浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試題（含解析）.doc

浙江省寧波市南三縣2015年中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題1 . 2的相反數(shù)是（）ab2cd22下列運算正確的是（）a3a2a2=3b（a2）3=a5ca3a6=a9d（2a2）2=4a23下圖是由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）abcd4如圖所示，已知abcd，ef平分ceg，1=80，則2的度數(shù)為（）a20b40c50d605如果正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（）a2b2c3d6五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20，21，22，19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）a19和20b20和19c20和20d20和217下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd8如圖，ab是o的弦，半徑oa=2，sina=，則弦ab的長為（）abc4d9一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）a cmb cmc3cmd cm105月19日為中國旅游日，寧波推出“讀萬卷書，行萬里路，游寧波景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從奉化溪口、象山影視城、寧海浙東大峽谷中隨機選擇一個地點；下午從寧波動物園、伍山石窟、東錢湖風(fēng)景區(qū)中隨機選擇一個地點游玩，則王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個地的概率是（）abcd11正方形abcd中，點p從點c出發(fā)沿著正方形的邊依次經(jīng)過點d，a向終點b運動，運動的路程為x（cm），pbc的面積為y（cm2），y隨x變化的圖象可能是（）abcd12如圖，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點b，若oa2ab2=12，則k的值為（）a4b6c8d12二、填空題13某種生物孢子的直徑為0.00058m把0.00058用科學(xué)記數(shù)法表示為14計算： =15如圖，在abc中，g是重心，點d是bc的中點，若abc的面積為6cm2，則cgd的面積為cm216若實數(shù)a、b滿足|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是17如圖，已知aob=60，點p在邊oa上，op=10，點m，n在邊ob上，pm=pn，點c為線段op上任意一點，cdon交pm、pn分別為d、e若mn=3，則的值為18如圖，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，將此矩形折疊，使點d落在ab邊上的點e處，折痕為fh，點c落在點q處，eq與bc交點g設(shè)ae=x，四邊形efhq的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是三、解答題（第19題6分，第20、21題各8分，第22、23、24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分）19計算：（1）20154sin30+20如圖，已知一次函數(shù)y1=x6與反比例函數(shù)y2=的圖象交于a、b兩點（1）求a、b兩點的坐標；（2）如果y1y20，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍21某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖1所示，點a是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點e是欄桿兩段的連接點當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿aef升起后的位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中abbc，efbc，eab=143，ab=ae=1.2米，求當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿ef段距離地面的高度（即直線ef上任意一點到直線bc的距離）（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數(shù)據(jù)：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75）22我縣實施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，a：特別好；b：好；c：一般；d：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了名同學(xué)，其中c類女生有名，d類男生有名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調(diào)査的a類和d類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率23如圖，在rtabc中，acb=90，以ac為直徑的o與ab邊交于點d，過點d作o的切線，交bc于點e（1）求證：eb=ec；（2）若以點o、d、e、c為頂點的四邊形是正方形，試判斷abc的形狀，并說明理由24廣安某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？25如果有兩點到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為“兩點的等距線”（1）如圖1，直線cd經(jīng)過線段ab的中點p，試說明直線cd是點a、b的一條等距線（2）如圖2，a、b、c是正方形網(wǎng)格中的三個格點，請在網(wǎng)格中作出所有的直線m，使直線m過點c且直線m是“a、b的等距線”（3）如圖3，拋物線y=x2+bx+c過點a（1，2），b（3，1），頂點為c拋物線上是否存在點p，使sapc=sbpc？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由26如圖，已知ab是o的直徑，ab=8，點c在半徑oa上（點c與點o、a不重合），過點c作ab的垂線交o于點d，聯(lián)結(jié)od，過點b作od的平行線交o于點e、交射線cd于點f（1）若，求f的度數(shù)；（2）設(shè)co=x，ef=y寫出y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）設(shè)點c關(guān)于直線od的對稱點為p，若pbe為等腰三角形，求oc的長2015年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 . 