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幾何概型習(xí)題課一、選擇題1已知三棱錐sabc，在三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)p，使得vpabcvsabc的概率是()a.b. c. d.2如圖，矩形abcd中，點(diǎn)e為邊cd的中點(diǎn)，若在矩形abcd內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)q，則點(diǎn)q取自abe內(nèi)部的概率等于()a. b. c. d.3平面上畫(huà)了一些彼此相距2a的平行線(xiàn)，把一枚半徑rr時(shí)，硬幣與直線(xiàn)不相碰p.答案：a4解析：設(shè)這兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為x，y，則，滿(mǎn)足xy的部分如圖中陰影部分所示所以這兩個(gè)實(shí)數(shù)的和大于的概率為1.答案：a5解析：因?yàn)閒(x)x22axb2有零點(diǎn)，所以4a24(b2)0，即a2b20，由幾何概型的概率計(jì)算公式可知所求概率為p.答案：b二、填空題6解析：區(qū)間1,2的長(zhǎng)度為3，滿(mǎn)足|x|1的區(qū)間長(zhǎng)度為2，|x|1的概率為.答案：7解析：以a、b、c為圓心，以1為半徑作圓，與abc交出三個(gè)扇形，當(dāng)p落在其內(nèi)時(shí)符合要求p.答案：8解析：如圖，aob為區(qū)域m，扇形cod為區(qū)域m內(nèi)的區(qū)域n，a(3,3)，b(1，1)，saob33，s扇形cod，所以豆子落在區(qū)域n內(nèi)的概率為p.答案：三、解答題9解：設(shè)長(zhǎng)方體的高為h，則圖(2)中虛線(xiàn)圍成的矩形長(zhǎng)為22h，寬為12h，面積為(22h)(12h)，展開(kāi)圖的面積為24h；由幾何概型的概率公式知，得h3，所以長(zhǎng)方體的體積是v133.10依條件可知，點(diǎn)m均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型，該平面區(qū)域的圖形為下圖中矩形oabc圍成的區(qū)域，面積為s3412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，其圖形如圖中的三角形oad(陰影部分)又直線(xiàn)x2y30與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為a(3,0)
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