數(shù)學(xué):解排列組合應(yīng)用題的21種策略.doc_第1頁(yè)
數(shù)學(xué):解排列組合應(yīng)用題的21種策略.doc_第2頁(yè)
數(shù)學(xué):解排列組合應(yīng)用題的21種策略.doc_第3頁(yè)
數(shù)學(xué):解排列組合應(yīng)用題的21種策略.doc_第4頁(yè)
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解排列組合應(yīng)用題的21種策略排列組合問題是高考的必考題,它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣,但題型多樣,思路靈活,不易掌握,實(shí)踐證明,掌握題型和解題方法,識(shí)別模式,熟練運(yùn)用,是解決排列組合應(yīng)用題的有效途徑;下面就談一談排列組合應(yīng)用題的解題策略.1.相鄰問題捆綁法:題目中規(guī)定相鄰的幾個(gè)元素捆綁成一個(gè)組,當(dāng)作一個(gè)大元素參與排列.例1.五人并排站成一排,如果必須相鄰且在的右邊,那么不同的排法種數(shù)有( )A、60種 B、48種 C、36種 D、24種2.相離問題插空排:元素相離(即不相鄰)問題,可先把無(wú)位置要求的幾個(gè)元素全排列,再把規(guī)定的相離的幾個(gè)元素插入上述幾個(gè)元素的空位和兩端.例2.七人并排站成一行,如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰,那么不同的排法種數(shù)是( )A、1440種 B、3600種 C、4820種 D、4800種3.定序問題縮倍法:在排列問題中限制某幾個(gè)元素必須保持一定的順序,可用縮小倍數(shù)的方法.例3.五人并排站成一排,如果必須站在的右邊(可以不相鄰)那么不同的排法種數(shù)是( )A、24種 B、60種 C、90種 D、120種4.標(biāo)號(hào)排位問題分步法:把元素排到指定位置上,可先把某個(gè)元素按規(guī)定排入,第二步再排另一個(gè)元素,如此繼續(xù)下去,依次即可完成.例4.將數(shù)字1,2,3,4填入標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)方格里,每格填一個(gè)數(shù),則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與所填數(shù)字均不相同的填法有( )A、6種 B、9種 C、11種 D、23種5.有序分配問題逐分法:有序分配問題指把元素分成若干組,可用逐步下量分組法.例5.(1)有甲乙丙三項(xiàng)任務(wù),甲需2人承擔(dān),乙丙各需一人承擔(dān),從10人中選出4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù),不同的選法種數(shù)是( )A、1260種 B、2025種 C、2520種 D、5040種(2)12名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行流量的調(diào)查,若每個(gè)路口4人,則不同的分配方案有( )A、種 B、種 C、種 D、種6.全員分配問題分組法:例6.(1)4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去,每所學(xué)校至少去一名,則不同的保送方案有多少種?說(shuō)明:分配的元素多于對(duì)象且每一對(duì)象都有元素分配時(shí)常用先分組再分配.(2)5本不同的書,全部分給4個(gè)學(xué)生,每個(gè)學(xué)生至少一本,不同的分法種數(shù)為( )A、480種 B、240種 C、120種 D、96種7.名額分配問題隔板法:例7:10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí),每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額,有多少種不同分配方案?8.限制條件的分配問題分類法:例8.某高校從某系的10名優(yōu)秀畢業(yè)生中選4人分別到西部四城市參加中國(guó)西部經(jīng)濟(jì)開發(fā)建設(shè),其中甲同學(xué)不到銀川,乙不到西寧,共有多少種不同派遣方案?9.多元問題分類法:元素多,取出的情況也多種,可按結(jié)果要求分成不相容的幾類情況分別計(jì)數(shù),最后總計(jì).例9(1)由數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有( )A、210種 B、300種 C、464種 D、600種(2)從1,2,3,100這100個(gè)數(shù)中,任取兩個(gè)數(shù),使它們的乘積能被7整除,這兩個(gè)數(shù)的取法(不計(jì)順序)共有多少種?(3)從1,2,3,100這100個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),使其和能被4整除的取法(不計(jì)順序)有多少種?10.