河北省邯鄲市復(fù)興區(qū)鐵路中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系教案 （新版）新人教版.doc

點與圓的位置關(guān)系 直線與圓的位置關(guān)系 【同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容：點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系二. 教學(xué)目標(biāo)：1、了解點與圓的位置關(guān)系，并會判斷點與圓的位置關(guān)系。理解不在同一直線上三點確定一個圓。了解三角形的外心、外接圓的概念。會作外接圓，理解反證法的方法。2、了解直線與圓的位置關(guān)系，理解直線和圓相離、相切、相交的概念。掌握直線和圓的位置關(guān)系和判定。從運動的觀點及量變到質(zhì)變的觀點來理解直線與圓的三種位置關(guān)系。三. 教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點是理解點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系。教學(xué)難點是反證法的證明方法和用運動的觀點理解位置關(guān)系。四. 教學(xué)過程：（一）知識要點復(fù)習(xí)1、點與圓的位置關(guān)系點p在圓外dr點p在圓上d=r點p在圓內(nèi)dr“”讀作“等價于”，表示從“”左端可以得到右端，從右端也可以得到左端，可用于推理證明。2、在同一直線上的三個點確定一個圓（1）過一個點可以做無數(shù)個圓 （2）過2個點可以做無數(shù)個圓，圓心在兩點的垂直平分線上若要求r=m可做幾個？當(dāng)時，2個當(dāng)時，1個當(dāng)時，0個定理：不在同一直線上的三個點確定一個圓3、探索銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外心位置。4、三角形的心外心：中垂線交點內(nèi)心：角平分線交點重心：中線交點垂心：高的交點5、直線與圓的位置關(guān)系直線l和o相交dr【典型例題】 例1. o的半徑為5cm，圓心o到直線l的距離d=od=3cm，在直線l上有p、q、r三點，且有pd=4cm，qd4cm，rd4cm。問：p、q、r三點對于o的位置關(guān)系各是怎樣？解：連結(jié)op、oq、ododlodq=90在rtodp中，點p在o上rd4or4oq5點q在o外例2. 在rtabc中，c=90，bc=3m，ac=4m，以b為圓心，以bc為半徑作b，d、e是ab、ac中點，d、e分別與o有怎樣的位置關(guān)系？解：bc=3m=r點c在b上ab=5m3m點a在b外d為ba中點點d在b內(nèi)e為ac中點連結(jié)bee在b外例3. 用反證法證明：過直線外一點p只能有一條直線與已知直線l垂直。證：假設(shè)過p點有兩條直線pal于apbl于b則pa、pb、ab三條線段圍成的三角形中pabpba+apb180，與pabpba=180矛盾假設(shè)錯誤過直線外一點p只能有一條直線與已知直線垂直反證法思路：假設(shè)命題成立，由此經(jīng)過推理得出矛盾。由矛盾斷定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，要考慮反面的所有可能。如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則須一一否定。例4. 正方形abcd邊長為1，ac與bd交于o，過o作ef/ab，分別交ad、bc于e、f，以b為圓心，為半徑作圖，則b與直線ac、ef、dc的位置關(guān)系？解：bdacb到ac的距離是obab=1，b=90，ab=bcac與圓b相切bfefb到ef的距離是bfef與b相交bcdcb到dc的距離是bcbc=1bcrdc與b相離 例5. 已知aob=30，m為ob上一點，om=5cm，以m為圓心，r為半徑的圓與直線oa有怎樣的位置關(guān)系？（1）r=2m（2）r=4m（3）r=2.5m解：作mpoao=30，om=5md=pm=2.5m（1）當(dāng)r=2m時，dr圓m與直線oa相離（2）當(dāng)r=4m時，dr圓m與直線oa相交（3）當(dāng)r=2.5m時，d=r圓m與直線oa相切 例6. 在直線上是否存在一點p，使得以p點為圓心的圓經(jīng)過已知兩點a（3，2），b（1，2）。若存在，求出p點的坐標(biāo)，并作圖。解：a（3，2），b（1，2）ab的中點（1，2）ab的垂直平分線為p（1，）為所求 例7. 下列說法正確的是（ ）a. 經(jīng)過三點一定可以作一個圓b. 任一個圓一定有內(nèi)接三角形并且只有一個內(nèi)接三角形c. 任意一個三角形一定有一個外接圓并且只有一個外接圓d. 三角形的外心到三角形三邊的點距離相等答案：c 例8. 已知圓的直徑為13m，如圓心與直線的距離為（1）4.5m，（2）6.5m，（3）8m。那么直線與圓有幾個公共點？解：（1）直徑為13mr=6.5md=4.5m時，dr直線與圓相離，沒有公共點 例9. 在rtabc中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm解：（1）r=2cm，d=cd=2.4cmdr直線ab與圓c相離（2）r=2.4cm時，d=r直線ab與圓c相切（3）r=3cm時，dr點b在圓o外。在rtabc中，m為ab的中點 點m在圓c內(nèi)；（2）ac=2，bc=3， 要使a、b、m三點中至少有一點在圓c內(nèi)且至少有一點在圓c外，則圓c的半徑r的取值范圍是 2. 解：取cd的中點p，連結(jié)mp則（1）若m點在圓p外，則mppc，cd2mp 即cd13（2）若點m在圓p上，則mp=pc，cd=2mp 即cd=13（3）若點m在圓p內(nèi)，則mp2mp 即cd13 3. 解：（1）當(dāng)l/ab時，可作一個圓，如圖所示；（2）當(dāng)l與ab斜交時，可以作一個圓，如圖所示；（3）當(dāng)l垂直于ab且不過ab的中點時，不能作圓；（4）當(dāng)l是ab的垂直平分線時，可作無數(shù)個這樣的圓，如圖所示。 4. 解：如圖所