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七橋問題 南陵縣何灣鎮(zhèn)中心小學(xué)丁海飛 七橋問題 能不能既不重復(fù)又不遺漏地一次相繼走遍這七座橋 哥尼斯堡七橋問題 把河的兩岸 兩個小島看成四個點把七座橋看成是七條線歐拉把七橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題 建立數(shù)學(xué)模型 A C D B 一筆畫要求 1 下筆后筆尖不能離開紙 2 每條線都只能畫一次能重復(fù) 請你試一試下面的圖形能一筆畫嗎 像圖1 3 4這樣 各部分連在一起的圖形 叫做連通圖 有奇數(shù)條邊相連的點叫奇點 問題的答案如何呢 讓我們先來了解二個新概念 有偶數(shù)條邊相連的點叫偶點 數(shù)一數(shù)下面的圖形分別有幾個奇點 幾個偶點 然后在試著畫一畫 哪些圖形能一筆畫 最后找一找一筆畫的規(guī)律 0022446 4741453 若奇點個數(shù)為2 可選其中一個奇點做起點 而終點一定是另一個奇點 即一筆畫后不可以回到出發(fā)點 總結(jié)規(guī)律 可以一筆畫成的圖形 與偶點個數(shù)無關(guān) 與奇點個數(shù)有關(guān) 也就是說 凡是圖形中沒有奇點的 奇點個數(shù)為0 可選任一個點做起點 且一筆畫后可以回到出發(fā)點 凡是圖形中有2個以上奇點的 不能完成一筆畫 運(yùn)用規(guī)律判斷下面小豬的眼睛和嘴巴能不能一筆畫 思維訓(xùn)練 莊園里有6個百寶箱 都在下圖的每條路線中 但是每次不能走重復(fù)的路線 否則就會觸動機(jī)關(guān)尋寶失敗 現(xiàn)在螞蟻A和B從不同的起點出發(fā)了 你認(rèn)為誰能取寶成功 為什么 A B 由于七橋問題中的四個點都是奇點 因此可以判斷它是無法一筆畫出來的 也就是說根本不存在能不重復(fù)走遍七座橋的路線 聯(lián)系生活 下圖是一個游樂場的路線圖 要讓游客一次不重復(fù)地沿著路線走 游完每一個游樂項目 游樂場的入口和出口應(yīng)該設(shè)在哪里 為什么 1 一輛灑水車要給某城市的街道灑水 街道地圖如下 你能否設(shè)計一條灑水車灑水的路線 使灑水車不重復(fù)地走過所有的街道 再回到出發(fā)點 今天我們解決了數(shù)

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