浙江省杭州市公益中學(xué)八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析） 新人教版.doc

浙江省杭州市公益中學(xué)2014-2015學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題一、選擇1下列二次根式：中，是最簡二次根式的有（）a2個b3個c4個d5個2用配方法解方程x22x2=0，下列配方正確的是（）a（x1）2=2b（x1）2=3c（x2）2=3d（x2）2=63已知實數(shù)a，b分別滿足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，則a2+b2的值為（）a36b50c28d254小聰在作線段ab的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以a和b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于c、d，則直線cd即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形adbc一定是（）a矩形b菱形c正方形d平行四邊形5已知點a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上的兩點，若x10x2，則有（）ay10y2by20y1cy1y20dy2y106如圖，e是矩形abcd內(nèi)的一個動點，連接ea、eb、ec、ed，得到eab、ebc、ecd、eda，設(shè)它們的面積分別是m、n、p、q，給出如下結(jié)論：m+n=q+p；m+p=n+q；若m=n，則e點一定是ac與bd的交點；若m=n，則e點一定在bd上其中正確結(jié)論的序號是（）abcd7如圖，矩形abcd的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，對角線ac經(jīng)過坐標(biāo)原點，點d在反比例函數(shù)（x0）的圖象上若點b的坐標(biāo)為（4，4），則k的值為（）a2b6c2或3d1或68如圖，在正方形abcd中，ad=5，點e、f是正方形abcd內(nèi)的兩點，且ae=fc=3，be=df=4，則ef的長為（）abcd9如圖，abc是等腰三角形，點d是底邊bc上異于bc中點的一個點，ade=dac，de=ac運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（）a一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形b有一組對邊平行的四邊形是梯形c一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形d對角線相等的平行四邊形是矩形10已知：如圖，梯形abcd是等腰梯形，abcd，ad=bc，acbc，beab交ac的延長線于e，efad交ad的延長線于f，下列結(jié)論：bdef；aef=2bac；ad=df；ac=ce+ef其中正確的結(jié)論有（）a1個b2個c3個d4個二、填空題11命題：“三角形中至多有兩個角大于60度”，用反證法第一步需要假設(shè)12如圖，在梯形abcd中，cdab，且cd=6cm，ab=9cm，p、q分別從a、c同時出發(fā)，p以1cm/s的速度由a向b運動，q以2cm/s的速度由c向d運動則秒時，直線qp將四邊形abcd截出一個平行四邊形13如圖所示，點d、e分別是ab、ac的中點，點f、g分別為bd、ce的中點，若fg=6，則de+bc=，bc=14已知=5，則=15已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形abcd的邊長為4，它的頂點a在x軸的正半軸上運動（點a，d都不與原點重合），頂點b，c都在第一象限，且對角線ac，bd相交于點p，連接op設(shè)點p到y(tǒng)軸的距離為d，則在點a，d運動的過程中，d的取值范圍是16如圖，已知雙曲線y1=與兩直線y2=x，y3=8x，若無論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最小值，則y的最大值為三、解答題17計算：18如圖，在平行四邊形中挖去一個矩形，在請用無刻度的直尺，準(zhǔn)確作出一條直線，將剩下圖形的面積平分（保留作圖痕跡）19為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲70乙1甲、乙射擊成績折線圖（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖），并寫出甲和乙的平均數(shù)和方差的計算過程和結(jié)果（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由20閱讀下列材料：求函數(shù)的最大值解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成x的一元二次方程，得x為實數(shù)，=y+40，y4因此，y的最大值為4根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值21如圖，直角坐標(biāo)系中，四邊形abco是菱形，對角線ob在x軸正半軸上，點a的坐標(biāo)為（4，4），點d為ab的中點動點m從點o出發(fā)沿x軸向點b運動，運動的速度為每秒1個單位，試解答下列問題：（1）則菱形abco的周長為，菱形abco的周長為，（2）當(dāng)t=4時，求ma+md的值；（3）當(dāng)t取什么值時，使ma+md的值最??？