浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)八級數(shù)學下冊 期末復(fù)習二 一元二次方程試題 （新版）浙教版.doc

期末復(fù)習二 一元二次方程復(fù)習目標要求知識與方法了解一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系理解辨別一元二次方程的二次項、一次項的系數(shù)和常數(shù)項會選合適的方法解一元二次方程一元二次方程的根的判別式運用用一元二次方程解決實際問題配方法求最值必備知識與防范點一、必備知識：1 一元二次方程的一般形式： ，其中a 02解一元二次方程的常見方法： 、 、 、 等3 當 0時，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 .4 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式，b2-4ac0 ；b2-4ac 0方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個相等的實數(shù)根；b2-4ac 0方程ax2+bx+c=0（a0）沒有實數(shù)根.5 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根，那么x1+x2= ，x1x2= 6 關(guān)于x的一元二次方程（m4）x2+x+m216=0有一根為0，則m .7 定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）滿足a+b+c=0，那么我們稱這個方程為“鳳凰”方程 已知ax2+bx+c=0（a0）是“鳳凰”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（ ）a a=c b a=b c b=c d a=b=c8 某校去年投資2萬元購買實驗器材，預(yù)期今明兩年的投資總額為8萬元，若該校這兩年購買器材的投資的年平均增長率為x，則可列方程 .9 某超市銷售一種商品，每件商品的成本是20元 當這種商品的單價定為40元時，每天售出200件 在此基礎(chǔ)上，假設(shè)這種商品的單價每降低2元，每天就會多售出15件（1）設(shè)商品的單價為x元時銷售該商品的利潤為4500元，可列方程： ；（2）設(shè)商品降價2y元時銷售該商品的利潤為4500元，可列方程： .二、防范點：1 一元二次方程二次項系數(shù)不為0；2 運用韋達定理時注意0，a0；3 求二次三項式最值可運用配方法，也可用.例題精析考點一 一元二次方程的解例1 （1）（雅安中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-8=0的一個實數(shù)根為2，則另一實數(shù)根及m的值分別為（ ）a 4，-2 b -4，-2 c 4，2 d -4，2（2）設(shè)a是關(guān)于x的方程：x2-9x+10的一個實數(shù)根，求a2-7a+的值；（3）已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx+20與x22x+m0有一個公共根，求這個公共根及m的值.反思：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解. 遇到方程的解，一般先代入方程，再進行適當?shù)淖冃?考點二 求一元二次方程的解例2 （1）一元二次方程x2-2x=-3通過配方可化為（ ）a. （x-2）2=9 b. （x-）2=9c. （x-2）2=0 d. （x-）2=0（2）給出下列方程：x2+6x-2=0；3x2-4=0；2y2-3y-1=0你認為選用哪種方法解方程較簡便（填序號）？開平方法： ，配方法： ，公式法： .例3 用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）（2x-1）2-9=0；（2）x2-2x=1；（3）x（x-6）=-2（x-6）；（4）（2y-1）2+2（2y-1）-3=0.反思：解一元二次方程的方法比較多，碰到方程先要選擇一種較簡便的方法求解 一般情況下一次項系數(shù)為0時，可選擇直接開平方法；二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)時，可選擇配方法；能因式分解的用因式分解法，其他往往用公式法解題過程中還要注意運用整體思想考點三 一元二次方程判別式例4 （1）如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是 .（2）已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2mx+m+3=0有實根，則m的取值范圍是（ ）a m2b m6且m2 c m6 d m6（3）如果x2-2（m+1）x+16是一個完全平方式，則m= .（4）求代數(shù)式2x2-3x+4的最小值.反思：第（1）小題須滿足3個條件：k0，0，2k+10；第（2）小題注意是方程，可允許m-2=0；第（3）小題二次三項式是完全平方式，則0；第（4）小題可用配方法，也可用法：設(shè)2x2-3x+4y，移項得2x2-3x+4y0，將y看做常數(shù)，方程必有實根，98（4y）0，解得y，即2x2-3x+4的最小值為.考點四 一元二次方程的應(yīng)用（增長率，市場經(jīng)濟，直角勾股等）例5 （1）商場在促銷活動中，將標價為200元的商品，在打a折的基礎(chǔ)上再打a折銷售，現(xiàn)該商品的售價為128元，則a的值是（ ）a 0.64 b 0.8 c 8 d 6.4（2）（沈陽中考）某商場購進一批單價為20元的日用商品. 如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件. 根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當銷售單價是 元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.