2的相反數(shù)是（）ab2cd2【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)即可得到答案【解答】解：2的相反數(shù)是2，故選：d【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義2下列運算正確的是（）a3a2a2=3b（a2）3=a5ca3a6=a9d（2a2）2=4a2【考點】同底數(shù)冪的乘法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)進行計算【解答】解：a、應(yīng)為3a2a2=2a2，故本選項錯誤；b、應(yīng)為（a2）3=a23=a6，故本選項錯誤；c、a3a6=a3+6=a9，正確；d、應(yīng)為（2a）2=22a2+2=4a4，故本選項錯誤故選c【點評】本題考查合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯3下圖是由大小相同的5個小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（）abcd【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最左邊有一個正方形故選b【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4如圖所示，已知abcd，ef平分ceg，1=80，則2的度數(shù)為（）a20b40c50d60【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對頂角、鄰補角【專題】計算題【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求2的度數(shù)【解答】解：ef平分ceg，ceg=2cef又abcd，2=cef=（1801）2=50，故選c【點評】首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解5如果正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（）a2b2c3d【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】欲求三角形的邊長，已知內(nèi)切圓半徑，可過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，連接頂點與內(nèi)切圓心，構(gòu)造直角三角形求解【解答】解：過o點作odab，則od=1o是abc的內(nèi)心，oad=30；rtoad中，oad=30，od=1，ad=，ab=2ad=2故選b【點評】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)建直角三角形6五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）：18，20，21，22，19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）a19和20b20和19c20和20d20和21【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)即可；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【解答】解：根據(jù)平均數(shù)定義可知：平均數(shù)=（18+20+21+22+19）=20；根據(jù)中位數(shù)的概念可知，排序后第3個數(shù)為中位數(shù)，即20故選c【點評】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的定義平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個數(shù)；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕校缓蟾鶕?jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）abcd【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解【解答】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故a選項不符合題意；b、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故b選項符合題意；c、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故c選項不符合題意；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故d選項不符合題意故選b【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合8如圖，ab是o的弦，半徑oa=2，sina=，則弦ab的長為（）abc4d【考點】垂徑定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】作od垂直ab于d根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解【解答】解：作od垂直ab于d半徑oa=2，sina=，od=，根據(jù)勾股定理可得，ad=，ab=故選d【點評】本題的關(guān)鍵是作輔助線，并利用勾股定理及垂徑定理求線段的長9一個圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）a cmb cmc3cmd cm【考點】圓錐的計算【專題】計算題【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2r=，然后解方程即可【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，根據(jù)題意得2r=，解得r=故選b【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長105月19日為中國旅游日，寧波推出“讀萬卷書，行萬里路，游寧波景”的主題系列旅游惠民活動，市民王先生準備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從奉化溪口、象山影視城、寧海浙東大峽谷中隨機選擇一個地點；下午從寧波動物園、伍山石窟、東錢湖風(fēng)景區(qū)中隨機選擇一個地點游玩，則王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個地的概率是（）abcd【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意，列出樹狀圖即可解答【解答】解：列樹狀圖為，王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個地的概率是p=，故選a【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，然后結(jié)合概率公式解答：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）=11正方形abcd中，點p從點c出發(fā)沿著正方形的邊依次經(jīng)過點d，a向終點b運動，運動的路程為x（cm），pbc的面積為y（cm2），y隨x變化的圖象可能是（）abcd【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】利用圖象可以發(fā)現(xiàn)pbc的面積，從增大到不變，再到不斷減小，結(jié)合圖象可選出答案【解答】解：y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致可分三段來分析：（1）當(dāng)點p從c到d的時候，因為高bc不變，底邊pc逐漸增大，所以pbc的面積隨著cp的增大而增大；（2）當(dāng)點p在ad上運動的時候，pbc的底和高都不變，所以面積也不變；（3）當(dāng)點p在從d到a的時候，因為高不變，底邊pc逐漸減小，所以pbc的面積隨著ap的減小而減小有這三方面性質(zhì)的圖象只有a故選a【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題，注意過程的變化在圖象中的反映12如圖，oac和bad都是等腰直角三角形，aco=adb=90，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點b，若oa2ab2=12，則k的值為（）a4b6c8d12【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