并求出他的最小值22一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1x12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1x12）的利潤和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；（2）當(dāng)x為何值時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等；（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和23如圖，在矩形abcd中，adc的平分線交bc于點e、交ab的延長線于點f，g是ef的中點，連接ag、cg（1）求證：be=bf；（2）請判斷agc的形狀，并說明理由24如圖1，已知直線y=2x分別與雙曲線y=、y=（x0）交于p、q兩點，且op=2oq（1）求k的值（2）如圖2，若點a是雙曲線y=上的動點，abx軸，acy軸，分別交雙曲線y=（x0）于點b、c，連接bc請你探索在點a運動過程中，abc的面積是否變化？若不變，請求出abc的面積；若改變，請說明理由；（3）如圖3，若點d是直線y=2x上的一點，請你進一步探索在點a運動過程中，以點a、b、c、d為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時點a的坐標(biāo)；若不能，請說明理由2014-2015學(xué)年浙江省杭州市公益中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇1下列二次根式：中，是最簡二次根式的有（）a2個b3個c4個d5個【考點】最簡二次根式【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別判斷解答即可【解答】解：中是最簡二次根式的有，故答案為：a【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式2用配方法解方程x22x2=0，下列配方正確的是（）a（x1）2=2b（x1）2=3c（x2）2=3d（x2）2=6【考點】解一元二次方程-配方法【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方得出即可【解答】解：x22x2=0，x22x=2，x22x+1=2+1，（x1）2=3故選：b【點評】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)3已知實數(shù)a，b分別滿足a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，則a2+b2的值為（）a36b50c28d25【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)題意，a、b可看作方程x26x+4=0的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=6，ab=4，然后把原式變形得到原式=再利用整體代入的方法計算即可【解答】解：a26a+4=0，b26b+4=0，且ab，a，b可看作方程x26x+4=0的兩根，a+b=6，ab=4，原式=（a+b）22ab=6224=28，故選c【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=4小聰在作線段ab的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以a和b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于c、d，則直線cd即為所求根據(jù)他的作圖方法可知四邊形adbc一定是（）a矩形b菱形c正方形d平行四邊形【考點】作圖基本作圖；菱形的判定【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形adbc四邊的關(guān)系進而得出四邊形一定是菱形【解答】解：分別以a和b為圓心，大于ab的長為半徑畫弧，兩弧相交于c、d，ac=ad=bd=bc，四邊形adbc一定是菱形，故選：b【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵5已知點a（x1，y1），b（x2，y2）是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上的兩點，若x10x2，則有（）ay10y2by20y1cy1y20dy2y10【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】壓軸題【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性再結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征解答即可【解答】解：k0，函數(shù)圖象在一三象限；若x10x2說明a在第三象限，b在第一象限第一象限的y值總比第三象限的點的y值大，y10y2故選a【點評】在反比函數(shù)中，已知兩點的橫坐標(biāo)，比較縱坐標(biāo)的大小，首先應(yīng)區(qū)分兩點是否在同一象限內(nèi)在同一象限內(nèi)，按同一象限內(nèi)點的特點來比較，不在同一象限內(nèi)，按坐標(biāo)系內(nèi)點的特點來比較6如圖，e是矩形abcd內(nèi)的一個動點，連接ea、eb、ec、ed，得到eab、ebc、ecd、eda，設(shè)它們的面積分別是m、n、p、q，給出如下結(jié)論：m+n=q+p；m+p=n+q；若m=