廣西欽州市大寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)5月押題試題 理（教師版）新人教A版.doc

大寺中學(xué)2013屆高三5月押題數(shù)學(xué)理試題一、選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)，是虛數(shù)單位，且是實(shí)數(shù)，則 （b ）a b1 c d2 解析：=，依題意，有，故.選b.2對(duì)于非零向量 “”是“”的 （ a ）a充分不必要條件 b. 必要不充分條件c充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件解析：由得，故.反之不然.選a.3函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 （ c ）a b和 c d 解析：，由，解得或.又，.選b.4. 化簡(jiǎn)= （ b ）a b c d1解析：=.選b.5.已知、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若，則；若，且則；若，則；若，且，則.其中正確命題的序號(hào)是( b )a.b.c.d.解析：當(dāng)時(shí)，不一定成立所以錯(cuò)誤.成立.成立.當(dāng),時(shí),可以相交,所以錯(cuò)誤. 選 .6. 若函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則 的最小值是( c )a b c d解析：=，函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的函數(shù)解析式為.要使所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則有，即（），所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.選c.7.高三年級(jí)有6個(gè)班級(jí)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)100米跑決賽，若在安排比賽賽道時(shí)不將甲班安排在第一及第二賽道上，且甲班和乙班不相鄰，則不同的安排方法有 （ d ）a96種 b 192種 c216種 d312種解析：甲班不排在第一及第二賽道，且不與乙相鄰，可先排甲，當(dāng)甲排在第六賽道時(shí)共有種，當(dāng)甲排在第三、四或五賽道時(shí)共有種，總的安排方法有96+216=312種.選d.8設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)椋瑒t的最大值為( )a b c d解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的值域?yàn)?，所以有，即，所以，所?1.當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以最大值為.選 .9.已知，且，則下列結(jié)論正確的是 ( d )a b c d解析：構(gòu)造偶函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.由已知，得，.選d.10. 已知直線： （）與拋物線：交于兩點(diǎn)，為拋物線 的焦點(diǎn)，若，則的值是 ( c )a b c d解析：依題意，直線 （）恒過(guò)定點(diǎn)（2，0）即為拋物線的焦點(diǎn)f.過(guò)兩點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，再過(guò)作的垂線，垂足為，設(shè).，.，.如圖，在直角三角形中，.直線ab的斜率.選c.abcde11如圖所示，在等腰梯形中，為的中點(diǎn)，將與分別沿向上翻折，使重合，則形成的三棱錐的外接球的體積為 （ a ）a b c d a(b )cde解析：由已知，在平面圖形中，依題意折疊后得到一個(gè)正四面體，如圖.構(gòu)造一個(gè)面對(duì)角線長(zhǎng)為1的正方體（棱長(zhǎng)為），則這個(gè)正方體與所得正四面體有同一外接球.易得正方體的外接球直徑等于，半徑等于.球的體積為.選a.12設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)，都有，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間(2，6內(nèi)關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 ( d )a(1,2) b(2，) c(1,) d(,2)解析：對(duì)于任意的，都有，函數(shù)是一個(gè)周期函數(shù)，且t=4又時(shí)，且函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若在區(qū)間(2，6內(nèi)關(guān)于x的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與在區(qū)間（-2，6上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：又，則有，且.解得：.選d.二、填空題： 本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13. 若的展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為 . 解析：展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，知，解得 . 展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為=.14. 已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是 .解析：設(shè)=，依題意有且，作出點(diǎn)所滿足的區(qū)域，易得.15.已知數(shù)列滿足（）且，其前項(xiàng)之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)是 .解析：由已知遞推式變形得，則，即.于是=，因此=，.滿足條件的最小整數(shù).16.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與左支交于、兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率是 .解析：由4=3, 可設(shè)=,=,由,所以=,于是由雙曲線定義,得4-=,5-=,兩式相加得-=,所以,所以,又+=,所以+,.三、解答題： 本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. （本小題滿分10分）設(shè)是銳角三角形，、分別是內(nèi)角、所對(duì)邊長(zhǎng)，并且.（）求角的值；（）若的面積等于，求、（其中）.解：（），即， .又是銳角三角形，從而. 5分 （）由（）及已知，得的面積=，. 由余弦定理知，將及代入，得由、可得.因此是一元二次方程的兩個(gè)根，解此方程并由知，. 10分pcabdm18. （本小題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是的菱形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且與底面垂直，為的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.（）證明：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，.在菱形中，由于，為正三角形，則，又，故平面，從而.又，則四邊形為平行四邊形，所以.在中，故，所以平面.6分 （）由（）知，由題意知，又為的中點(diǎn)，面，則為二面角的平面角.在中，易得，又，從而，故所求二面角的余弦值為. 12分 19. （本小題滿分12分） 某中學(xué)開(kāi)設(shè)有a、b、c等三門(mén)選修課程，設(shè)每位申請(qǐng)的學(xué)生只申請(qǐng)其中一門(mén)課程，且申請(qǐng)其中任一門(mén)課程是等可能的，求該校的任4位申請(qǐng)的學(xué)生中：（）恰有2位學(xué)生申請(qǐng)a課程的概率；（）學(xué)生申請(qǐng)的課程門(mén)類(lèi)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.解: （）所有可能的申請(qǐng)方式有種，恰有2位學(xué)生申請(qǐng)a課程的申請(qǐng)方式有種，從而恰有2位學(xué)生申請(qǐng)a課程的概率為. 4分（）依題意知所有可能值為1，2，3，得，.綜上知，有分布列123p從而有=. 12分20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，.(1) 求與；(2) 記數(shù)列的前項(xiàng)和為，且=，求使成立的所有正整數(shù).解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,等比數(shù)列的公比為,則由題意可列方程組2分把,代入上式解得或等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),舍去,5分(2)由(1)可得 則+ =(+ =(+=9分=,即=,解得12分21. （本小題滿分12分） 已知是橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為（）的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，是關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn).（）證明：點(diǎn)在直線上；（）設(shè)，求外接圓的方程.解：（）設(shè)直線：， ， ， ， ，由 ，得.又，則，所以，.而=，所以=，與共線且有公共點(diǎn)，、三點(diǎn)共線，即點(diǎn)在直線上.6分（）因?yàn)椋?.又，解得，滿足.代入，知是方程的兩根，根據(jù)對(duì)稱性不妨設(shè)，即，.由，關(guān)于軸的對(duì)稱，知外接圓圓心一定在軸上，設(shè)外接圓的方程為，把代入方程得，即外接圓的方程為. 12分22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)=.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：（）（）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?.當(dāng)時(shí)，則在上是增