八年級數(shù)學上冊實數(shù)6實數(shù)與實數(shù)有關(guān)的幾道典例素材新版北師大版.docx

與實數(shù)有關(guān)的幾道典例例1 下列各數(shù)哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？，5，0，解 有理數(shù)有：5，0，無理數(shù)有：說明：有理數(shù)包括整數(shù)與分數(shù)，只要是分數(shù)就是有理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，被開方數(shù)開不盡方的數(shù)都是無理數(shù)，在本題中是無理數(shù)，不是分數(shù)例2 比較下列各組數(shù)的大?。海?）和， （2）和， （3）和， （4）0和解 （1），而，（2），而，（3），而，（4）例3 計算：（1），（2），（3），（4）解 （1）（2）（3）（4）說明：有關(guān)無理數(shù)的計算問題要按運算法則及運算律進行計算例4 計算（精確到0.1）：（1），（2），（3），（4）解 （1）（2）（3）（4）例5 下面命題中，正確的是（ ）A不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)B有絕對值最大的數(shù)，也有絕對值最小的數(shù)C任何實數(shù)的絕對值都是正數(shù)D無理數(shù)一定是無限小數(shù)分析 圓周率是不帶根號的數(shù)，但它是無限不循環(huán)小數(shù)，所以它是無理數(shù)，可見命題A不正確. 實際上，可以寫出很多不帶根號的無理數(shù)，如0.101001000100001就是一個無理數(shù)；不存在最大的正數(shù)（對任何正數(shù)a，都不如大），導致不存在絕對值最大的數(shù)，所以B是假命題；實數(shù)0的絕對值不是正數(shù)，可見命題C也不正確. 解答 D說明 考查實數(shù)的意義. 例6 下列說法中正確的是（ ）A無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B無限小數(shù)不能化成分數(shù)C無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D一個負數(shù)的立方根是無理數(shù)分析 實數(shù)可分為無理數(shù)和有理數(shù). 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù). 開方開不盡的數(shù)一定是無理數(shù)，但無理數(shù)還包含了其他數(shù)，如，任何有理數(shù)都能化成分數(shù)形成. 所以A、B、D都是錯的. C正確. 解答 C說明 考查實數(shù)的分類及定義無理數(shù)主要有3種表現(xiàn)形式：開方開不盡的數(shù)；一些常數(shù)，如、e等；無限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001例7 實數(shù)，3.1416，0.2020020002（每兩個2之間多一個零）中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）A2個 B3個 C4個 D5個分析