n，則e點一定是ac與bd的交點；若m=n，則e點一定在bd上其中正確結(jié)論的序號是（）abcd【考點】矩形的性質(zhì)【分析】過e作mnab，交ab于m，cd于n，作ghad，交ad于g，bc于h，由矩形的性質(zhì)容易證出不正確，正確；若m=n，則p=q，作apbe于p，作cqde于q，延長be交cd于f，先證ap=cq，再證明abpcfq，得出ab=cf，f與d重合，得出不正確，正確，即可得出結(jié)論【解答】解：過e作mnab，交ab于m，cd于n，作ghad，交ad于g，bc于h，如圖1所示：則m=abem，n=bceh，p=cden，q=adeg，四邊形abcd是矩形，ab=cd=gh，bc=ad=mn，m+p=abmn=abbc，n+q=（bcgh=bcab，m+p=n+q；不正確，正確；若m=n，則p=q，作apbe于p，作cqde于q，延長be交cd于f，如圖2所示：則apb=cqf=90，m=beap，n=becq，m=n，ap=cq，abcd，1=2，在abp和cfq中，abpcfq（aas），ab=cf，f與d重合，e一定在bd上；不正確，正確故選：b【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵7如圖，矩形abcd的邊分別與兩坐標(biāo)軸平行，對角線ac經(jīng)過坐標(biāo)原點，點d在反比例函數(shù)（x0）的圖象上若點b的坐標(biāo)為（4，4），則k的值為（）a2b6c2或3d1或6【考點】反比例函數(shù)綜合題【專題】計算題【分析】根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出s四邊形deoh=s四邊形fbgo，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k25k+10=16，再解出k的值即可【解答】解：如圖：四邊形abcd、faeo、oedh、gohc為矩形，又ao為四邊形faeo的對角線，oc為四邊形ogch的對角線，saeo=safo，sohc=sogc，sdac=sbca，sdac saeosohc=sbacsafosogc，s四邊形fbgo=s四邊形deoh=（4）（4）=16，xy=k25k+10=16，解得k=1或k=6故選：d【點評】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，關(guān)鍵是判斷出s四邊形deoh=s四邊形fbgo8如圖，在正方形abcd中，ad=5，點e、f是正方形abcd內(nèi)的兩點，且ae=fc=3，be=df=4，則ef的長為（）abcd【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形【分析】延長ae交df于g，再根據(jù)全等三角形的判定得出agd與abe全等，得出ag=be=4，由ae=3，得出eg=1，同理得出gf=1，再根據(jù)勾股定理得出ef的長【解答】解：延長ae交df于g，如圖：ab=5，ae=3，be=4，abe是直角三角形，同理可得dfc是直角三角形，可得agd是直角三角形，abe+bae=dae+bae，gad=eba，同理可得：adg=bae，在agd和bae中，agdbae（asa），ag=be=4，dg=ae=3，eg=43=1，同理可得：gf=1，ef=，故選d【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出eg=fg=1，再利用勾股定理計算9如圖，abc是等腰三角形，點d是底邊bc上異于bc中點的一個點，ade=dac，de=ac運用這個圖（不添加輔助線）可以說明下列哪一個命題是假命題？（）a一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形b有一組對邊平行的四邊形是梯形c一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形d對角線相等的平行四邊形是矩形【考點】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定；梯形；命題與定理【分析】已知條件應(yīng)分析一組對邊相等，一組對角對應(yīng)相等的四邊不是平行四邊形，根據(jù)全等三角形判定方法得出b=e，ab=de，進而得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，得出答案即可【解答】解：abc是等腰三角形，ab=ac，b=c，在ade與dac中，adedac，e=c，b=e，ab=de，但是四邊形abde不是平行四邊形，故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形說法錯誤；故選：c【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結(jié)合已知選項，得出已知條件應(yīng)分析一組對邊相等，一組對角相等的四邊不是平行四邊形是解題關(guān)鍵10已知：如圖，梯形abcd是等腰梯形，abcd，ad=bc，acbc，beab交ac的延長線于e，efad交ad的延長線于f，下列結(jié)論：bdef；aef=2bac；ad=df；ac=ce+ef其中正確的結(jié)論有（）a1個b2個c3個d4個【考點】等腰梯形的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知利用等腰梯形的性質(zhì)對各個結(jié)論進行分析從而得出最后的答案【解答】解：根據(jù)四邊形abcd是等腰梯形，可得出的條件有：ac=bd，oab=oba=odc=ocd（可通過全等三角形abd和bac得出），oa=ob