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第六章期權與公司理財 期權的基本概念期權價值的影響因素期權評價模型財務決策中的期權 1 第一節(jié)期權的基本概念 一 期權的性質期權 option 是一種 錢權交易 的合約 和約的買方支付購買費 權利金 期權價格或期權費 向賣方取得一種權利 該權利賦予買方在規(guī)定的未來某一時間按約定的價格購買或賣出一定數量的某種資產 期權也稱選擇權 它是一種單向合同 其風險收益機制是非對稱的 主要表現(xiàn)在以下方面 2 1 權利義務不對稱 在支付了期權費以后 買方有權履行和約 也有權放棄和約 而賣方只有履約的義務 沒有放棄的權利 2 風險收益不對稱 買方最大的風險就是損失權利金 即買方的風險是已知的 但潛在的收益理論上是無限的 而賣方的收益是已知的 僅限于收到的權利金 但風險理論上是無限的 3 獲利的概率不對稱 由于賣方承受的風險很大 為取得平衡 設計期權時 通常會使賣方的獲利可能性大于買方 不論買方是否履約 期權的賣方都能獲得固定的權利金收益 3 二 期權和約的基本要素 期權合約包括以下一些基本的要素 1 基礎資產 underlyingasset 也稱為標的資產 是指期權合約規(guī)定的持有人有權購買或賣出的資產 常見的基礎資產包括 股票 貨幣 股票指數 債券 期貨等 2 執(zhí)行價格 exerciseprice orstrikingprice 是指期權合約規(guī)定的持有人據以購買或賣出基礎資產的價格 也稱履約價格 敲定價格 執(zhí)行價格一經確定 在和約期限內不容改變 4 3 到期日 expirationdate 執(zhí)行期權的最后有效日期 4 權利類型看漲期權 calloption 它賦予持有人購買基礎資產的權利 又稱買入期權或買權 看跌期權 putoption 它賦予持有人賣出基本資產的權利 又稱賣出期權或賣權 5 美式期權與歐式期權美式期權 Americanoption 指在到期之前或到期日都可執(zhí)行的期權 歐式期權 Europeanoption 指只有在到期日才可執(zhí)行的期權 5 三 期權交易1 交易市場 包括交易所 exchange 與場外市場 OTC over the countermarket 期權交易所交易的一般是標準化的期權和約 而場外市場交易的期權要素可以按交易雙方的需要確定 利率期權和貨幣期權的場外交易非?；钴S 2 期權的買方與賣方 期權的買方常稱為期權的持有人 期權的賣方有時也稱為寫約人 writer 他只有義務 而沒有權利 6 3 期權價格 optionprice 期權價格有時也稱為期權費或權利金 指期權的買方為獲得期權而向賣方支付的價格 這個價格是由市場決定的 通常以每股金額表示而不是以每份和約表示 如一份買權費2元 則一份含100股股票的期權和約的價格為200元 4 期權的履約 期權交易的履約有三種方式 對沖 如到期前通過賣出相關期權與持有的期權對沖 執(zhí)行期權 自動失效 5 期權交易的保證金 在期權交易中 期權的買方不需要保證金 期權交易的賣方由于沒有權利 只有義務 所以為了保證其不違約 必須交納保證金 交易所有權根據市場價格變化調整交納保證金的標準 7 期權交易是一種高風險的投資活動 例如 2002年6月25日ABC公司股票每股市價100元 股票的看漲期權市價為每股4元 執(zhí)行價格為每股110元 期權到期日為12月25日 每份期權和約含100股 李先生支付400元 購得一份期權和約 如果12月25日股票市價升至每股116元 李先生當然要執(zhí)行期權 收入為 116 110 100 600元 即投資400元 半年得到600元 回報率為50 如果12月25日股票市價升至每股112元 李先生執(zhí)行期權僅獲得200元收益 半年賠了一半 回報率 50 最糟的是 如果12月25日股票市價低于110元 