福建省大田縣第一中學高三數學上學期第一次月考試題 文.doc

大田一中2016屆文科班高三上學期第一次階段考數學試卷全卷滿分150分 考試時間120分鐘 第i卷（選擇題共60分）一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 復數為純虛數，則實數=( d ) a. b. c. d. 2若集合，且，則集合可能是 ( a ) a b c d3已知向量a(1，)，b(3，m)若向量b在a方向上的投影為3，則實數m（ b） a2 b c0 d4、若,則實數x= （ c ）a、23 b、 c、 d、5、 (d ) a. b c d 6. 已知成等差數列，成等比數列，則等于（ b ）a. b. c. d.或7已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（1，0），（3，0），（1，5），則第四個頂點的 坐標是（d） a、（1，5）或（5，5）b、（1，5）或（3，5） c、（5，5）或（3，5）d、（1，5）或（5，5）或（3，5）8. 在中，若，則此三角形形狀是( b )a等腰三角形 b.直角三角形 c.等邊三角形 d.等腰直角三角形9已知函數是函數的導函數，則的圖象大致是( a )a b. c. d.10. 已知是圓心在坐標原點的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且點的縱坐標為，點的橫坐標為，則( d )a b. c. d. 11. 已知為的三個內角的對邊，向量若向量與向量的夾角是，且，則的大小為（ c ）a b c d12已知函教的圖象與直線y = b (0ba)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調遞增區(qū)間是（ c ）a. b. c. d .第卷（非選擇題 共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）13命題“x2,3，1x0）的部分圖像如圖所示，且，則的值是 16、已知數列滿足.定義：使乘積為正整數的叫做“易整數”.則在內所有“易整數”的和為_2036三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17. (本小題滿分12分)某同學用五點法畫函數在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：005-50（1）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數的解析式;（2）若函數的圖像向左平移個單位后對應的函數為，求的圖像離原點最近的對稱中心.17.解：（1）根據表中已知數據，解得數據補全如下表：0050-50函數表達式為 6分（2）函數圖像向左平移個單位后對應的函數是， 其對稱中心的橫坐標滿足，所以離原點最近的對稱中心是12分18(本題滿分12分)已知函數f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值解析(1)f (x)3x26x9. 令f (x)0，解得x3，函數f(x)的單調遞減區(qū)間為(，1)和(3，)(2)f(2)81218a2a， f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f (x)0， f(x)在(1,2上單調遞增又由于f(x)在2，1上單調遞減，因此f(2)和f(1)分別是f(x)在區(qū)間2,2上的最 大值和最小值 于是有22a20，解得a2，f(x)x33x29x2.f(1)13927，即函數f(x)在區(qū)間2，2上的最小值為7.19.設p：實數x滿足x24ax3a20，其中a0，q：實數x滿足(1)若a1，且pq為真，求實數x的取值范圍(2)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍解：(1)由得q：2x3.當a1時，由x24x30，得p：1x3，因為pq為真，所以p真，q真由得2x3，所以實數x的取值范圍是(2,3)(2)由x24ax3a20，得(xa)(x3a)0時，p：ax3a，由題意，得(2,3(a,3a)，所以即1a2；當a0時，p：3axa，由題意，得(2,3(3a，a)，所以無解20、（本小題滿分12分）在等差數列中，前n項和為，且滿足 (1)求數列的通項公式； (2)設數列滿足求數列的前n項和為：20、解：()設數列an公差為d，由題設得 解得 數列an的通項公式為：(nn*) 5分() 由()知：6分當為偶數，即時，奇數項和偶數項各項， ； 9分當為奇數，即時，為偶數 綜上： 12分21. (本小題滿分12分) 已知島a南偏西38方向，距島a 3海里的b處有一艘緝私艇島a處的一艘走私船正以10海里/小時的速度向島北偏西22方向行駛，問緝私艇朝何方向以多大速度行駛，恰好用0.5小時能截住該走私船？(參考數據：sin38，sin22)解：如圖，設緝私艇在c處截住走私船，d為島a正南方向上一點，緝私艇的速度為每小時x海里，則bc0.5x，ac5，依題意，bac1803822120，由余弦定理可得bc2ab2ac22abaccos120，所以bc249，bc0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinabc，所以abc38，又bad38，所以bcad，故緝私艇以每小時14海里的速度向正北方向行駛