浙江省高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試題 文（含解析）.docVIP

2015年浙江省新陣地教育研究聯(lián)盟聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2015浙江模擬）設(shè)集合a=x|2x3，b=x|x+10，則集合ab等于（） a x|2x1 b x|2x1 c x|1x3 d x|1x3【考點(diǎn)】： 交集及其運(yùn)算【專題】： 集合【分析】： 先求出集合b，再由交集的運(yùn)算求出ab【解析】： 解：由題意得，b=x|x+10=x|x1，又集合a=x|2x3，則ab=x|1x3，故選：c【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2015浙江模擬）下列函數(shù)中，其圖象既是軸對(duì)稱圖形又在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增的是（） a y= b y=x2+1 c y=2x d y=lg|x+1|【考點(diǎn)】： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的圖象【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)題意，結(jié)合常見的基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行判斷即可【解析】： 解：對(duì)于a，函數(shù)y=的圖象是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不滿足題意；對(duì)于b，函數(shù)y=x2+1的圖象是軸對(duì)稱圖形，在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于c，函數(shù)y=2x的圖象不是軸對(duì)稱圖形，不滿足題意；對(duì)于d，函數(shù)y=lg|x+1|的圖象是關(guān)于直線x=1對(duì)稱的圖形，且在區(qū)間（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意故選：d【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3（5分）（2015浙江模擬）如圖，三棱錐vabc的底面是以b為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，側(cè)面vac與底面abc垂直，已知其正視圖的面積為2，則其側(cè)視圖的面積是（） a b c 2 d 3【考點(diǎn)】： 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： 由題意，作vdac，垂足為d，則vac是正視圖，利用正視圖的面積為2，求出acvd=4，利用三棱錐vabc的底面是以b為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，可得其側(cè)視圖的面積【解析】： 解：由題意，作vdac，垂足為d，則vac是正視圖正視圖的面積為2，acvd=2，acvd=4，作beac，垂足為e，三棱錐vabc的底面是以b為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，be=ac，側(cè)視圖的面積是s側(cè)=acvd=，故選：b【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查側(cè)視圖的面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)4（5分）（2015浙江模擬）若m，n為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（） a 若m，n，則mn b 若m，n，且，則mn c 若，m，則m d 若，mn，且m，則n【考點(diǎn)】： 平面與平面之間的位置關(guān)系【專題】： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： 對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解析】： 解：對(duì)于a，若m，n，則mn或m，n相交、異面，故不正確；對(duì)于b，m，n，且，則m，n，mn，故正確；對(duì)于c，m，則m或m，故不正確；對(duì)于d，mn，且m，則n與平行、相交，在平面內(nèi)都有可能，故不正確故選：b【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2015浙江模擬）設(shè)數(shù)列an滿足a1=a2=1，a3=2，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有anan+1an+21，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+a100的值為（） a 200 b 180 c 160 d 100【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 數(shù)列an滿足a1=a2=1，a3=2，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有anan+1an+21，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，令n=1，可得2a4=4+a4，解得a4=4；同理可得a5=a6=1，a7=2，a8=4可得數(shù)列an是周期為4的數(shù)列，即可得出【解析】： 解：數(shù)列an滿足a1=a2=1，a3=2，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有anan+1an+21，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，令n=1，可得2a4=4+a4，解得a4=4，同理可得a5=a6=1，a7=2，a8=4數(shù)列an是周期為4的數(shù)列，a1+a2+a100=25（a1+a2+a3+a4）=25（1+1+2+4）=200故選：a【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6（5分）（2015浙江模擬）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，其中r為實(shí)數(shù)集，q為有理數(shù)集，則關(guān)于函數(shù)f（x）有如下四個(gè)命題：f（f（x）=0；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任取一個(gè)不為零的有理數(shù)t，f（x+t）=f（x）對(duì)任意的xr恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)a（x1，f（x1），b（x2，f（x2），c（x3，f（x3），使得abc為等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)是（） a 1 b 2 c 3 d 4【考點(diǎn)】： 分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；取x1=，x2=0，x3=，可得a（，0），b（0，1），c（，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形【解析】： 