李先生會傷心地放棄執(zhí)行 眼看著400元投資全泡湯 應當指出 期權交易是一種零和博弈 買方所得就是賣方所失 買方所失就是賣方所得 8 不考慮資金時間價值和交易成本 看漲期權的買方和賣方的利得或損失如下圖所示 9 第二節(jié)影響期權價值的因素 一 期權在到期日 執(zhí)行日 的價值在到期日 期權持有者只有兩種選擇 執(zhí)行期權 過期作廢 因此 期權在到期日的價值取決于期權基礎資產的市場價格與期權執(zhí)行價格的關系 下面 以股票期權為例 1 看漲期權看漲期權在到期日的價值C Max S E 0 式中 S 到期日股票每股市價 E 執(zhí)行價格 10 例如 某公司股票的歐式看漲期權執(zhí)行價格為15元 到期日該股票每股市價25元 此時 期權持有人將執(zhí)行期權 他可按15元購進股票 并可按25元售出 賺取10元 即期權在到期日的價值為25 10 10元 如果到期日股票市價為10元 持有者將放棄執(zhí)行 期權的價值為0 上述情況一般圖示如下 C 11 2 看跌期權看跌期權在到期日的價值 P Max E S 0 例如 看跌期權執(zhí)行價格為15元 當到期日股票市價20元時 買方會放棄履約 期權價值為0 股票市價10元時 買方會執(zhí)行期權 期權價值為5元 12 3 期權組合 買賣權平價定理 看漲期權和看跌期權可以作為復雜的期權組合的構成要素 考慮以下兩個策略 A 購買一份看跌期權和一股股票 B 購買一份看漲期權和投資于無風險證券 投資額等于執(zhí)行價格的現(xiàn)值 折現(xiàn)率為無風險利率r A B的對象物為同一家公司股票 到期日與執(zhí)行價格相同 且均為歐式期權 先考察A方案在到期日的價值 當到期日股價S小于執(zhí)行價格E時 持有者肯定執(zhí)行期權 以執(zhí)行價格E出售股票 得到價值E E S 看跌期權價值P 當股價S大于執(zhí)行價E時 看跌期權價值為0 手中只有股票的價值S 于是 方案A到期日的價值為 VA S E max S 0 S P S P 13 方案A在到期日的價值用圖形表示如下 購買股票 購買看跌期權 期權組合再考慮B方案在到期日的價值 B方案在到期日的價值由兩部分組成 一是看漲期權在到期日的價值C C max S E 0 二是無風險投資在到期日的價值 它等于執(zhí)行價格E 于是 B方案在到期日的價值為 VB C E max S E 0 E max S E VA 組合價值 期權價值 股票價值 E S S E S 14 根據上述分析可知 VA VB 即A方案和B方案在到期日的回報完全相等 在有效的資本市場上 兩方案在任何時候都應該具有相同的價值 所以 對歐式期權 下述關系在任何時候都成立 方案A的價值 方案B的價值股票價值S 看跌期權價值P 看漲期權價值C 執(zhí)行價格現(xiàn)值PES P C PE這就是買賣權平價定理 上式也可表示為 P C S PE 它表示 購買一份看跌期權等價于購買一份看漲期權 出售一股股票并購買價值為執(zhí)行價格現(xiàn)值的無風險證券 15 買賣權平價定理表明 看跌期權的價值可以轉換為看漲期權的價值 兩者中知道了一個 就可以利用上述公式計算出另一個 因此后邊討論期權定價時 將主要考慮看漲期權 買賣權平價原理也可以表示為 S P C PE它表明 購買股票同時購買看跌期權 出售看漲期權 可以帶來無風險收益 即購買股票的價格風險被期權價格的反向變化所抵消 這實際上是建立了一個套期保值的對沖機制 16 由于在股票價格上漲時 看跌期權不起作用 股票價格下跌時 看漲期權不起作用 所以上式可改寫為 S C PE即 無風險資產價值 股票價值 看漲期權價值當股票價格上漲時 手中的股票升值 但由于出售了看漲期權 期權買方要求按履約價格購買你手中的股票 結果你的資產價值保持不變 當股票價格下跌時 手中的股票貶值 但由于出售了看漲期權 