa，ab，ob的斜率成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2）若以ab為直徑的圓過曲線c與x軸正半軸的交點(diǎn)q，求證：直線過定點(diǎn)(q點(diǎn)除外)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)(第6頁，共6頁) 唐山一中2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級數(shù)學(xué)（理）答案一、 選擇題題號123456789101112答案bbbdaabbadbc二、填空題13. 33 14. 0 15. 15. 16. 三、解答題17. 解：（1）如圖，作直線，垂足為點(diǎn)。 1分 3分由直線的點(diǎn)斜式方程可知直線的方程為： 化簡得： 5分（2）如圖，取的中點(diǎn)，連接。由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，即點(diǎn) 7分由直線的兩點(diǎn)式方程可知直線的方程為： 9分化簡得： 10分18. 解:（1）設(shè)直線的斜率為（存在），則方程為. 即又圓c的圓心為，半徑， 由題意知， 解得. 3分所以直線方程為， 即 . 4分 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程為，經(jīng)驗(yàn)證也滿足條件. 6分所以直線的方程為或7分（2） 由于，8分所以弦心距，則10分故以為直徑的圓的方程為. 12分 19. 解：(1)設(shè)曲線方程為yax2，由題意可知，064a，2分a. 曲線方程為yx2. 4分(2)設(shè)變軌點(diǎn)為c(x，y)， 聯(lián)立得4y27y360. y4或y(不合題意，舍去) 6分由y4得x6或x6(不合題意，舍去)c點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4)，10分 此時(shí)|ac|2，|bc|4.故當(dāng)觀測點(diǎn)a、b測得ac、bc距離分別為2、4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令12分20. 解:(1)直線方程,可以改寫為,2分所以直線必經(jīng)過直線的交點(diǎn).由方程組解得即兩直線的交點(diǎn)為a 3分又因?yàn)辄c(diǎn)與圓心的距離, 4分所以該點(diǎn)在內(nèi),故不論取什么實(shí)數(shù),直線與圓c恒相交5分(2)連接,過作的垂線,此時(shí)的直線與圓相交于、.為直線被圓所截得的最短弦長. 7分此時(shí),.即最短弦長為. 9分又直線的斜率,所以直線的斜率為2. 11分此時(shí)直線方程為:12分21. 解析 ()由題意可得點(diǎn)a,b,c的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.3分 5分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是6分 ()由題意直線的斜率存在,可設(shè)直線的方程為.設(shè)m,n兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為聯(lián)立方程:消去整理得, 7分有若以mn為直徑的圓恰好過原點(diǎn),則,所以, 9分所以, 即所以,10分 即得 11分所以直線的方程為,或. 所以存在過p(0,2)的直線:使得以弦mn為直徑的圓恰好過原點(diǎn)12分22.解：（）設(shè)點(diǎn)，則由題意知.由，且，得. 所以于是 1分又，所以.所以，點(diǎn)m的軌跡c的方程為.3分（）設(shè)， . 聯(lián)立得.