，oc=od，acb=adb=90（三角形acb和bda全等）要證bdef就要得出adb=efd，而adb=90，efd=90，因此adb=efd，此結(jié)論成立；由于bdef，aef=aod，而aod=oab+oba=2oab，因此aef=2oab，此結(jié)論成立在直角三角形abe中，oab=oba，oab+oeb=oba+obe=90，因此可得出oeb=obe，因此oa=ob=oe，那么o就是直角三角形abe斜邊ae的中點，由于odef，因此od就是三角形aef的中位線，那么d就是af的中點，因此此結(jié)論也成立由可知ef=2od=2oc，而oa=oe=oc+ce那么ac=oa+oc=oc+oc+ce=2oc+ce=ef+ce，因此此結(jié)論也成立故選d【點評】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出的角和邊相等是解題的基礎(chǔ)二、填空題11命題：“三角形中至多有兩個角大于60度”，用反證法第一步需要假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60度【考點】反證法【分析】利用反證法證明的步驟，進而得出答案【解答】解：用反證法證明命題“三角形中至多有兩個角大于60度”，應(yīng)先假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60度故答案為：三個內(nèi)角都不大于60度【點評】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關(guān)鍵12如圖，在梯形abcd中，cdab，且cd=6cm，ab=9cm，p、q分別從a、c同時出發(fā)，p以1cm/s的速度由a向b運動，q以2cm/s的速度由c向d運動則2或3秒時，直線qp將四邊形abcd截出一個平行四邊形【考點】平行四邊形的判定；梯形【專題】動點型【分析】設(shè)x秒時，直線qp將四邊形abcd截出一個平行四邊形；則ap=xcm，bp=（9x）cm，cq=2xcm，dq=（62x）cm；分兩種情況：當(dāng)ap=dq時，得出方程，解方程即可；當(dāng)bp=cq時，得出方程，解方程即可【解答】解：設(shè)x秒時，直線qp將四邊形abcd截出一個平行四邊形；則ap=xcm，bp=（9x）cm，cq=2xcm，dq=（62x）cm；cdab，分兩種情況：當(dāng)ap=dq時，x=62x，解得：x=2；當(dāng)bp=cq時，9x=2x，解得：x=3；綜上所述：當(dāng)2秒或3秒時，直線qp將四邊形abcd截出一個平行四邊形；故答案為：2或3【點評】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、解方程等知識；熟練掌握梯形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵13如圖所示，點d、e分別是ab、ac的中點，點f、g分別為bd、ce的中點，若fg=6，則de+bc=12，bc=8【考點】三角形中位線定理【專題】計算題【分析】根據(jù)中位線定理得：de=bc，根據(jù)梯形中位線定理得fg=（de+bc），由fg=6求得de+bc的值即可【解答】解：點f、g分別為bd、ce的中點，fg=（de+bc），fg=6，de+bc=2fg=26=12；d、e分別是ab、ac的中點，de=bc，de+bc=bc+bc=bc=12，bc=8故答案為：12；8【點評】本題考查了梯形的中位線與三角形的中位線的性質(zhì)，是一道不錯的幾何綜合題14已知=5，則=4或1【考點】二次根式的化簡求值【分析】利用完全平方公式得出=6，即可求出=2， =3或=3， =2分別代入求解即可【解答】解： =5，（）2=25，解得=6，解得=2， =3或=3， =2=4或1，故答案為：4或1【點評】本題主要考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是求出與的值15已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形abcd的邊長為4，它的頂點a在x軸的正半軸上運動（點a，d都不與原點重合），頂點b，c都在第一象限，且對角線ac，bd相交于點p，連接op設(shè)點p到y(tǒng)軸的距離為d，則在點a，d運動的過程中，d的取值范圍是2d2【考點】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)垂線段最短，a、o重合時，點p到y(tǒng)軸的距離最小，為正方形abcd邊長的一半，oa=od時點p到y(tǒng)軸的距離最大，為pd的長度，即可得解【解答】解：當(dāng)a、o重合時，點p到y(tǒng)軸的距離最小，d=4=2，當(dāng)oa=od時，點p到y(tǒng)軸的距離最大，d=pd=2，點a，d都不與原點重合，2d2，故答案為2d2【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定，（2）作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）根據(jù)垂線段最短判斷出最小與最大值的情況是解題的關(guān)鍵16如圖，已知雙曲線y1=與兩直線y2=x，y3=8x，若無論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最小值，則y的最大值為2【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】y始終取三個函數(shù)的最小值，y最大值即求三個函數(shù)的公共部分的最大值【解答】解：聯(lián)立y1、y2