取得了權利金 也會使你的資產價值保持不變 但用權利金代替看跌期權 式S C PE中的看漲期權就可能不止一份了 17 二 看漲期權的價值界限 前面討論了期權在到期日的理論價值 內在價值 實際上 只要距到期日還有一定時間 期權的市價就會大于其理論價值 這正是期權和約的性質 假如股票市價等于執(zhí)行價格 理論上 期權價值為0 但在到期日之前 只要股票價格有超過執(zhí)行價格的可能性 期權的市價就會大于0 同時 看漲期權的價格不可能超過作為其基礎資產的股票的價格 因此 看漲期權價值 上限 不高于股票的市場價格 即 C S下限 不低于其理論價值 即C max S 執(zhí)行價格現(xiàn)值 0 事實上 按連續(xù)復利計算 執(zhí)行價格的現(xiàn)值 E e rt 其中 e為自然對數之底 2 71828 r為無風險利率 t為距到期日的時間 關于連續(xù)復利見65 66頁 18 用圖示說明如下 實值期權 平值期權和虛值期權 實值 S E 平值 S E 虛值 S E 即實值期權的內在價值為正 平值期權和虛值期權的內在價值為零 19 三 影響期權價值的因素首先分析股票看漲期權 影響期權價值的因素主要有以下幾種 1 股票的市場價格S股票價格越高 則S E越大 因此 期權的價格越高 2 期權的執(zhí)行價格E執(zhí)行價格越高 則S E越小 期權的價格越小 3 期權的有效期限t 期權的有效期限越長 看漲期權的價格越高 即 如果t1 t2 則C t1 C t2 注意 這種關系對美式期權成立 但對歐式期權則不一定 20 4 股票價格的波動性 看漲期權的持有人在股票價格上漲到超過執(zhí)行價格時會獲利 而當股票價格下降到低于執(zhí)行價格時 最大的損失是支付的期權價格 因此 股票價格的波動性越大 看漲期權的價格越高 5 無風險利率r 無風險利率越高 執(zhí)行價格的現(xiàn)值越小 期權的價格越高 6 股票的現(xiàn)金股息d 如果在期權的有效期內 股票支付現(xiàn)金股息 除息后股票價格將下降 因此 股票的現(xiàn)金股息越高 期權的價格越低 21 對于看跌期權 股票價格S 執(zhí)行價格E 利率和發(fā)放股息四個因素的影響與看漲期權相反 影響因素看漲期權價值C看跌期權價值P股票市場價格S 期權執(zhí)行價格E 有效期限t 股票價格波動性 無風險利率r 股票現(xiàn)金股息d 注 對歐式期權來說 有效期限與期權價格的關系不嚴格成立 22 第三節(jié)期權定價模型 一 二項樹模型 binomialtreemodel 二項樹模型是為期權及其它衍生證券定價的一個常見方法 1 單步二項樹模型 雙態(tài)模型 見435頁 例 某股票的歐式看漲期權 執(zhí)行價格為50元 有效期限為一年 無風險年利率為10 股票在現(xiàn)在的價格為S 50元 股票在一年后的價格有可能按u 1 2的倍數上升 也有可能按d 0 8的倍數下降 即分別為60元 S u 或40元 S d 該期權用樹型圖表示如下 23 假設某投資者目前購買了一股股票同時出售m份看漲期權 根據前面的買賣權平價定理的改寫式 無風險資產價值 股票價值 看漲期權價值可以求出一年后該項投資組合在兩種股票價格下均無風險 所必須出售的期權份數m 24 2020 1 15 25 設一年后在兩種股票價格下投資價值應相等 S u m Cu S d m Cd于是 將數據S 50 u 1 2 d 0 8 Cu 10 Cd 0 代入公式 可得 m 2 即購買一股股票同時出售2份看漲期權 可以實現(xiàn)套期保值 m也稱為套期保值率 一年后 投資組合的價值 S u m Cu 60 2 10 40或 S d m Cd 40 2 0 40 26 組合現(xiàn)在的投資應該等于一年后組合價值的現(xiàn)值 按連續(xù)復利計息 有 27 于是得到單步二項樹期權定價模型 