例6 如圖1，有一塊塑料長方形模板abcd，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板phf的直角頂點p落在ad邊上（不與a、d重合），在ad上適當移動三角板頂點p（1）能否使你的三角板兩直角邊分別通過點b與點c？若能，請你求出這時ap的長；若不能，請說明理由；（2）如圖2，再次移動三角板位置，使三角板頂點p在ad上移動，直角邊ph始終通過點b，另一直角邊pf與dc延長線交于點q，與bc交于點e，能否使ce=2cm？若能，請你求出這時ap的長；若不能，請你說明理由反思：利用一元二次方程解決實際問題，往往要找到題意中的相等關(guān)系，當遇到直角三角形時常想到勾股定理，方程應(yīng)用中的存在問題可用b2-4ac來解決.考點五 可化為一元二次方程的解法探究例7 請閱讀下列解方程x4-2x2-3=0的過程.解：設(shè)x2=y，則原方程可變形為y2-2y-3=0由（y-1）2=4，得y1=3，y2=-1.當y=3，x2=3，x1=，x2=-，當y=-1，x2=-1，無解.所以，原方程的解為x1=，x2=-.這種解方程的方法叫做換元法.用上述方法解下面兩個方程：（1）x4-x2-6=0；（2）（x2+2x）2-2（x2+2x）-3=0.反思：換元法可將高次方程化為一元二次方程. 換元后得新方程的解時，不能半途而廢，須求出原方程的解.校內(nèi)練習1 關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx-3=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）a. 任意實數(shù) b. m-1 c. m1 d. m02 把一塊長與寬之比為21的鐵皮的四角各剪去一個邊長為10cm的小正方形，折起四邊，可以做成一個無蓋盒子，如果這個盒子的容積為1500cm3，那么鐵皮的長和寬各是多少？若設(shè)鐵皮的寬為xcm，則正確的方程是（ ）a. （2x-20）（x-20）=1500b. （2x-10）（x-20）=1500c. 10（2x-20）（x-20）=1500d. 10（x-10）（x-20）=15003 如果m，n是菱形的對角線，且是方程x2-2013x+2014=0的兩個根，則菱形的面積為 .4 （南充中考）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0.（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩實根為x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，求m的值5 （遂寧中考）閱讀下列材料，并用相關(guān)的思想方法解決問題計算：（1-）（+）-（1-）（+）.令+t，則原式（1-t）（t+）-（1-t-）t=t+-t2-t-t+t2=（1）計算：（1-）（+）（1-）（+）；（2）解方程（x25x1）（x25x7）76. 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲2元，月銷售量就減少20kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤.（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少？參考答案期末復(fù)習二 一元二次方程【必備知識與防范點】1. ax2+bx+c=0 2. 因式分解法 直接開平方法 配方法 公式法3. b2-4ac x=4. b2-4ac 方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個不相等的實數(shù)根 = 5. - 6. -47. a 8. 2（1+x）+2（1+x）2=89. （1）（x-20）（200+15）4500 （2）（202y）（200+15y）=4500【例題精析】例1 （1）d（2）a是關(guān)于x的方程：x2-9x+10的一個實數(shù)根，a2-9a+10，a29a1，a2+19a，a+=9，原式（9a1）-7a+2a12（a+）117.（3）設(shè)公共根為a，有a2ma+20，a22a+m0，由得：（m-2）a+2-m=0，即（m-2）（a-1）=0，當m=2時，兩方程相同，且方程無解，不符要求，a=1，代入得：m=-3. 公共根為1，m的值為3.例2 （1）d （2） 例3 （1）x1=2，x2=-1；（2）x1=+2，x2=-2；（3）x1=-2，x2=6；（4）y1=1，y2=-1.例4 （1）k且k0；（2）d；（3）3或5；（4）最小值.例5 （1）c （2）35例6 （1）能；設(shè)apx，據(jù)bp2+pc2=bc2有16x2+（10-x）2+16=100，解得：x1=2，x2=8，當ap2cm或8cm時，三角板兩直角邊分別通過點b與點c.（2）能；設(shè)apx，據(jù)bp2+pe2=be2有16x2+（8-x）2+16=64，解得：x1=x2=4，當ap4cm時，ce=2cm.例7 （1）x=；（2）x1=-3，x2=1，x3=x4=-1.【校內(nèi)練習】12. bc3. 10074. （1）證明：x2-（m-3）x-m=0，=-（m-3）2-41（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+80，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）x2-（m-3）x-m=0，方程的兩實根為x1、x2，且x12+x22-x1x2=7，（x1+x2）2-3x1x2=7，（m-3）2-3（-m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或25. （1）設(shè)+t，則原式（1-t）（t+）-（1-t-）t=t+-t2-t+t2+（2）設(shè)x25x1t，原方程可化為：t（t6）7，t26t70，（t7）（t1）0，得t17，t21，當t7時，x25x1-7，方程無解；當t1時，x25x11，解得x10，x25 所以原方程的解為：x10，x256. （1）當銷售單價定為每千克55元時，月銷售量為：500-（55-50）10=450（千克），