北師大版《選修2-2—第二章變化率與導(dǎo)數(shù)》第二課時(shí)《導(dǎo)數(shù)的概念》優(yōu)質(zhì)課導(dǎo)學(xué)案.doc

導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)重難點(diǎn):重點(diǎn)：1.理解導(dǎo)數(shù)的概念；2.會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的定義求解函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值.難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念的突破.一、導(dǎo)數(shù)概念的引入提出問(wèn)題:小明的家離學(xué)校只有2km，如果小明今天在路上所花的時(shí)間是0.1h；請(qǐng)問(wèn)，小明上學(xué)的瞬時(shí)速度是不是20km/h？例1. 一個(gè)小球從高空自由落下，其走過(guò)的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為:s=；試估計(jì)小球在t=5這個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度.析：當(dāng)時(shí)間t從t0變到t1時(shí)，根據(jù)平均速度公式：.1. 2. 如果時(shí)間間隔進(jìn)一步縮短，那會(huì)發(fā)生什么呢？我們將時(shí)間間隔每次縮短為前面的,計(jì)算出相應(yīng)的平均速度得到下表.t0t155.10.14.9555.010.010.4904955.0010.0010.0490155.00010.00010.00495.t0t154.9-0.1-4.85154.99-0.01-0.489554.999-0.001-0.04899554.9999-0.0001-0.00489995.總結(jié)：無(wú)論是從5的左側(cè)趨近于5，還是從5的右側(cè)趨近于5，平均速度都趨于_.49m/s就是自由落體在5s時(shí)的_.二、導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù)關(guān)于的平均變化率: . 當(dāng)，即，如果平均變化率趨于有一個(gè)固定的值，那么這個(gè)值就是函數(shù)在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率.(這個(gè)值稱為:當(dāng)時(shí),平均變化率的極限.) (注釋:在數(shù)學(xué)中,如果某個(gè)變化的量無(wú)限地逼近于一個(gè)確定的數(shù)值，那么該定值就叫做變化的量的極限.) 在數(shù)學(xué)中，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).通常用符號(hào) 表示，記作:.例2：一條水管中流過(guò)的水量(單位:m3)是時(shí)間(單位:s)的函數(shù),求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),并解釋它的實(shí)際意義.解:平均變化率為:. 當(dāng)趨于0時(shí),平均變化率趨于3； 所以,水管中的水在2秒時(shí)的瞬時(shí)水量是3m3/s .總結(jié):反映函數(shù)在處變化_程度.當(dāng)堂練習(xí):求函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù)值.3、 導(dǎo)數(shù)符號(hào)語(yǔ)言 總結(jié):導(dǎo)數(shù)是一種_定義.導(dǎo)數(shù)符號(hào)語(yǔ)言的幾種等價(jià)形式: 1._ 2._當(dāng)堂檢測(cè):1.設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),若,則( )A. -1 B.1 C.0 D.-22.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且,則 A. B. C. D.0變式: 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù),若,則( )A. -1 B.1 C.0 D.-2課堂小結(jié):作業(yè)布置:1.根據(jù)例2中的函數(shù),求,并解釋它的實(shí)際意義.2.設(shè)(單位:km)表示從一條河流的某一處到其源頭的距離, (單位:km)表示這一點(diǎn)的海拔高度, 是的函數(shù).若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù),試解釋它的實(shí)際意義.四、導(dǎo)數(shù)概念的拓展1.如圖所示，請(qǐng)?jiān)囍枋龈罹€(綠線)與切線(紅線)的關(guān)系.2.下面是四種容器的側(cè)面圖