上述公式中的p可以解釋為股票價格上升的概率 則pCu 1 p Cd則是期權的22分類目錄預期收益 期權價值C就是該預期收益的現(xiàn)值 上例中 u 60 50 1 2 d 40 50 0 8p ert d u d e0 1 1 0 8 1 2 0 8 0 763C e 0 1 1 0 763 10 1 0 763 0 6 90 對工程項目 式中的ert和e rt 可用 1 r t和 1 r t代替 28 2 兩步二項樹模型 012 29 一般公式 SC Su Cu Sd Sud Cud Sdd Cdd Cd Suu Cuu 30 二 布萊克 斯科爾斯 Black Scholes 期權定價模型對于不支付股息的歐式看漲期權 式中 N d 為期望值為0 標準差為1的標準正態(tài)分布隨機變量小于或等于d的概率 2為股票收益率的方差 ln為自然對數 31 Black Scholes定價模型的應用 某股票現(xiàn)在的價格為30元 股票收益率的方差為0 09 無風險利率為10 計算執(zhí)行價格為30 有效期限為6個月的歐式看漲期權與看跌期權的價格 已知 S 30 E 30 r 10 2 0 09 t 0 5第一步 計算d1 d2 第二步 計算N d1 和N d2 32 通過查表得 N d1 0 633 N d2 0 552第三步 計算看漲期權的價格 C S N d1 E e 10 0 5 N d2 30 0 633 30 0 951 0 552 3 24第四步 根據平價原理計算看跌期權的價格 根據平價原理可得 P C S PE C S Ee rt 3 24 30 30 0 951 1 77 或P E e rt N d2 S N d1 1 77 33 布萊克 斯科爾斯期權定價模型存在一些假設條件 見439頁 當這些條件不成立時 可對模型進行調整 存在股息情況下的Black Scholes模型的調整 如果在期權的有效期限內 股票支付現(xiàn)金股息 除息后 股票價格將下降 因此 看漲期權的價格下降 而看跌期權的價格將上升 調整的方法是用S PV d 代替上述公式中的S PV d 是所有至到期日為止的預期未來股利的現(xiàn)值 34 第四節(jié)期權理論的應用 財務決策中的期權 公司的許多財務決策充滿著期權特征 這一節(jié)我們指出或簡要介紹幾種財務決策中的期權 一 作為期權的股票和債券股票和債券與公司之間的關系可以用期權來表達 請參見教材第440 442頁 二 認股權證與可轉換債券認股權證與可轉換債券類似于看漲期權 將在在長期籌資一章中介紹 35 三 公司經營者的股票期權 為了激勵公司經營者特別是主要主要經營者 許多公司向經營者贈送股票期權 公司實行經營者股票期權的理由 主要有 將經營者的利益與投資者的利益掛鉤 使經營者注重長期股東價值的創(chuàng)造 股票期權將經營者的報酬置于風險之中 經營者的報酬與公司業(yè)績掛鉤 利用期權可以使公司減少經營者的基本薪酬 消除主管人員與一般雇員之間薪金差距較大招致的道德壓力 股票期權可幫助經營者合理避稅 可以利用布萊克 斯科爾斯期權定價模型 評估經營者股票期權的價值 見教材第453頁 36 四 投資決策中的期權 投資決策的期權 本質上是企業(yè)投資和經營活動中具有的靈活性 也稱為 實際期權 或 管理期權 一 拓展的期權 后續(xù)投資機會的價值投資決策中的拓展期權 使公司具有了進一步擴張 進行后續(xù)投資機會的價值 例 某投資項目的現(xiàn)金流量如下所示 單位 百萬元 年份012345NCF 4506059195310125資本機會成本為20 該項目的凈現(xiàn)值為 NPV 46因此 該投資項目現(xiàn)在看來是不可行 37 然而 如果進行該項投資使公司有機會在將來進行后續(xù)的第二期投資 否則公司將失去 先行優(yōu)勢 將來進入該產品市場的成本非常高昂 于是 該投資項目的價值 NPV 期權的價值假設 