；等腰直角三角形【分析】根據(jù)題意得到oa=oc，ab=bd，由已知得oc2db2=6，因為點b的橫坐標為：oc+bd，縱坐標為ocbd，求出k的值【解答】解：由題意可知，oc=ac，db=da，oa=oc，ab=bd，點b的橫坐標為：oc+bd，縱坐標為ocbd，oa2ab2=12，oc2db2=6，即（oc+bd）（ocbd）=6，k=6，故選：b【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確表示出點b的坐標是解題的關(guān)鍵，解答時，注意因式分解的運用二、填空題13某種生物孢子的直徑為0.00058m把0.00058用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8104【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.00058=5.8104；故答案為：5.8104【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定14計算： =a1【考點】分式的加減法【專題】計算題【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果【解答】解：原式=a1故答案為：a1【點評】此題考查了分式的加減法，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母15如圖，在abc中，g是重心，點d是bc的中點，若abc的面積為6cm2，則cgd的面積為1cm2【考點】三角形的重心【專題】計算題【分析】由于點d是bc的中點，則根據(jù)三角形面積公式得到sacd=sabc=3，再利用重心性質(zhì)得到ag：gd=2：1，然后再利用三角形面積公式可計算出scgd=sacd=1（cm2）【解答】解：點d是bc的中點，bd=cd，sacd=sabc=6=3，g是重心，ag：gd=2：1，scgd=sacd=3=1（cm2）故答案為1【點評】本題考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1也考查了三角形面積公式16若實數(shù)a、b滿足|b1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k4，且k0【考點】根的判別式；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；一元二次方程的定義【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式求出k的取值范圍【解答】解：實數(shù)a、b滿足|b1|+=0，b1=0，82a=0，b=1，a=4，一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，即方程kx2+4x+1=0有兩個實數(shù)根，0且k0，=424k0，k4，且k0故答案為：k4，且k0【點評】本題主要考查了根的判別式以及非負數(shù)的性質(zhì)的知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，此題難度不大17如圖，已知aob=60，點p在邊oa上，op=10，點m，n在邊ob上，pm=pn，點c為線段op上任意一點，cdon交pm、pn分別為d、e若mn=3，則的值為【考點】平行線分線段成比例【分析】過p作pq垂直于mn，利用三線合一得到q為mn中點，求出mq的長，在直角三角形opq中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出oq的長，由oqmq求出om的長，然后根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論【解答】解：過p作pqmn，pm=pn，mq=nq=，在rtopq中，op=10，aob=60，opq=30，oq=5，則om=oqqm=，cdon，=，故答案為；【點評】此題考查了平行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵18如圖，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，將此矩形折疊，使點d落在ab邊上的點e處，折痕為fh，點c落在點q處，eq與bc交點g設(shè)ae=x，四邊形efhq的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=x2x+6【考點】翻折變換（折疊問題）；根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】連接eh，由四邊形abcd是矩形，得到a=b=c=d=90，cd=ab=3，bc=ad=4，由折疊的性質(zhì)得：ef=df，于是得到af=4ef，在直角三角形aef中，ae2+af2=ef2，求出ef=，根據(jù)勾股定理列方程be2+bh2=qe2+qh2，求出qh=，于是得到結(jié)論【解答】解：連接eh，四邊形abcd是矩形，a=b=c=d=90，cd=ab=3，bc=ad=4，由折疊的性質(zhì)得：ef=df，af=4ef，在直角三角形aef中，ae2+af2=ef2，ef=，eqh與ebh是直角三角形，be2+bh2=qe2+qh2，（abae）2+（bcqh）2=eq2+qh2，（3x）2+（4qh）2=92+qh2，qh=，y=（qh+ef）cd=（+）3y=x2x+6故答案為：y=x2x+6【點評】本題考查了翻折變換問題折疊，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（第19題6分，第20、21題各8分，第22、23、24題各10分，第25題12分，第26題14分，共78分）19計算：（1）20154sin30+【考點】實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用平方根定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+24+4=1+22+4=3【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，已知一次函數(shù)y1=x6與反比例函數(shù)y2=的圖象交于a、b兩點（1）求a、b兩點的坐標；（2）如果y1y20，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）根據(jù)兩個函數(shù)的解析式可得x6=，求得x的值，進而求得點的坐標；（2）y1y20，即y1y2，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊的未知數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）解方程x6=，得x1=7，x2=1，a（7，1）、b（1，7）；（2）y1y20，即y1y2，由圖象知1x0，或x7【點評】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取021某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖1所示，點a是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點e是欄桿兩段的連接點當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿aef升起后的位置如圖2所示，其示意圖如圖3所示，其中abbc，efbc，eab=143，ab=ae=1.2米，求當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿ef段距離地面的高度（即直線ef上任意一點到直線bc的距離）（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數(shù)據(jù)：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