可得，解得或，a（2，），b（2，），聯(lián)立y1、y3可得，解得或，c（，2），d（，2），無論x取何值，y總?cè)1，y2，y3中的最小值，y的最大值為a、b、c、d四點中的縱坐標(biāo)的最大值，y的最大值為c點的縱坐標(biāo)，y的最大值為2，故答案為：2【點評】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，確定出y的最大值為三個函數(shù)公共部分的最大值是解題的關(guān)鍵三、解答題17計算：【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡，再進一步按照運算順序計算合并即可【解答】解：原式=3+2（）=3+64=5【點評】此題考查二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算18如圖，在平行四邊形中挖去一個矩形，在請用無刻度的直尺，準(zhǔn)確作出一條直線，將剩下圖形的面積平分（保留作圖痕跡）【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】先找到矩形和平行四邊形的中心，然后過中心作直線即可【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，用到的知識點有中心對稱及矩形、平行四邊形的性質(zhì)，有一定難度，注意掌握中心與中心對稱點之間的關(guān)系19為了從甲、乙兩名選手中選拔一個參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進行一次測驗，兩個人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7740乙77.55.41甲、乙射擊成績折線圖（1）請補全上述圖表（請直接在表中填空和補全折線圖），并寫出甲和乙的平均數(shù)和方差的計算過程和結(jié)果（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由【考點】折線統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差【專題】圖表型【分析】（1）分別利用中位數(shù)以及方差和平均數(shù)求法得出即可；（2）利用方差的意義，分析得出答案即可【解答】解：（1）甲、乙射擊成績統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)甲7740乙77.55.41甲、乙射擊成績折線圖，根據(jù)折線統(tǒng)計圖得：乙的射擊成績?yōu)椋?，4，6，8，7，7，8，9，9，10，則平均數(shù)為=7（環(huán)），方差為： （27）2+（47）2+（67）2+（87）2+（77）2+（77）2+（87）2+（97）2+（97）2+（107）2=5.4；甲的射擊成績?yōu)?，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均數(shù)為7（環(huán)），則甲第八環(huán)成績?yōu)?0（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（環(huán)），所以甲的10次成績?yōu)椋?，6，7，6，2，7，7，9，8，9方差為： （97）2+（67）2+（77）2+（67）2+（27）2+（77）2+（77）2+（97）2+（87）2+（97）2=4（8分）（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比較穩(wěn)定，故甲勝出【點評】此題主要考查了中位數(shù)以及方差和平均數(shù)求法，正確記憶相關(guān)定義是解題關(guān)鍵20閱讀下列材料：求函數(shù)的最大值解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成x的一元二次方程，得x為實數(shù)，=y+40，y4因此，y的最大值為4根據(jù)材料給你的啟示，求函數(shù)的最小值【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】根據(jù)材料內(nèi)容，可將原函數(shù)轉(zhuǎn)換為（y3）x2+（2y1）x+y2=0，繼而根據(jù)0，可得出y的最小值【解答】解：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成x的一元二次方程，得（y3）x2+（2y1）x+y2=0，x為實數(shù)，=（2y1）24（y3）（y2）=16y230，y，因此y的最小值為【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，這樣的信息題，一定要熟讀材料，套用材料的解題模式進行解答21如圖，直角坐標(biāo)系中，四邊形abco是菱形，對角線ob在x軸正半軸上，點a的坐標(biāo)為（4，4），點d為ab的中點動點m從點o出發(fā)沿x軸向點b運動，運動的速度為每秒1個單位，試解答下列問題：（1）則菱形abco的周長為32，菱形abco的周長為32，（2）當(dāng)t=4時，求ma+md的值；（3）當(dāng)t取什么值時，使ma+md的值最?。