湖北省隨州市隨縣一中高考數學模擬試卷 理（含解析）.docVIP

湖北省隨州市隨縣一中2015屆 高考數學模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知xc，方程x22x+2=0的兩根之比為( )aibicid1i2已知：a是實數，命題p：xr，使x2+2ax4a0；命題q：4a0；則命題p為假命題是命題q成立的( )a充要條件b必要不充分條件c充分不必要條件d既不充分也不必要條件3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為( )a0b1c2d114已知由長方體截去一個棱錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a16bcd5如果a1b1c1的三個內角的余弦值分別為a2b2c2的三個內角的正弦值，則a1b1c1一定是銳角三角形，a2b2c2一定是( )a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d不能確定6已知一個四位數其各個位置上的數字是互不相等的非負整數，且各個數字之和為12，則這樣的四位數的個數是( )a108b128c152d1747已知a、b為拋物線x2=2py（p0）上兩點，直線ab過焦點f，a、b在準線上的射影分別為c、d，則=0；存在實數使得（點o為坐標原點）；若線段ab的中點p在準線上的射影為t，有=0；拋物線在a點的切線和在b點切線一定相交，并且相互垂直其中說法正確的個數為( )a1b2c3d48已知nn*，數列an的首項a1=1，函數f（x）=x，若x=an+1是f（x）的極小值點，則數列an的通項公式為( )aan=bcd9由二項式定理知識可將（nn*）展開并化簡若，則在（a+5）2n+1（nn*）的小數表示中，小數點后面至少連續(xù)有零的個數是( )a2n1b2nc2n+1d2n+210定義域為的函數y=f（x）圖象的兩個端點為a、b，m（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=a+（1）b，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數f（x）在上“k階線性近似”若函數在上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為( )a（2）若01，當f（x0）=，求f（x0+1）的值18已知等比數列an的前三項的和為，前三項的積為（）求等比數列an的通項公式；（）若a2，a3，a1成等差數列，設bn=（2n+1）an，求數列bn的前n項的和tn19如圖，abcd是邊長為3的正方形，de平面abcd，afde，de=3af，be與平面abcd所成角為60（）求證：ac平面bde；（）求二面角fbed的余弦值；（）設點m是線段bd上一個動點，試確定點m的位置，使得am平面bef，并證明你的結論20電子商務在我國發(fā)展迅猛，網上購物成為很多人的選擇某購物網站組織了一次促銷活動，在網頁的界面上打出廣告：高級口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）小王點擊進入網頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機點擊進行選擇（各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數相同，每點擊選擇一瓶后，網頁自動補充相應的口香糖）（1）小王花10元錢買三瓶，請問小王共有多少種不同組合選擇方式？（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數的分布列，并計算其數學期望和方差21橢圓c1：的左、右焦點分別為f1、f2，右頂點為a，p為橢圓c1上任意一點，且最大值的取值范圍是，其中c=（1）求橢圓c1的離心率e的取值范圍；（2）設雙曲線c2以橢圓c1的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線c2在第一象限上任意一點，當e取得最小值時，試問是否存在常數（0），使得baf1=bf1a恒成立？若存在求出的值；若不存在，請說明理由22已知函數f（x）=ln（1+ax2），ar且a0（1）當a=4時，求f（x）=f（x）2x的最大值；（2）求f（x）的單調區(qū)間；（3）當nn*，求證：ln2湖北省隨州市隨縣一中2015屆高考數學模擬試卷（理科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知xc，方程x22x+2=0的兩根之比為( )aibicid1i考點：復數代數形式的乘除運算 專題：數系的擴充和復數分析：在復數范圍內，解方程x22x+2=0，進而根據復數的除法運算，可求出兩根之比解答：解：方程x22x+2=0的判別式=4，方程x22x+2=0有復數解x=1i，兩根之比為或，故選c點評：本題考查復數的基礎知識，實系數一元二次方程的解法以及復數的運算雖然教材中并沒有涉及實系數一元二次方程的解法，但是利用復數的引入知識和在復數的概念的基礎上應具備創(chuàng)新的能力，這也是新課程標準所要求的2已知：a是實數，命題p：xr，使x2+2ax4a0；命題q：4a0；則命題p為假命題是命題q成立的( )a充要條件b必要不充分條件c充分不必要條件d既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷 專題：簡易邏輯分析：根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可解答：解：由于命題p：xr，使；是假命題，則p：xr，x2+2ax4a0就是真命題，故=4a2+16a04a0，則命題p為假命題是命題q成立必要不充分條件，故選b點評：此題考查特稱命題的判斷以及充要條件的概念根據充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出x的值為23，則輸入的x值為( )a0b1c2d11考點：循環(huán)結構 專題：圖表型分析：當x=2x+1，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，最后一次：x=211+1=23，n=1+3=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，輸出此時的x的值解答：解：x=22+1=5，n=1+1=2，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=25+1=11，n=2+1=3，滿足n3，執(zhí)行循環(huán)體；x=211+1=23，n=3+1=4，不滿足n3，退出循環(huán)體，上述過程反過來看即可得則輸入的x值為：2故選：c點評：本題主要考查了直到型循環(huán)結構，循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎題之列4已知由長方體截去一個棱錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a16bcd考點：由三視圖求面積、體積 專題：空間位置關系與距離分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個長方體截去一個三棱錐得到的組合體，求出長方體和三棱錐的體積，相減可得答案解答：解：利用三視圖的知識可知該幾何體是由一個長方體截去一個三棱錐得到，如下圖所示，故可得幾何體的體積為，故選：b點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀5如果a1b1c1的三個內角的余弦值分別為a2b2c2的三個內角的正弦值，則a1b1c1一定是銳角三角形，a2b2c2一定是( )a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d不能確定考點：反證法與放縮法 專題：解三角形分析：依題意知，a1b1c1為銳角三角形，利用誘導公式易得由于，假設a2b2c2是銳角三角形，可推得a2+b2+c2=，導出矛盾，從而推翻假設，肯定結論成立解答：解：因為三角形內角的正弦均為正值，故a1b1c1的三個內角的余弦值均為正，所以a1b1c1為銳角三角形由于，若a2b2c2是銳角三角形，則，與三角形內角和為弧度矛盾，故a2b2c2是鈍角三角形，故選：c點評：本題考查三角函數與三角形的概念以及用反證法推理的基本數學思想，屬于中檔題6已知一個四位數其各個位置上的數字是互不相等的非負整數，且各個數字之和為12，則這樣的四位數的個數是( )a108b128c152d174考點：計數原理的應用 專題：計算題分析：本題是一個分類計數問題，當數字中不含有0時，把12分成4個不同的數之和，只可能是1+2+4+5或者1+2+3+6，排列出結果，當數字含有0時，可以是0，1，2，9；0，2，4，6；0，1，4，7；0，1，5，6；0，2，3，7；0，1，3，8；0，3，4，5，共有7種情況滿足條件，得到結果解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，當數字中不含有0時，把12分成4個不同的數之和，只可能是1+2+4+5或者1+2+3+64個個位數和是12，也就是說，平均值是3可能是31，32，3+1，3+2這一種情況，就是1，2，4，5而如果出現3的話，剩下三個數和為9，那么可能是1、2、3、6由1，2，4，5，組成的四位數，可能有a44=24種，同樣由1、2、3、6組成四位數，也有24種，不含有0的數字有24+24=48種結果，當數字含有0時，可以是0，1，2，90，2，4，6；0，1，4，7；0，1，5，6；0，2，3，7；0，1，3，8；0，3，4，5，共有7種情況滿足條件，而每一種可以組成數字332=18共有48+187=174故選d點評：本題考查計數原理，對于比較復雜的問題，一般是既有分類又有分步，本題解題的關鍵是先分成含有0和不含有0兩種情況7已知a、b為拋物線x2=2py（p0）上兩點，直線ab過焦點f，a、b在準線上的射影分別為c、d，則=0；存在實數使得（點o為坐標原點）；若線段ab的中點p在準線上的射影為t，有=0；拋物線在a點的切線和在b點切線一定相交，并且相互垂直其中說法正確的個數為( )a1b2c3d4考點：拋物線的簡單性質 