第13講 力的合成與分解.doc

第13講 力的合成與分解(一)力的合成利用一個力(合力)產(chǎn)生的效果跟幾個力(分力)共同作用產(chǎn)生的效果相同，而做的一種等效替代。力的合成必須遵循物體的同一性和力的同時性。1合力和分力如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力。合力與分力的關(guān)系是等效替代關(guān)系，2共點力物體同時受幾個力作用，如果這些力的作用線交于一點，這幾個力叫共點力，3力的合成定則：(1)平行四邊形定則：求共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段為鄰邊作平行四邊形，它的對角線即表示合力的大小和方向.(2)三角形定則：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向線段首尾相接，從F1的起點指向F2的末端的有向線段就表示合力F的大小和方向。4合力的計算(1)合力的大?。喝魞蓚€共點力F1，F(xiàn)2的夾角為，根據(jù)余弦定理，其合力大小為： 合力的范圍是：F1F2FF1+ F2(2)合力的方向：若F與F1的夾角為，則：tg=(3)同一直線上的矢量運(yùn)算：幾個力在一條直線上時，先在此直線上選定正方向，與其同向的力取正值，反之取負(fù)值，然后進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算求其合力。這時“+”或“”只代表方向，不代表大小。(二)力的分解1求已知力的分力叫力的分解，力的分解是合成的逆運(yùn)算，同樣遵循平行四邊形定則。2關(guān)于力的分解的討論：若沒有條件限制，把一個力分解為兩個分力可有無數(shù)組解(對于平行四邊形，由一個已知的對角線可以做出無數(shù)個平行四邊形，即：一個對角線與無數(shù)組平行四邊形的鄰邊相對應(yīng))(1)已知合力F的大小和方向：有無數(shù)組解(即可分解為無數(shù)對分力)(2)已知合力F的大小和方向：如圖所示 I 又知F1、F2的方向有確定的解(三角形唯一確定) 又知F1、F2的大小有確定的解(三角形唯一確定) 又知F1的大小方向有確定的解(三角形唯一確定) 又知F1的方向及F2的大小，當(dāng)F F2Fsin時：有兩組解； 當(dāng)F2=Fsin時：有一組解：(三角形唯一確定) 當(dāng)F2F時：有確定的解。(三角形唯一確定)3在實際問題中，一般根據(jù)力的實際作用效果或處理問題的方便來分解。(1)按效果分解 (2)正交分解：把物體所受各力分解到互相垂直的兩個方向上去，然后分別求每個方向上力的代數(shù)和，從而把復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為互相垂直方向上的代數(shù)運(yùn)算。（一）力的分解1三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖所示，其中OB是水平的，A端、B端固定若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩 ( ) A必定是OA B必定是OB C必定是OC D可能是OB，也可能是OC2水平橫梁的一端A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B一輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，CBA=30o，如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為(g取10ms2) ( ) A50N B50N C100N D100N3 在研究兩個共點力合成的實驗中，得到合力F與兩個分力夾角的關(guān)系圖象(兩個分力大小不變)，合力F的變化范圍_4汽缸內(nèi)的可燃性氣體點燃后膨脹，對活塞的推力F1100 N，連桿AB與豎直方向間夾角為30o，如圖所示，這時活塞對連桿AB的推力F1_，對汽缸壁的壓力F2_6如圖所示，質(zhì)量為m的球放在傾角為的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角多大時，AO所受壓力最小?7有些人，像電梯修理員、牽引專家和賽艇運(yùn)動員，常需要知道繩或金屬線中的張力，可又不能到那些繩、線的自由端去測量，一家英國公司現(xiàn)在制造出一種夾在繩上的儀表，用一個杠桿使繩子的某點有一個微小偏移量，如圖所示，儀表很容易測出垂直于繩的恢復(fù)力，推導(dǎo)一個能計算繩中張力的公式，如果偏移為12mm時，恢復(fù)力為300N，計算繩中的張力(二）力的合成1如圖所示，球O是光滑的均質(zhì)的，斜面傾角為，斜面體置于同一水平面上，且處于平衡，則擋板MN對球O彈力最小的圖是( )斜面對球彈力最大的圖是 ( )2 如圖所示，三角形ABC三邊中點分別是D、E、F，在三角形中任取一點O如果OD、OE、FO三個矢量分別代表三個力，則三個力的合力是 ( ) AOA BOB COC D03兩人在兩岸用繩子拉著小船在河流中行駛?cè)鐖D所示，已知甲的拉力是200 N，拉力方向與航向夾角為60o，乙的拉力大小為200N，且兩繩在同一水平面內(nèi)若要使小船能在河流正中間沿直線行駛，乙用力的方向如何?小船兩拉力的合力為多大?