2014中考數(shù)學(xué)試題分類匯編——二次函數(shù)壓軸題.doc

2014中考數(shù)學(xué)試題分類匯編二次函數(shù)壓軸題（含答案）1. 【試題】（2014年湖北孝感第25題）如圖1，矩形的邊在軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，且其頂點(diǎn)在上（1）請直接寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)： ， ， ， ；（2）若點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，如圖2當(dāng)線段=時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)在直線下方時，點(diǎn)在直線上，且滿足，求面積的最大值【解答】（1）A（0，3），B（4，3），C（4，1），D（0，1） （2）設(shè)直線BD的解析式為，由于直線BD經(jīng)過D（0，1），B（4，3），解得，直線BD的解析式為設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)H，點(diǎn)G1當(dāng)且x4時，點(diǎn)G在PH的延長線上，如圖PH2GH，解得，當(dāng)時，點(diǎn)P，H，G重合于點(diǎn)B，舍去此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2當(dāng)時，點(diǎn)G在PH的反向延長線上，如圖,PH2GH不成立 3當(dāng)時，點(diǎn)G在線段PH上，如圖PH2GH，解得，（舍去），此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為綜上所述可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或 如圖，令，得，E，F(xiàn)，E F2 ， ,當(dāng)時，的最大值為 2. 【試題】（2014年湖南益陽市第20題）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，并與軸交于另一點(diǎn)，其頂點(diǎn)為（1）求，的值；（2）拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）在拋物線及其對稱軸上分別取點(diǎn)、，使以為頂點(diǎn)的四邊形為正方形，求此正方形的邊長【解答】(1)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、， ，.又拋物線經(jīng)過點(diǎn)，解得 即，的值分別為，.（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，對稱軸交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于直線 于點(diǎn).在Rt中，在Rt中，.，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）當(dāng)點(diǎn)在對稱軸上時，與不垂直.所以應(yīng)為正方形的對角線.又對稱軸是的中垂線，所以，點(diǎn)與頂點(diǎn)重合，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，其坐標(biāo)為.此時，且， 四邊形為正方形.在Rt中，即正方形的邊長為.QEN(M）FBOA1-1CP3. 【試題】（2014年廣東梅州市第23題）已知拋物線y= x2 x3與x軸的交點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C。（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)M，使得MD+MC的值最小，并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱的對稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！窘獯稹浚?）A(4，0) 、D(2，0)、C(0，3)（2）連接AC，與拋物線的對稱軸交點(diǎn)M即為所求，直線AC的解析式y(tǒng)=3，對稱軸是直線x=1，把x=1代入y=3得y=M(1，)（3）如下圖，當(dāng)點(diǎn)P與D重合時，四邊形ADCB是梯形，此時點(diǎn)P為(2，0)；直線AB的解析式為y=，過點(diǎn)C作CP1/AB，與拋物線交于點(diǎn)P1，直線CP1的解析式為y=，聯(lián)立y= x2 x3，可得P1(6，6)4. 【試題】（2014年山東泰安市第29題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，4），且與直線y=x+1相交于A、B兩點(diǎn)（如圖），A點(diǎn)在y軸上，過點(diǎn)B作BCx軸，垂足為點(diǎn)C（3，0）（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)（點(diǎn)N在AB上方），過N作NPx軸，垂足為點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N在何位置時，BM與NC相互垂直平分？并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】（1）由題設(shè)可知A（0，1），B（3，），根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是：y=x+1；（2）設(shè)N（x，x2x+1），則M、P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x，x+1），（x，0）MN=PNPM=x2x+1（x+1）=x2x=（x+）2+，則當(dāng)x=時，MN的最大值為；（3）連接MN、BN、BM與NC互相垂直平分，即四邊形BCMN是菱形，由于BCMN，即MN=BC，且BC=MC，即x2x=，且（x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故當(dāng)N（1，4）時，MN和NC互相垂直平分5. 【試題】（2014年呼和浩特市第25題）如圖，已知直線l的解析式為y = x1，拋物線y = axbx2經(jīng)過點(diǎn)A（m，0），B（2，0），D 三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式及A點(diǎn)的坐標(biāo)，并在圖示坐標(biāo)系中畫出拋物線的大致圖象；（2）已知點(diǎn) P（x，y）為拋物線在第二象限部分上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE垂直x軸于點(diǎn)E, 延長PE與直線l交于點(diǎn)F，請你將四邊形PAFB的面積S表示為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的函數(shù)， 并求出S的最大值及S最大時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將（2）中S最大時的點(diǎn)P與點(diǎn)B相連，求證：直線l上的任意一點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)一定在PB所在直線上【解答】6. 