坎⑶蟪鏊淖钚≈怠究键c】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的關(guān)系求出of，af的長，根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出周長；（2）根據(jù)直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半求出md的值，計算得到ma+md的值；（3）作點d關(guān)于x軸的對稱點d，連接ad交x軸于點m，作出ma+md的值最小時的點m，根據(jù)菱形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的關(guān)系求出ad的長，得到答案【解答】解：（1）點a的坐標(biāo)為（4，4），of=4，af=4，由勾股定理得，oa=8，菱形abco的周長為32；（2）當(dāng)t=4時，點m與對角線的交點f重合，則ma=4，在rtamb中，ab=8，點d為ab的中點，md=ab=4，ma+md=4+4；（3）作點d關(guān)于x軸的對稱點d，連接ad交x軸于點m，則此時ma+md的值最小，由題意和菱形的性質(zhì)可知，點d的坐標(biāo)為（6，2），則d的坐標(biāo)為（6，2），設(shè)直線ad的解析式為：y=kx+b，解得，則直線ad的解析式為：y=3x+16，3x+16=0，x=，點m的坐標(biāo)為（，0），即om=，則當(dāng)t=時，ma+md的值最小，作deac于e，由菱形的性質(zhì)可知，d為bc的中點，de=2，ef=2，則ae=6，在rtaed中，ae=6，de=2，ad=4，則ma+md的最小值為4【點評】本題考查的是菱形的性質(zhì)、勾股定理和軸對稱最短路徑問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、掌握直角三角形的斜邊的中線是斜邊的一半，作出對稱點得到最短路徑是解題的關(guān)鍵22一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時間不計），一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1x12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1x12）的利潤和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元；（2）當(dāng)x為何值時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等；（3）求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和【考點】一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題；壓軸題【分析】（1）因為使用回收凈化設(shè)備后的1至x月（1x12）的利潤的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90，所以y=xw=x（10x+90）；要求前幾個月的利潤和=700萬元，可令y=700，利用方程即可解決問題；（2）因為原來每月利潤為120萬元，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因為使用回收凈化設(shè)備后第一、二年的利潤=12（1012+90），求出它們的和即可【解答】解：（1）y=xw=x（10x+90）=10x2+90x，10x2+90x=700，解得：x1=5或x2=14（不合題意，舍去），答：前5個月的利潤和等于700萬元；（2）10x2+90x=120x，解得：x1=3，x2=0（不合題意，舍去），答：當(dāng)x為3時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等；（3）第一年全年的利潤是：12（1012+90）=2520（萬元），前11個月的總利潤是：11（1011+90）=2200（萬元），第12月的利潤是25202200=320（萬元），第二年的利潤總和是12320=3840（萬元），2520+3840=6360（萬元）答：使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和是6360萬元【點評】本題需正確理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式進一步求解23如圖，在矩形abcd中，adc的平分線交bc于點e、交ab的延長線于點f，g是ef的中點，連接ag、cg（1）求證：be=bf；（2）請判斷agc的形狀，并說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)【分析】（1）由矩形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義可證得adf=bef=cdf=f，可證明be=bf；（2）連接bg，可證明agfcgb，可證得ag=cg，進一步可證明agc=90，可判定agc為等腰直角三角形【解答】（1）證明：四邊形abcd為矩形，abcd，adbc，f=cdf，adf=bef，df平分adc，cdf=adf，f=bef，be=bf；（2）解：agc為等腰直角三角形，理由如下：如圖，連接bg，由（1）可知be=bf，且fbe=90，f=45，af=ad=bc，g為ef中點，bg=fg，ebg=45，在agf和cgb中，agfcgb（sas），ag=cg，agf=bgc，bgf+agb=agb+agc，agc=bgf=90，agc為等腰直角三角形【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，在（1）中充分利用矩形的對邊分別平行是解題的關(guān)鍵，在（2）構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵24如圖1，已知直線y=2x分別與雙曲線y=、y