河南省焦作市高二數(shù)學下學期第二次聯(lián)考試題 理（掃描版）.doc

河南省焦作市2015-2016學年高二數(shù)學下學期第二次聯(lián)考試題 理（掃描版）2015-2016學年（下）焦作市高二年級聯(lián)合測試數(shù)學理科參考答案一、 選擇題：1.b 2.a 3.d 4.d 5.b 6.b 7.c 8.b 9.a 10.a 11.c 12.d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡上13. 14.2 15. 10 16. 1三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程17解：（1）依題意, 所以. 4分（2）由（1）得乙應聘成功的概率為, 的可能取值為0,1,2 所以10分18、(1) ； 6分（2） 12分19.解：（1）根據(jù)圖示，將22列聯(lián)表補充完整如下：優(yōu)分非優(yōu)分總計男生92130女生11920總計2030502分的觀測值，因為，所以能在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為該學科成績與性別有關6分（2）由于有較大的把握認為該學科成績與性別有關，因此需要將男女生成績的優(yōu)分頻率視作概率7分設從高三年級中任意抽取3名學生的該學科成績中，優(yōu)分人數(shù)為，則服從二項分布，9分所求概率12分20.解法一：（1）連結，在中，由余弦定理得，2分， 3分，5分所以平面6分（2）如圖，以為原點，以的方向分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標系，則，設平面的法向量，由得令，得平面的一個法向量為 9分10分 .11分與平面所成角的正弦值為12分解法二：（1）同解法一（2）過點作平面，垂足為，連結，則為與平面所成的角6分由（1）知，又，平面，7分.8分取中點，連結，又在中，9分，即，10分平面，平面，三棱柱中，11分在中，所以與平面所成的角的正弦值為12分21. 解：（1）由題意得，解得所以橢圓的方程是 4分（2）設直線l的方程為y=kx+t，設，聯(lián)立消去得則由 6分因為以ab為直徑的圓過坐標原點，所以 8分或又設ab的中點為d（m，n），則有因為直線pd與直線l垂直，所以 10分由解得當時，舍去當時，所以，所求直線方程為或12分22解： (1)函數(shù)f(x)的定義域為(，)，f(x)exa1分當a0時，f(x)0，所以f(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增；當a0時，若x(，ln a)，則f(x)0，若x(ln a，)，則f(x)0，所以f(x)在區(qū)間(，ln a)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(ln a，)上單調(diào)遞增綜上可知，當a0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；當a0時，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，ln a)，單調(diào)遞增區(qū)間為(lna，) 5分(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1設g(x)(xk)(ex1)x1，則g(x)ex(xk1) 6分(i)若k1，則當x0時，g(x)0，所以g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，而g(0)1，故當x0時，g(x)10，即有(xk)f(x)x10恒成立7分(ii)若k1，則當x(0，k1)時，g(x)0；當x(k1，)時，g(x)0所以g(x)在區(qū)間(0，)內(nèi)的最小值為g(k1)kek11 9分令h(k)kek11，則h(k)1ek1，因為k1，所以h(k)0，故h(k)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減而h(2)0，h(3)0，所以當1k2時，h(k)0，即g(k1)0，從而當x0時，g(x)0，即(x