河北省清河縣高三數(shù)學(xué)《39直接證明與間接證明》課時作業(yè).doc

河北省清河縣高三數(shù)學(xué)39直接證明與間接證明課時作業(yè)一、選擇題(每小題5分，共30分)1若x，yr，則下面四個式子中恒成立的是()alog2(12x2)0bx2y22(xy1)cx23xy2y2 d.解析：12x21，log2(12x2)0，故a不正確；x2y22(xy1)(x1)2(y1)20，故b正確；令x0，y1，則x23xy，故d不正確答案：b2設(shè)a，b，c，則a、b、c的大小順序是()aabc bbcaccab dacb解析：a，b，c，若比較a，b，c的大小，只要比較，的大小0，cba.答案：a3已知p2，q()3，r()3，則p、q、r的大小關(guān)系是()apqr brpqcqpr drqp解析：0p21,0r()31，pq，r23.rp，rp2，b2，則()aababbab1解析：ab2(ab)4ab.答案：a5(2010揭陽模擬)設(shè)a，b，u都是正實(shí)數(shù)，且a，b滿足1，則使得abu恒成立的u的范圍是()a(0,16 b(0,12c(0,10 d(0,8解析：1，ab(ab)()19910216.當(dāng)且僅當(dāng)，即a4，b12時取等號若abu恒成立，0u16.答案：a6設(shè)a、b、cr，則三個數(shù)a，b，c滿足()a都不大于2 b都不小于2c至少有一個不大于2 d至少有一個不小于2解析：若a2，b2，c2同時成立，相加得(a)(b)(c)1，則x與lnx的大小關(guān)系是_解析：令f(x)xlnx，則f(x)1.x1，0，f(x)在(1，)上是增函數(shù)，f(x)f(1)10，即xlnx0，xlnx.答案：xlnx8lg9lg11與1的大小關(guān)系是_解析：lg9lg11()2()2()21.答案：lg9lg11(abc)2.證明：左邊右邊2(abbcac)a、b、c成等比數(shù)列，b2ac.a、b、c(0，)，0bb.2(abbcac)2(abbcb2)2b(acb)0.a2b2c2(abc)2.11(20分)(1)設(shè)x是正實(shí)數(shù)，求證：(x1)(x21)(x31)8x3；(2)若xr，不等式(x1)(x21)(x31)8x3是否仍然成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值解：(1)x是正實(shí)數(shù)，由基本不等式知x12，1x22x，x312，故(x1)(x21)(x31)22x28x3(當(dāng)且僅當(dāng)x1時等號成立)(2)若xr，不等式(x1)(x21)(x31)8x3仍然成立由(1)知，當(dāng)x0時，不等式成立；當(dāng)x0時，8x30，而(x1)(x21)(x31)(x1)2(x21)(x2x1)(x1)2(x21)(x)20，此時不等式仍然成立探究提升12(20分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，若f(c)0，且0x0.(1)證明：是f(x)0的一個根；(2)試比較與c的大??；(3)證明：2b1.解：(1)f(x)圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，f(x)0有兩個不等實(shí)根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2(c)，是f(x)0的一個根(2)假設(shè)0，由0x0，知f()0與f()0矛盾，c.(3)由f