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：對四個命題分別進行判斷，即可得出結論解答：解：設直線ab方程為，a（x1，y1），b（x2，y2），則由，由拋物線定義可知：af=ac，bf=bd，acbdy軸，afc=cfo，bfd=dfo，所以cfd=90即；正確，aodo即存在實數使得；正確因為，由于，若k0則kftkab=1，；若k=0顯然；正確由于，拋物線在a點的切線斜率為，拋物線在b點切線斜率為因為，故一定相交，并且相互垂直正確故選d點評：本題考查拋物線的概念和性質，注重平時復習對知識的理解和重要內容的記憶，特別是教材中例題研究的方法和結論，都會是2015屆高考命題的主要來源8已知nn*，數列an的首項a1=1，函數f（x）=x，若x=an+1是f（x）的極小值點，則數列an的通項公式為( )aan=bcd考點：數列的概念及簡單表示法；利用導數研究函數的極值 專題：等差數列與等比數列分析：f（x）=x22（an+n+3）x+2（2n+6）an=（x2an），當2an2n+6時，極小值點為an+1=2n+6；當2an2n+6時，極小值點為an+1=2an，比較2an與2n+6的大小即可得出解答：解：f（x）=x22（an+n+3）x+2（2n+6）an=（x2an）當2an2n+6時，極小值點為an+1=2n+6當2an2n+6時，極小值點為an+1=2an比較2an與2n+6的大?。寒攏=1時2n+6=82a1=2，；當n=2時2n+6=102a2=16，；當n=3時2n+6=122a3=32，；用數學歸納法可證明：當n2時，2an2n+6故，故選：d點評：本題考查函數極值點概念和求法、數列的概念、等差等比數列的判斷，以及分類討論的思想和代數推理的能力，屬于中檔題9由二項式定理知識可將（nn*）展開并化簡若，則在（a+5）2n+1（nn*）的小數表示中，小數點后面至少連續(xù)有零的個數是( )a2n1b2nc2n+1d2n+2考點：二項式定理的應用；定積分 專題：綜合題；二項式定理分析：先求出a，利用與的小數部分完全相同，即可得出結論解答：解：因為由題目給出的提示：由二項式定理，因此與的小數部分完全相同，即的小數表示中小數點后面至少接連有2n+1個零，因此，的小數表示中，小數點后至少連續(xù)有2n+1個零故選c點評：本題考查簡單定積分的計算和二項式定理的應用以及化歸的數學思想10定義域為的函數y=f（x）圖象的兩個端點為a、b，m（x，y）是f（x）圖象上任意一點，其中x=a+（1）b，已知向量，若不等式恒成立，則稱函數f（x）在上“k階線性近似”若函數在上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為( )a13若從區(qū)間（0，2）內隨機取兩個實數，則“這兩個實數的平方和不小于4”概率為1，類比前面問題的解法解：若從區(qū)間（0，2）內隨機取三個實數，則“這三個實數的平方和不小于4”的概率為考點：幾何概型 專題：概率與統計分析：設這兩個實數為x，y，由題意列出不等式組，以及這兩個實數的平方和不小于4的不等式組，分別求出區(qū)域面積，利用幾何概型的概率公式解答解答：解：設這兩個實數為x，y，則x，y滿足，基本事件構成平面區(qū)域的面積為4，事件“這兩個實數的平方和不小于4”滿足，其構成平面區(qū)域的面積為正方形面積減去半徑為2的圓面積的四分之一，即4，故所求概率為類比到空間：設這三個實數為x，y，z，則，基本事件構成空間區(qū)域的體積為棱長為2的正方體其體積為8；事件“這三個實數的平方和不小于4”滿足其構成空間區(qū)域的體積為正方體體積減去半徑為2的球的體積的八分之一，即故所求概率為點評：這是一個幾何概型問題考查學生建立數學模型的能力，并能利用合情推理之類比推理的方法解決新的問題，培養(yǎng)和提高創(chuàng)新能力14已知f（x）=ex+cosx，g（x）=x，若存在x1，x2（2）因為01，所以，即，即由，可得，所以f（x0+1）=2sin=2sin=點評：本題主要考察三角函數的圖象與性質、同角三角函數的關系、兩角和的正余弦公式、兩倍角公式等基礎知識，考查運算能力，數形結合、整體轉化等數學思想，三角函數以向量為載體的形式給出，在三角函數圖象中巧妙嵌入直角三角形，活而不難、平中見奇18已知等比數列an的前三項的和為，前三項的積為（）求等比數列an的通項公式；（）若a2，a3，a1成等差數列，設bn=（2n+1）an，求數列bn的前n項的和tn考點：數列的求和 專題：等差數列與等比數列分析：（）根據等比數列的性質即可求等比數列an的通項公式；（）利用錯位相減法即可求數列bn的前n項的和tn解答：解：（）設等比數列an的公比為q，則前三項為；依題意，前三項的積為，可得，由于，解得q=2或，所以等比數列的通項公式為：或（）若，則不成等差數列，不合條件，舍去若，則成等差數列，滿足條件，故，tn=3（）1+5（）2+7（）3+（2n+1）（）n，將上兩式相減得：=所以點評：本題主要考查兩個基本數列：等差數列和等比數列的概念及其通項公式，并考查了數列求和中的錯位相減法，是最簡單也是最常用的數學知識和數學方法19如圖，abcd是邊長為3的正方形，de平面abcd，afde，de=3af，be與平面abcd所成角為60（）求證：ac平面bde；（）求二面角fbed的余弦值；（）設點m是線段bd上一個動點，試確定點m的位置，使得am平面bef，并證明你的結論考點：用空間向量求平面間的夾角；空間中直線與平面之間的位置關系；向量方法證明線、面的位置關系定理 