（三）平行四邊形定則及圖解法 1所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對角線長短關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖上就可看出結(jié)果，得出結(jié)論2常用數(shù)學(xué)幾何知識：(1)相似三角形性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例找出力合成或分解圖中三角形與實物圖中邊長構(gòu)成的三角形，看是否相似(2)余弦定理：(3)正弦定理： 1如圖所示，物體靜止于光滑水平面M上，力F作用于物體上O點，現(xiàn)要使物體沿著OO，方向作加速運(yùn)動(F、OO都在M平面內(nèi))，那么，必須同時再加一個力F，這個力的最小值是：( )AFcos； BFsin； CFtg； DFctg 2在兩個共點力合成的實驗中，用A、B兩個彈簧秤拉橡皮條的結(jié)點，使其位于O處，如圖所示，此時+90o現(xiàn)在保持A讀數(shù)不變，減小角，要使結(jié)點仍在O處，可采用的方法是 ( ) A增大B的讀數(shù)，同時減小聲角 B增大B的讀數(shù)，同時增大角 C減小B的讀數(shù)，同時減小角 D減小B的讀數(shù)，同時增大角3如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑劈面上，斜面傾角為，向右緩緩?fù)苿优?，在這個過程中：( ) A繩上張力先增大后減小 B繩上張力先減小后增大C劈對小球支持力減小 D劈對小球支持力增大。4豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的小球A，在Q的正上方的P點用絕緣絲線懸掛另一小球B，A、B兩小球因帶電而相互排斥，致使懸線與豎直方向角，如圖 (a)所示由于漏電，使A、B兩小球的電量逐漸減少，懸線與豎直方向夾角逐漸變小，如圖(b)所示，則在電荷漏完之前懸線對懸點P的拉力的大小將： A保持不變； B先變小后變大； C逐漸變?。?D逐漸變大5如圖所示，把小球A懸于O點，靜止時恰與另一靜止的小球B接觸，今使兩小球帶同種電荷，懸線將偏離豎直方向某一角度1，此時懸線中的張力大小為T1若增加兩小球的帶電量，懸線與豎直方向的夾角增大為2，此時懸線中的張力大小為T2，則 (A) T1 T2 (D)無法比較T1與T2的大小7如圖所示，在繩下端掛一物體，用力F拉物體使懸繩偏離豎直方向的夾角為，且保持平衡。若保持角不變，當(dāng)拉力F與水平方向的夾角為_時，F(xiàn)有極小值。 A=0 B= C= D=2 8在傾角為的光滑斜面上安放一可自由轉(zhuǎn)動的擋板，在擋板與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓球，如圖所示。設(shè)球?qū)醢宓膲毫镹1，球?qū)π泵娴膲毫镹2，則當(dāng)擋板由豎直方向逆時針緩慢轉(zhuǎn)至水平的過程中( )。 AN1變小，N2變大 BN1變大，N2變小 CN1先變小后變大，N2先變大后變小 DN1先變小后變大，N2變小9如圖所示，用簡易起重裝置將重物慢慢吊起物重M通過輕繩掛在輕質(zhì)吊臂OA上，輕質(zhì)吊臂OA通過另一根繩跨在滑輪上在輕質(zhì)吊臂OA與豎直方向的夾角(0o180o)逐漸減小的過程中，轉(zhuǎn)軸O對OA臂的作用力N的變化為： A大小不變，先減小后增大 B大小不變，先增大后減小 C先增大后減小，逐漸增大 D先減小后增大，逐漸增大10刀、斧、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的縱截面是一個三角形如圖所示，使用劈的兩個側(cè)面推壓物體，把物體劈開，設(shè)劈的縱截面是一個等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的側(cè)面的長度是L可以證明：f1f2LF/d從上式可知，當(dāng)F一定的時候，劈的兩則面之間的夾角越小，L/d就越大，f1或f2就越大這說明了為什么越鋒利的切削工具越容易劈開物體，試證明上式（四）、力的三角形法求兩個共點力的合力，可以把兩個力矢量首尾相接，連接始端和末端的有向線段則表示此二力的合力，此法則稱為力的三角形定則，其實質(zhì)與力的平行四邊形定則是相同的，但解某些問題用之更為方便如果一個物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則此三力必構(gòu)成一個首尾相接的封閉三角形據(jù)此解三力平衡問題很方便1如圖所示，用水平細(xì)線將電燈拉到圖示位置若保持燈的位置不變，將細(xì)線OA順時針緩慢轉(zhuǎn)到豎直過程中，細(xì)線OA、OB對結(jié)點的拉力大小如何變化?2如圖所示，質(zhì)量為m的小球用細(xì)線拉著靠在傾角為的光滑斜面上，細(xì)線與斜面的夾角為試求斜面對小球的支持力和細(xì)線對小球的拉力3如圖，在半徑為R的光滑半球面上高h(yuǎn)處懸掛一定滑輪重力為G的小球用繞過滑輪的繩子被站在地面上的人拉住人拉動繩子，在與球面相切的某點緩緩運(yùn)動到接近頂點的過程中， 試分析小球?qū)Π肭虻膲毫屠K子拉力如何變化4半圓形支架BAD，兩細(xì)繩OA和OB結(jié)于圓心O，下