三年后進行第二期投資的決策 第二期的投資估計為9億元 第二期投資的現(xiàn)金流量的現(xiàn)值為4 63億元 0年 第二期投資現(xiàn)金流量的標準差為35 無風險利率為10 第二期投資機會是一個有效期限為3年 執(zhí)行價格為9億元 資產價格為4 63億元的看漲期權 根據期權評價公式 該看漲期權的價值為0 55億元 因此 第一期投資的價值 46 55 9 百萬元 可見 考慮拓展期權后 該項目是一個可行的項目 38 二 放棄的期權 放棄投資的價值 投資項目實施一定時間后 公司具有放棄項目的選擇權 它類似于一種看跌期權 當投資項目的放棄價值大于項目后續(xù)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值 或現(xiàn)在放棄比未來某一時刻放棄更好時 就應該放棄項目 抽走資金 用于更好的項目 例1 某項目初始投資為150萬元 壽命期4年 各年凈現(xiàn)金流量分別為50 70 45 40 資金機會成本為15 則項目投資的凈現(xiàn)值NPV 1 13萬元 似乎應該拒絕投資 但如果該項目在第二年末出售可得100萬元 考慮這個放棄價值 項目現(xiàn)金流量可調整為 此時 NPV 22 02萬元 項目應接受 并在2年后考慮放棄 39 例2 生產某產品可采用A B兩種生產技術 它們的初始投資相同 均為24萬元 壽命期相同為三年 A技術采用專用設備 不能轉作它用 何時終止均無殘值 但經營成本較低 現(xiàn)金流量如下 40 B生產技術采用通用設備 可轉作它用或銷售 但經營成本較高 第一年末放棄的價值為16萬元 三年后殘值為0 其現(xiàn)金流量如下所示 41 根據上一章凈現(xiàn)值的方法 應分別計算兩個方案的凈現(xiàn)值 選擇凈現(xiàn)值最大的方案 資本機會成本為20 按此法應選擇A方案 A技術方案的凈現(xiàn)值 42 91 24 18 91萬元 B技術方案的凈現(xiàn)值 41 26 24 17 26萬元 期權的方法 B方案在第一年末有執(zhí)行價格為16萬元的看跌期權 所以NPVB 17 26 期權價值 首先計算B技術在各節(jié)點的價值 第三年末 價值為零 第二年末 其價值有四種可能性 即 節(jié)點 節(jié)點 80 0 8 20 0 2 1 2 56 67節(jié)點 20 0 8 5 0 2 1 2 14 17節(jié)點 20 0 2 5 0 8 1 2 6 67節(jié)點 5 0 2 1 25 0 8 1 2 1 67 42 第一年末 其價值有兩種可能性 即節(jié)點 56 67 40 0 8 14 17 10 0 2 1 2 68 47 6 67 10 0 2 1 67 2 5 0 8 1 2 5 56投資期初 第0年末 其價值為 68 47 20 0 5 5 56 5 0 5 1 2 41 26計算放棄投資選擇的價值 第一年末 放棄投資可實現(xiàn)的價值為16萬元 若節(jié)點 發(fā)生 不應放棄項目 即期權價值為0 若節(jié)點 發(fā)生 應執(zhí)行期權 期權價值為16 5 56 10 44 假定無風險利率為10 根據前面二項樹方法有 S0 41 26 Su 68 47 Cu 0 Sd 5 56 Cd 10 44 43 根據二項樹模型 u 68 47 41 26 1 66d 5 56 41 26 0 13p 1 1 0 13 1 66 0 13 0 633期權的價值為 0 633 0 1 0 633 10 44 1 1 3 48萬元B技術方案的價值為投資的凈現(xiàn)值加上期權的價值 17 26 3 48 20 74萬元 因此 B技術方案的價值大于A技術方案的凈現(xiàn)值 B技術方案優(yōu)于A技術方案 除了評估新項目以外 放棄期權的分析也可用于公司現(xiàn)有業(yè)務 如果放棄價值大于