湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.4生活中的優(yōu)化問題舉例導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教版選修22.docVIP

14生活中的優(yōu)化問題舉例 【學(xué)習(xí)目標】會解決使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，深入體會導(dǎo)數(shù)在解決實際問題中的作用【重點難點】理解導(dǎo)數(shù)在解決實際問題時的作用一、合作，探究，展示，點評題型一成本最低用料最省例1有甲、乙兩個工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊a處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸40 km的b處，乙廠到河岸的垂足d與a相距50 km，兩廠要在此岸邊合建一個供水站c，從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3a元與5a元問供水站c建在岸邊何處才能使水管費用最?。克伎碱}1(1)設(shè)有一個容積v一定的有鋁合金蓋的圓柱形鐵桶，已知單位面積鋁合金的價格是鐵的3倍，問如何設(shè)計使總造價最小 ?(2)某工廠要圍建一個面積為512 m2的矩形堆料場，一邊可以用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，問堆料場的長和寬各為多少時，才能使砌墻所用的材料最省？題型二利潤最大例2已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為c25 000200xx2(元)，問：(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？思考題2已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為()a13萬件b11萬件c9萬件 d7萬件題型三面積、體積最大例3在半徑為r的半圓內(nèi)，以直徑為一底邊作一個內(nèi)接等腰梯形，問如何使其面積最大？最大面積是多少？思考題3要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20厘米，要使體積為最大，則其高應(yīng)為多少？題型四距離最近例4在平面坐標系內(nèi)，通過一已知點p(1,4)引一直線，使它的兩坐標軸上的截距都為正，且兩截距之和為最小，求這條直線的方程思考題4求曲線y4x2(x0)上與定點p(0,2)距離最近的點題型五熱點問題例5某集團為了獲得更大的收益，每年要投入一定的資金用于廣告促銷經(jīng)調(diào)查，每投入廣告費t(百萬元)，可增加銷售額約為t25t(百萬元)(0t5)(1)若該公司將當(dāng)年廣告費的投入控制在3百萬元之內(nèi)，則應(yīng)投入多少廣告費，才能使該公司由此獲得的收益最大？(2)現(xiàn)該公司準備共投入3百萬元，分別用于廣告促銷和技術(shù)改造經(jīng)預(yù)測，每投入技術(shù)改造費x(百萬元)，可增加的銷售額約為x3x23x(百萬元)請設(shè)計一個資金分配方案，使該公司由此獲得的收益最大(注：收益銷售額投入資金)思考題5為了解決老百姓“看病貴”的問題，國家多次下調(diào)藥品價格，各大藥廠也在積極行動，通過技術(shù)改造來提高生產(chǎn)能力，降低能耗，從而降低藥品生產(chǎn)的成本某藥廠有一條價值a萬元的藥品生產(chǎn)線，經(jīng)過測算，生產(chǎn)成本降低y萬元與技術(shù)改造投入x萬元之間滿足：y與(ax)和x2的乘積成正比；當(dāng)x時，ya3，并且技術(shù)改造投入比率(0，t，t為常數(shù)且t(0,2(1)求yf(x)的表達式及定義域；(2)為了有更大的降價空間，要盡可能地降低藥品的生產(chǎn)成本，求y的最大值及相應(yīng)的x值知識小結(jié)：導(dǎo)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用方向：主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實際問題，主要有以下幾個方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。 解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間