解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（f（x）=f（0）=1即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，故不正確；接下來判斷三個(gè)命題的真假有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對(duì)任意xr，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+t也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+t也是無理數(shù)根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)t，f（x+t）=f（x）對(duì)xr恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0a（，0），b（0，1），c（，0），恰好abc為等邊三角形，故正確故選：c【點(diǎn)評(píng)】： 本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題7（5分）（2015浙江模擬）如圖，在omn中，a，b分別是om，on的中點(diǎn)，若=x+y（x，yr），且點(diǎn)p落在四邊形abnm內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是（） a ， b ， c ， d ，【考點(diǎn)】： 平面向量的基本定理及其意義【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 若p在線段ab上，設(shè)=，則有=，由于=x+y，則有x+y=1，由于在omn中，a，b分別是om，on的中點(diǎn)，p落在線段mn上，則x+y=2即可得到取值范圍【解析】： 解：若p在線段ab上，設(shè)=，則有=，由于=x+y（x，yr），則x=，y=，故有x+y=1，若p在線段mn上，設(shè)=，則有=，由于在omn中，a，b分別是om，on的中點(diǎn)，則=x+y=x+y（x，yr），則x=，y=，故有x+y=2，若p在陰影部分內(nèi)（含邊界），則故選：c【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查三角形法則，是一個(gè)基礎(chǔ)題，向量是數(shù)形結(jié)合的最好的工具，在解題時(shí)注意發(fā)揮向量的優(yōu)點(diǎn)8（5分）（2015浙江模擬）在正方體abcda1b1c1d1中，動(dòng)點(diǎn)p在底面abcd內(nèi)，且p到棱ad的距離與到面對(duì)角線bc1的距離相等，則點(diǎn)p的軌跡是（） a 線段 b 橢圓的一部分 c 雙曲線的一部分 d 拋物線的一部分【考點(diǎn)】： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 作pmad、pebc、efbc1，連接pf，由線面垂直的判定定理、定義可得：pf是p到bc1的距離，以d為原點(diǎn)，ad所在直線為x軸，dc所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，利用條件建立方程，化簡(jiǎn)后判斷出點(diǎn)p的軌跡【解析】： 解：假設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，作pmad、pebc、efbc1，連接pf，因?yàn)閜ecc1，bccc1=c，所以pe平面bcb1c1，則pebc1，又efbc1，peef=e，所以bc1平面pef，則bc1pf，所以pf是p到對(duì)角線bc1的距離，以d為原點(diǎn)，ad所在直線為x軸，dc所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系；設(shè)任意一點(diǎn)p（x，y），到直線ad距離為|y|，到bc的距離pe=1y，在rtbef中，be=1x，ef=，在rtpef中，pf=，因?yàn)閜到棱ad的距離與到對(duì)角線bc1的距離相等，所以|y|=，化簡(jiǎn)得，（x1）2=4y+2（y），所以點(diǎn)p的軌跡是拋物線的一部分，故選：d【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查軌跡方程以及軌跡，線面垂直的判定定理、定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定軌跡方程是關(guān)鍵二、填空題：本題共7小題，第9-12題每空格3分，第13-15題每空格4分，共36分.將答案直接答在答題卷上指定的位置9（6分）（2015浙江模擬）向量=（1，1），=（2，2），若，則=0；若+）（），則=3【考點(diǎn)】： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)向量平行與垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，列出方程，求出的值即可【解析】： 解：當(dāng)時(shí)，2（1）1（2）=0，解得=0；當(dāng)+）（）時(shí)，+=（23，3），=（1，1），（23）+3（1）=0，解得=3故答案為：0，3【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及平面向量的平行與垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10（6分）（2015浙江模擬）已知點(diǎn)p（cos，sin）在直線 y=3x上，則tan（）=2；=【考點(diǎn)】： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；任意角的三角函數(shù)的定義；兩角和與差的正切函數(shù)【專題】： 三角函數(shù)的求值【分析】： 把p坐標(biāo)代入y=3x，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tan的值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tan的值代入計(jì)算即可求出值；原式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把tan的值代入計(jì)算即可求出值【解析】： 解：點(diǎn)p（cos，sin）在直線y=3x上，sin=3cos，即tan=3，則tan（）=2；=故答案為：2；【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，任意角的三角函數(shù)定義，以及兩角的和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵11（6分）（2015浙江模擬）函數(shù)f（x）=min，|x2|，其中mina，b=，則f（x）的最小值為0；若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，1）【考點(diǎn)】： 函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 令g（x）=，h（x）=|x2|，則f（x）的圖象是由g（x）與h（x）圖象中位置較低的部分組成，通過圖象觀察：直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)的m的情況即可【解析】： 