專題：計算題；證明題分析：（i）由已知中de平面abcd，abcd是邊長為3的正方形，我們可得deac，acbd，結合線面垂直的判定定理可得ac平面bde；（）以d為坐標原點，da，dc，de方向為x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標系，分別求出平面bef和平面bde的法向量，代入向量夾角公式，即可求出二面角fbed的余弦值；（）由已知中m是線段bd上一個動點，設m（t，t，0）根據am平面bef，則直線am的方向向量與平面bef法向量垂直，數量積為0，構造關于t的方程，解方程，即可確定m點的位置解答：證明：（）因為de平面abcd，所以deac因為abcd是正方形，所以acbd，從而ac平面bde解：（）因為da，dc，de兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系dxyz如圖所示因為be與平面abcd所成角為600，即dbe=60，所以由ad=3，可知，則a（3，0，0），b（3，3，0），c（0，3，0），所以，設平面bef的法向量為n=（x，y，z），則，即令，則n=因為ac平面bde，所以為平面bde的法向量，所以因為二面角為銳角，所以二面角fbed的余弦值為（）點m是線段bd上一個動點，設m（t，t，0）則因為am平面bef，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時，點m坐標為（2，2，0），即當時，am平面bef點評：本題考查的知識點是用空間向量求平面間的夾角，空間中直線與平面垂直的判定，向量法確定直線與平面的位置關系，其中（i）的關鍵是證得deac，acbd，熟練掌握線面垂直的判定定理，（ii）的關鍵是建立空間坐標系，求出兩個半平面的法向量，將二面角問題轉化為向量夾角問題，（iii）的關鍵是根據am平面bef，則直線am的方向向量與平面bef法向量垂直，數量積為0，構造關于t的方程20電子商務在我國發(fā)展迅猛，網上購物成為很多人的選擇某購物網站組織了一次促銷活動，在網頁的界面上打出廣告：高級口香糖，10元錢三瓶，有8種口味供你選擇（其中有一種為草莓口味）小王點擊進入網頁一看，只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見具體口味，由購買者隨機點擊進行選擇（各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數相同，每點擊選擇一瓶后，網頁自動補充相應的口香糖）（1）小王花10元錢買三瓶，請問小王共有多少種不同組合選擇方式？（2）小王花10元錢買三瓶，由小王隨機點擊三瓶，請列出有小王喜歡的草莓味口香糖瓶數的分布列，并計算其數學期望和方差考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列；計數原理的應用 專題：概率與統計分析：（1）若8種口味均不一樣，有種，若其中兩瓶口味一樣，有種，若三瓶口味一樣，有8種由此能求出小王共有多少種選擇方式（2）由已知得，由此能求出小王喜歡的草莓味口香糖瓶數的分布列、數學期望和方差解答：（本題滿分12分）解：（1）若8種口味均不一樣，有=56種，若其中兩瓶口味一樣，有=56種，若三瓶口味一樣，有8種所以小王共有56+56+8=120種選擇方式（2）的取值為0，1，2，3由于各種口味的高級口香糖均超過3瓶，且各種口味的瓶數相同，有8種不同口味，所以小王隨機點擊一次獲得草莓味口香糖的概率均為，故隨機變量服從二項分布，即，的分布列為0123p其數學期望，方差點評：本題考查概率、隨機變量分布列以及數學期望等基礎知識，考查運用概率統計知識解決簡單實際問題的能力，要認真審題，要將題目中的關系讀懂，是中檔題21橢圓c1：的左、右焦點分別為f1、f2，右頂點為a，p為橢圓c1上任意一點，且最大值的取值范圍是，其中c=（1）求橢圓c1的離心率e的取值范圍；（2）設雙曲線c2以橢圓c1的焦點為頂點，頂點為焦點，b是雙曲線c2在第一象限上任意一點，當e取得最小值時，試問是否存在常數（0），使得baf1=bf1a恒成立？若存在求出的值；若不存在，請說明理由考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）利用數量積運算、橢圓的標準方程及其性質即可得出；（2）當時，可得，a（2c，0）設b（x0，y0），（x00，y00），代入雙曲線方程，當abx軸時，x0=2c，y0=3c，可得故，猜想=2，使baf1=bf1a總成立，當x02c時，利用斜率計算公式可得，即可解答：解：（1）設p（x，y），又f1（c，0），f2（c，0），又得，當x2=a2時，取得最大值b2，c2b23c2，c2a2c23c2，即，（2）當時，a（2c，0）設b（x0，y0），（x00，y00），則，當abx軸時，x0=2c，y0=3c，則，故，猜想=2，使baf1=bf1a總成立，當x02c時，又tan2bf1a=tanbaf1，又2bf1a與baf1同在內，2bf1a=baf1，故存在=2，使baf1=b