福建省漳州外國語學(xué)校高三數(shù)學(xué)第二次月考試題（高職班）.doc

數(shù)學(xué)第二次月考 （范圍：復(fù)數(shù)、集合、邏輯用語、程序框圖、平面向量、統(tǒng)計與概率、數(shù)列、平面解析幾何）一、選擇題(本大題共14小題，每小題5分，共70分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1若集合a=x|1x3，b=x|x2，則ab等于a x | 2x3 b x | x1 c x | 2x3 d x | x22命題“對任意xr，都有x20”的否定為 ()a存在x0r，使得x0 b對任意xr，都有x20c存在x0r，使得x0 d不存在x0r，使得x203不等式0,則x+的最小值為.17. 某班的全體學(xué)生，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是 18.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程x中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 三、解答題：（共有6小題，60分）19.（本小題滿分8分）已知橢圓的一個焦點為，離心率為. 求橢圓的標準方程；20（本小題滿分8分）在等比數(shù)列中，.（1） 求；（2） 設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(1) .（2）.【解析】 (1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因為，所以數(shù)列的前n項和.21（本小題滿分10分）等差數(shù)列中，（i）求的通項公式；（ii）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.【答案】（）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則22. （本小題滿分10分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡（歲）工人數(shù)（人）合計（1）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（2）求這名工人年齡的方差. 【答案】（1）眾數(shù)為，極差為；（2）詳見解析；（3）.23. （本小題滿分12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如下：（i）求頻率分布直方圖中的值；（ii）分別球出成績落在與中的學(xué)生人數(shù)；（iii）從成績在的學(xué)生中人選2人，求此2人的成績都在中的概率.【答案】（i）；（ii）2,3；（iii）.【解析】（1）據(jù)直方圖知組距=10，由，解得（2）成績落在中的學(xué)生人數(shù)為成績落在中的學(xué)生人數(shù)為（3）記成績落在中的2人為，成績落在中的3人為、，則從成績在的學(xué)生中人選2人的基本事件共有10個：其中2人的成績都在中的基本事伯有3個：故所求概率為24. （本小題滿分12分）已知拋物線c的方程c：y 2 =2 p x（p0）過點a（1，-2）.（i）求拋物線c的方程，并求其準線方程；（ii）是否存在平行于oa（o為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線c有公共點，且直線oa與l 的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。解：（）將（1,-2）代入，所以. 故所求的拋物線c的方程為，其準線方程為.（）假設(shè)存在符合題意的直線l ，其方程為y=2x + t ，由，得y2 2 y 2 t=0.因為直線l與拋物線c有公共點，所以得=4+8 t，解得t 1/2 .另一方面