解：令g（x）=，h（x）=|x2|，則f（x）的圖象是由g（x）與h（x）圖象中位置較低的部分組成，f（x）的最小值為0若直線y=m與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0mya，由=2x，解得xa=1，ya=1，m（0，1）故答案為：0，（0，1）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題12（6分）（2015浙江模擬）已知點(diǎn)e是雙曲線=1（a0，b0）的左頂點(diǎn)，點(diǎn)f是該雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a，b兩點(diǎn)，若abe是直角三角形，則該雙曲線的離心率是2，漸近線的方程為y=x【考點(diǎn)】： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 利用雙曲線的對(duì)稱性及直角三角形，可得aef=45，從而|af|=|ef|，求出|af|，|ef|，得到關(guān)于a，b，c的等式，即可求出離心率的值和漸近線方程【解析】： 解：abe是直角三角形，aeb為直角，雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，且直線ab垂直x軸，aef=bef=45，|af|=|ef|，f為右焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（c，0），令x=c，則=1，則有y=，|af|=，|ef|=a+c，=a+cc2ac2a2=0e2e2=0，e1，e=2，由c=2a，則b=a，則雙曲線的漸近線方程為y=x，即有y=x故答案為：2，y=x【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查雙曲線的對(duì)稱性、考查雙曲線的三參數(shù)關(guān)系：c2=a2+b2、考查雙曲線的離心率和漸近線方程，屬于中檔題13（4分）（2015浙江模擬）已知p：1，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，2【考點(diǎn)】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 簡(jiǎn)易邏輯【分析】： 利用不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解析】： 解：由1得得1x4，由x22x+1m20（m0），得x（1m）x（1+m）0，1+mx1m，m0若p是q的必要不充分條件，則，即，解得0m2，故答案為：（0，2【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的解法求出不等式的解是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)14（4分）（2015浙江模擬）已知實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，點(diǎn)p（3，0）在動(dòng)直線ax+by+c=0（a，b不同時(shí)為零）上的射影點(diǎn)為m，若點(diǎn)n的坐標(biāo)為（2，3），則線段mn長(zhǎng)度的最大值是【考點(diǎn)】： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】： 直線與圓【分析】： 實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，可得2b=a+c，于是動(dòng)直線l：ax+by+c=0（a，b不同時(shí)為零）化為：，即a（2x+y）+c（y+2）=0，利用直線系可得：動(dòng)直線l過定點(diǎn)：q（1，2）因此點(diǎn)m在以pq為直徑的圓上，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：圓心為線段pq的中點(diǎn)：c（1，1），半徑r則線段mn長(zhǎng)度的最大值=|cn|+r【解析】： 解：實(shí)數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c，動(dòng)直線l：ax+by+c=0（a，b不同時(shí)為零）化為：，變形為a（2x+y）+c（y+2）=0，令，解得動(dòng)直線l過定點(diǎn)：q（1，2）點(diǎn)m在以pq為直徑的圓上，圓心為線段pq的中點(diǎn)：c（1，1），半徑r=線段mn長(zhǎng)度的最大值=|cn|+r=+=5+故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題綜合考查了直線系、等差數(shù)列的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題15（4分）（2015浙江模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+1，若存在xr，使得不等式f2（x）+xf（x）+xaf（x）f（x）+x0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為，+）【考點(diǎn)】： 函數(shù)恒成立問題【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： 把f（x）=x2+1，代入化簡(jiǎn)，分離參數(shù)得a+，構(gòu)造函數(shù)g（x）=+，求出函數(shù)g（x）的最小值即可【解析】： 解：f（x）=x2+1，f2（x）+xf（x）+xaf（x）f（x）+x0成立，（x2+1）2+x（x2+1+x）a（x2+1）（x2+1+x）0，x2+10，x2+1+x0，a+在xr，恒成立設(shè)g（x）=+，則g（x）=+=（x21）（）=（x21）（+）（）=x（x21）（+）（），令g（x）=0，解得x=0，x=1，x=1，當(dāng)g（x）0，解得x1，或0x1，函數(shù)遞增，當(dāng)g（x）0，解得x1，或1x0，函數(shù)遞減，所以當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)有極小值，又g（x）=0的解為只有一個(gè)x=0x=0是函數(shù)的最小值g（0）=1a1，故答案為1，+）【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了函數(shù)恒成立的問題，方法是分離參數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值，培養(yǎng)了學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（15分）（2015浙江模擬）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊是a，b，c，且a2=b2+c2bc（）求角a的大?。