75）【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過點a作bc的平行線ag，過點e作ehag于h，則bag=90，eha=90先求出eah=53，則eah=53，然后在eah中，利用余弦函數(shù)的定義得出eh=aecosaeh0.96米，則欄桿ef段距離地面的高度為：ab+eh，代入數(shù)值計算即可【解答】解：如圖，過點a作bc的平行線ag，過點e作ehag于h，則bag=90，eha=90eab=143，bag=90，eah=eabbag=53在eah中，eha=90，aeh=90eah=37，ae=1.2米，eh=aecosaeh1.20.80=0.96（米），ab=1.2米，欄桿ef段距離地面的高度為：ab+eh1.2+0.96=2.162.2（米）故欄桿ef段距離地面的高度約為2.2米【點評】本題考查了解直角三角形在實際中的應(yīng)用，難度適中關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算22我縣實施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類，a：特別好；b：好；c：一般；d：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了20名同學(xué)，其中c類女生有2名，d類男生有1名；（2）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，張老師想從被調(diào)査的a類和d類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法【分析】（1）由扇形統(tǒng)計圖可知，特別好的占總數(shù)的15%，人數(shù)有條形圖可知3人，所以調(diào)查的樣本容量是：315%，即可得出c類女生和d類男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（3）根據(jù)被調(diào)査的a類和d類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案【解答】解：（1）315%=20，2025%=5女生：53=2，125%50%15%=10%，2010%=2，男生：21=1，故答案為：20，2，1；（2）如圖所示：（3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的a類和d類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，可以將a類與d類學(xué)生分為以下幾種情況：男a 女a(chǎn)1 女a(chǎn)2 男d 男a男d女a(chǎn)1男d女a(chǎn)2男d 女d 女d男a 女a(chǎn)1女d 女a(chǎn)2女d 共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相等，兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：p（一男一女）=【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23如圖，在rtabc中，acb=90，以ac為直徑的o與ab邊交于點d，過點d作o的切線，交bc于點e（1）求證：eb=ec；（2）若以點o、d、e、c為頂點的四邊形是正方形，試判斷abc的形狀，并說明理由【考點】切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理【專題】證明題【分析】（1）連接od，由bc是o的切線得出bca=90，由de是o的切線，得出ed=ec，ode=90，故可得出edb=ebd，由此可得出結(jié)論（2）當(dāng)以點o、d、e、c為頂點的四邊形是正方形時，則deb是等腰直角三角形，據(jù)此即可判斷【解答】（1）證明：連接od，ac是直徑，acb=90，bc是o的切線，bca=90又de是o的切線，ed=ec，ode=90，oda+edb=90，oa=od，oad=oda，又oad+dbe=90，edb=ebd，ed=eb，eb=ec（2）解：當(dāng)以點o、d、e、c為頂點的四邊形是正方形時，則deb=90，又ed=eb，deb是等腰直角三角形，則b=45，abc是等腰直角三角形【點評】本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接od得垂直，構(gòu)造出等腰三角形，利用“等角的余角相等解答24廣安某水果店計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進價、售價如表所示：進價（元/千克）售價（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計進貨款為1000元，則這兩種水果各購進多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進貨才能使水果店在銷售完這批水果時獲利最多？此時利潤為多少元？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；圖表型【分析】（1）根據(jù)計劃購進甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，進而利用該水果店預(yù)計進貨款為1000元，得出等式求出即可；（2）利用兩種水果每千克的利潤表示出總利潤，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可【解答】解：（1）設(shè)購進甲種水果x千克，則購進乙種水果（140x）千克，根據(jù)題意可得：5x+9（140x）=1000，解得：x=65，140x=75（千克），答：購進甲種水果65千克，乙種水果75千克；（2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤為：3元，乙種水果每千克利潤為：4元，設(shè)總利潤為w，由題意可得出：w=3x+4（140x）=x+560，故w隨x的增大而減小，則x越小w越大，因為該水果店決定乙種水果的進貨量不超過甲種水果的進貨量的3倍，140x3x，解得：x35，當(dāng)x=35時，w最大=35+560=525（元），故14035=105（kg）答：當(dāng)甲購進35千克，乙種水果105千克時，此時利潤最大為525元【點評】主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用等知識，利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵25如果有兩點到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為“兩點的等距線”（1）如圖1，直線cd經(jīng)過線段ab的中點p，試說明直線cd是點a、b的一條等距線（2）如圖2，a、b、c是正方形網(wǎng)格中的三個格點，請在網(wǎng)格中作出所有的直線m，使直線m過點c且直線m是“a、b的等距線”（3）如圖3，拋物線y=x2+bx+c過點a（1，2），b（3，1），頂點為c拋物線上是否存在點p，使sapc=sbpc？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）分別作aecd，bfcd，垂足為e，f，利用aas證明aepafp，得到ae=bf即可證明直線cd是點a、b的一條等距線；（2）根據(jù)兩點等距線的定義直接作出圖形；（3）首先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，然后由sapc=sbpc可得a、b兩點到直線pc的距離相等，再分兩類進行討論，即可求出點p的坐標【解答】（1）證明：分別作aecd，bfcd，垂足為e，f，aep=bfp=90，p是ab中點，ap=bp，在aep和afp，aepafp（aas） ae=bf，即直線cd是點a、b的一