交叉問題集合法:某些排列組合問題幾部分之間有交集,可用集合中求元素個(gè)數(shù)公式.例10.從6名運(yùn)動(dòng)員中選出4人參加4100米接力賽,如果甲不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少種不同的參賽方案?11.定位問題優(yōu)先法:某個(gè)或幾個(gè)元素要排在指定位置,可先排這個(gè)或幾個(gè)元素;再排其它的元素。例11.1名老師和4名獲獎(jiǎng)同學(xué)排成一排照相留念,若老師不站兩端則有不同的排法有多少種?.12.多排問題單排法:把元素排成幾排的問題可歸結(jié)為一排考慮,再分段處理。例12.(1)6個(gè)不同的元素排成前后兩排,每排3個(gè)元素,那么不同的排法種數(shù)是( )A、36種 B、120種 C、720種 D、1440種(2)8個(gè)不同的元素排成前后兩排,每排4個(gè)元素,其中某2個(gè)元素要排在前排,某1個(gè)元素排在后排,有多少種不同排法?13.“至少”“至多”問題用間接排除法或分類法:例13.從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái),其中至少要甲型和乙 型電視機(jī)各一臺(tái),則不同的取法共有 ( )A、140種 B、80種 C、70種 D、35種14.選排問題先取后排:從幾類元素中取出符合題意的幾個(gè)元素,再安排到一定的位置上,可用先取后排法.例14.(1)四個(gè)不同球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒中,則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種?(2)9名乒乓球運(yùn)動(dòng)員,其中男5名,女4名,現(xiàn)在要進(jìn)行混合雙打訓(xùn)練,有多少種不同的分組方法?15.部分合條件問題排除法:在選取的總數(shù)中,只有一部分合條件,可以從總數(shù)中減去不符合條件數(shù),即為所求.例15.(1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( )A、70種 B、64種 C、58種 D、52種(2)四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10點(diǎn),在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn),不同的取法共有( )A、150種 B、147種 C、144種 D、141種16.圓排問題單排法:把個(gè)不同元素放在圓周個(gè)無(wú)編號(hào)位置上的排列,順序(例如按順時(shí)鐘)不同的排法才算不同的排列,而順序相同(即旋轉(zhuǎn)一下就可以重合)的排法認(rèn)為是相同的,它與普通排列的區(qū)別在于只計(jì)順序而首位、末位之分,下列個(gè)普通排列:在圓排列中只算一種,因?yàn)樾D(zhuǎn)后可以重合,故認(rèn)為相同,個(gè)元素的圓排列數(shù)有種.因此可將某個(gè)元素固定展成單排,其它的元素全排列.例16.5對(duì)姐妹站成一圈,要求每對(duì)姐妹相鄰,有多少種不同站法?說(shuō)明:從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素作圓形排列共有種不同排法.17.可重復(fù)的排列求冪法:允許重復(fù)排列問題的特點(diǎn)是以元素為研究對(duì)象,元素不受位置的約束,可逐一安排元素的位置,一般地個(gè)不同元素排在個(gè)不同位置的排列數(shù)有種方法.例17.把6名實(shí)習(xí)生分配到7個(gè)車間實(shí)習(xí)共有多少種不同方法?18.復(fù)雜排列組合問題構(gòu)造模型法:例18.馬路上有編號(hào)為1,2,3,9九只路燈,現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞,但不能關(guān)掉相鄰的二盞或三盞,也不能關(guān)掉兩端的兩盞,求滿足條件的關(guān)燈方案有多少種?說(shuō)明:一些不易理解的排列組合題,如果能轉(zhuǎn)化為熟悉的模型如填空模型,排隊(duì)模型,裝盒模型可使問題容易解決.19.元素個(gè)數(shù)較少的排列組合問題可以考慮枚舉法:例19.設(shè)有編號(hào)為1,2,3,4,5的五個(gè)球和編號(hào)為1,2,3,4,5的盒子現(xiàn)將這5個(gè)球投入5個(gè)盒子要求每個(gè)盒子放一個(gè)球,并且恰好有兩個(gè)球的號(hào)碼與盒子號(hào)碼相同,問有多少種不同的方法?20.復(fù)雜的排列組合問題也可用分解與合成法:例20.(1)30030能被多少個(gè)不同偶數(shù)整除?(2)正方體8個(gè)頂點(diǎn)可連

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