北師大版《選修2-2—第二章變化率與導數(shù)》第二課時《導數(shù)的概念》優(yōu)質(zhì)課導學案.doc

導數(shù)的概念教學重難點:重點：1.理解導數(shù)的概念；2.會運用導數(shù)的定義求解函數(shù)在處的導數(shù)值.難點：導數(shù)概念的突破.一、導數(shù)概念的引入提出問題:小明的家離學校只有2km，如果小明今天在路上所花的時間是0.1h；請問，小明上學的瞬時速度是不是20km/h？例1. 一個小球從高空自由落下，其走過的路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式為:s=；試估計小球在t=5這個時刻的瞬時速度.析：當時間t從t0變到t1時，根據(jù)平均速度公式：.1. 2. 如果時間間隔進一步縮短，那會發(fā)生什么呢？我們將時間間隔每次縮短為前面的,計算出相應的平均速度得到下表.t0t155.10.14.9555.010.010.4904955.0010.0010.0490155.00010.00010.00495.t0t154.9-0.1-4.85154.99-0.01-0.489554.999-0.001-0.04899554.9999-0.0001-0.00489995.總結(jié)：無論是從5的左側(cè)趨近于5，還是從5的右側(cè)趨近于5，平均速度都趨于_.49m/s就是自由落體在5s時的_.二、導數(shù)的概念 函數(shù)關(guān)于的平均變化率: . 當，即，如果平均變化率趨于有一個固定的值，那么這個值就是函數(shù)在點的瞬時變化率.(這個值稱為:當時,平均變化率的極限.) (注釋:在數(shù)學中,如果某個變化的量無限地逼近于一個確定的數(shù)值，那么該定值就叫做變化的量的極限.) 在數(shù)學中，稱瞬時變化率為函數(shù)在點的導數(shù).通常用符號 表示，記作:.例2：一條水管中流過的水量(單位:m3)是時間(單位:s)的函數(shù),求函數(shù)在處的導數(shù),并解釋它的實際意義.解:平均變化率為:. 當趨于0時,平均變化率趨于3； 所以,水管中的水在2秒時的瞬時水量是3m3/s .總結(jié):反映函數(shù)在處變化_程度.當堂練習:求函數(shù)在時的導數(shù)值.3、 導數(shù)符號語言 總結(jié):導數(shù)是一種_定義.導數(shù)符號語言的幾種等價形式: 1._ 2._當堂檢測:1.設(shè)是可導函數(shù),若,則( )A. -1 B.1 C.0 D.-22.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導,且,則 A. B. C. D.0變式: 設(shè)是可導函數(shù),若,則( )A. -1 B.1 C.0 D.-2課堂小結(jié):作業(yè)布置:1.根據(jù)例2中的函數(shù),求,并解釋它的實際意義.2.設(shè)(單位:km)表示從一條河流的某一處到其源頭的距離, (單位:km)表示這一點的海拔高度, 是的函數(shù).若函數(shù)在處的導數(shù),試解釋它的實際意義.四、導數(shù)概念的拓展1.如圖所示，請試著描述割線(綠線)與切線(紅線)的關(guān)系.2.下面是四種容器的側(cè)面圖