【試題】（2014年四川瀘州市第25題）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=x2+mx+b的圖象C都經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C過點(diǎn)A（2，0）（1）求二次函數(shù)的最大值；（2）設(shè)使y2y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程=0的根，求a的值；（3）若點(diǎn)F、G在圖象C上，長度為的線段DE在線段BC上移動，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四邊形DEFG的面積最大時，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】（1）二次函數(shù)y2=x2+mx+b經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）與A（2，0），解得l：y1=x+1；C：y2=x2+4x+1y2=x2+4x+1=（x2）2+5，ymax=5；（2）聯(lián)立y1與y2得：x+1=x2+4x+1，解得x=0或x=，當(dāng)x=時，y1=+1=，C（，）使y2y1成立的x的取值范圍為0x，s=1+2+3=6代入方程得 解得a=；（3）點(diǎn)D、E在直線l：y1=x+1上，設(shè)D（p，p+1），E（q，q+1），其中qp0如答圖1，過點(diǎn)E作EHDG于點(diǎn)H，則EH=qp，DH=（qp）在RtDEH中，由勾股定理得：DE2+DH2=DE2，即（qp）2+（qp）2=（）2，解得qp=2，即q=p+2EH=2，E（p+2，p+2）當(dāng)x=p時，y2=p2+4p+1，G（p，p2+4p+1），DG=（p2+4p+1）（p+1）=p2+p；當(dāng)x=p+2時，y2=（p+2）2+4（p+2）+1=p2+5，F(xiàn)（p+2，p2+5）EF=（p2+5）（p+2）=p2p+3S四邊形DEFG=（DG+EF）EH=（p2+p）+（p2p+3）2=2p2+3p+3當(dāng)p=時，四邊形DEFG的面積取得最大值，D（，）、E（，）如答圖2所示，過點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，則D（，）；連接DE，交x軸于點(diǎn)P，PD+PE=PD+PE=DE，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，此時PD+PE最小設(shè)直線DE的解析式為：y=kx+b，則有，解得直線DE的解析式為：y=x 令y=0， 得x=，P（，0）7. 【試題】（2014年山東濟(jì)寧市第22題）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線ACx軸，交直線y=2x于點(diǎn)C；（1）求該拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，判定點(diǎn)A是否在拋物線上，并說明理由；（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線，交線段CA于點(diǎn)M，是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【解答】（1）y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，解得拋物線的解析式為y=x2x（2）如答圖所示，過點(diǎn)A作AEx軸于E，AA與OC交于點(diǎn)D，點(diǎn)C在直線y=2x上，C（5，10）點(diǎn)A和A關(guān)于直線y=2x對稱，OCAA，AD=ADOA=5，AC=10，OC=SOAC=OCAD=OAAC，AD=AA=，在RtAEA和RtOAC中，AAE+AAC=90，ACD+AAC=90，AAE=ACD又AEA=OAC=90，RtAEARtOAC，即AE=4，AE=8OE=AEOA=3點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），當(dāng)x=3時，y=（3）2+3=4所以，點(diǎn)A在該拋物線上（3）存在理由：設(shè)直線CA的解析式為y=kx+b，則，解得直線CA的解析式為y=x+（9分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2x），則點(diǎn)M為（x，x+）PMAC，要使四邊形PACM是平行四邊形，只需PM=AC又點(diǎn)M在點(diǎn)P的上方，（x+）（x2x）=10解得x1=2，x2=5（不合題意，舍去）當(dāng)x=2時，y=當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到（2，）時，四邊形PACM是平行四邊形8. 【試題】（2014年福州市第22題）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.（1）求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；（2）連接CD，過原點(diǎn)O作OECD，垂足為H，OE與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，連接AE，AD.求證：AEO=ADC；（3）以（2）中的點(diǎn)E為圓心，1為半徑畫圓，在對稱軸右側(cè)的拋物線上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作O的切線，切點(diǎn)為Q，當(dāng)PQ的長最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).【解答】（1），；（2）證明見解析；（3）（5， 1）；（3，1）或思路點(diǎn)撥如下：可得，即，聯(lián)立二方程解得或，從而得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).9. 【試題】（2014年廣州市第24題）已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)、，拋物線過點(diǎn)頂點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)為鈍角時，求的取值范圍；（3）若當(dāng)為直角時，將該拋物線向左或向右平移個單位，點(diǎn)、平移后對應(yīng)的點(diǎn)分別記為，是否存在，使得首尾依次連接所構(gòu)成的多邊形的周長最短？若存在，求的值并說明拋物線平移的方向；若不存在，請說明理由.【解答】10. 【試題】（2014年江蘇連云港市第26題）已知二次函數(shù)，其圖像拋物線交軸的于點(diǎn)A（1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C.直線過點(diǎn)C，且交拋物線于另一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合）.(1)求此二次函數(shù)關(guān)系式；(2)若直線經(jīng)過拋物線頂點(diǎn)D，交軸于點(diǎn)F，且，則以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.(3)若過點(diǎn)A作AG軸，交直線于點(diǎn)G，連OG、BE，試證明OGBE.【解答】11. 【試題】（2014年浙江嘉興市第24題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A是拋物線上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)A在第一象限內(nèi)AE軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，2），直線AB交軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于軸對稱，直線DE與AB相交于點(diǎn)F，連結(jié)BD設(shè)線段AE的長為，BED的面積為（1）當(dāng)時，求的值 (2)求關(guān)于的函數(shù)解析式（3）若時，求的值；當(dāng)時，設(shè)，猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明