唬ǎ┤鬭=，s為abc的面積，求s+cosbcosc的最大值【考點(diǎn)】： 正弦定理；余弦定理【專題】： 計(jì)算題；解三角形【分析】： （i）由余弦定理得，根據(jù)a的范圍即可求值（ii）由已知及正弦定理得b=2sinb，c=2sinc，可求則=cos（bc），由余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解【解析】： 解：（i）因?yàn)閍2=b2+c2bc，由余弦定理得又因?yàn)?a，所以 （ii）由，及正弦定理，得b=2sinb，c=2sinc，則=sinbsinc+cosbcosc=cos（bc），當(dāng)時(shí)，cos（bc）的最大值為1，即的最大值為1【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查了正弦定理、余弦定理、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題17（15分）（2015浙江模擬）已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列bn滿足：a1b1+a2b2+a3b3+anbn=2n+1，nn*，令cn=，nn*，求數(shù)列cncn+1的前n項(xiàng)和sn【考點(diǎn)】： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （i）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（ii）利用遞推式可得（n2），再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解析】： 解：（i）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a1=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，即，解得d=0（舍）或d=1，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=a1+（n1）d=n，即an=n （ii）由，（n2），兩式相減得，即（n2），則，【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（15分）（2015浙江模擬）如圖，在直角梯形abcd中，adbc，abc=90，bcd=45，e為ad上的點(diǎn)，efbc，垂足為f，沿ef將矩形abfe折起，使二面角aefc的大小為60，連結(jié)ad，ac，bc（）若m為fc的中點(diǎn)，求證：ac平面bem；（）求直線cd與平面abfe所成角的正弦值【考點(diǎn)】： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】： （）連結(jié)af交be于n，連結(jié)mn，由已知得mnac，由此能證明ac平面bem（）過e作egdc交fc于g，則直線cd與平面abfe所成角就是eg與平面abfe所成角，由此能求出直線cd與平面abfe所成角的正弦值【解析】： （）證明：連結(jié)af交be于n，連結(jié)mn，則n是af的中點(diǎn)，又因?yàn)閙為fc的中點(diǎn)，則mnac，因?yàn)閙n平面bem，ac平面bem，所以ac平面bem（）解：過e作egdc交fc于g，則直線cd與平面abfe所成角就是eg與平面abfe所成角，過g作ghbf于h，連結(jié)eh，因?yàn)閑fbf，efcf，bfcf=f，所以，bfc=60，ef平面bfc，又gh平面bfc，所以efgh，則gh平面aefb，故geh就是eg與平面abfe所成角，在直角efg中，在直角hfg中，即，在直角egh中，即直線cd與平面abfe所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的性質(zhì)定理、勾股定理、二面角的求解等基礎(chǔ)知識(shí)和空間向量的立體幾何中的應(yīng)用，意在考查方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法和考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力19（15分）（2015浙江模擬）已知ar，設(shè)函數(shù)f（x）=x|xa|x（） 若a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（） 若a1，對(duì)于任意的x0，t，不等式1f（x）6恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值及此時(shí)a的值【考點(diǎn)】： 函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】： （）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，然后分x1和x1寫出分段函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的解析式求得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）分xa和xa寫出分段函數(shù)，然后對(duì)a1，1a0，0a1分類求出函數(shù)f（x）的最小值和最大值，由1f（x）6求得t的最大值及a的值【解析】： 解：（）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，0），（1，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；（）當(dāng)a1時(shí)，f（x）在0，t單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）=0，由題意得f（x）max6，即t2（a+1）t6，解得，令m=（a+1）0，在0，+）單調(diào)遞減，即當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)1a0時(shí)，f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足f（x）min1，由題意得f（x）max6，即t2（a+1）t6，解得，令m=a+10，在（0，1單調(diào)遞增，h（m）max=h（1）=3，即當(dāng)a=0時(shí)，tmax=3當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，滿足f（x）min1，由題意得f（x）max6，即t2（a+1）t6，解得，同得在（1，2單調(diào)遞增，即當(dāng)a=1時(shí)，綜上所述，此時(shí)a=1【點(diǎn)評(píng)】： 此題是難題，考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，并根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解函數(shù)值不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，在轉(zhuǎn)化過程中一定注意函數(shù)的定義域，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，特別是問題（2）的求解，增加了題目的難度，綜合性強(qiáng)20（14分）（2015浙江模擬）已知中心在原點(diǎn)的橢圓1和拋物線2有相同的焦點(diǎn)（1，0），橢圓1的離心率為，拋物線2的頂點(diǎn)為原點(diǎn)（） 求橢圓1和拋物線2的方程；（） 設(shè)點(diǎn)p為拋物線2準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p作拋物線2的兩條切線pa，pb，其中a，b為切點(diǎn)（）設(shè)直線pa，pb的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；（）若直線ab交橢圓1于c，d兩點(diǎn)，spab，spcd分別是pab，pcd的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】： （i）設(shè)橢圓1和拋物線2的方程分別為（p0）由題意得，解出即可得出（ii）（）設(shè)p（1，t），過點(diǎn)p