湖北省巴東一中高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）指數(shù)函數(shù)教案 新人教版必修1.doc

第二章 基本初等函數(shù)（）一、課標(biāo)要求：教材把指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)當(dāng)作三種重要的函數(shù)模型來學(xué)習(xí)，強調(diào)通過實例和圖象的直觀，揭示這三種函數(shù)模型增長的差異及其關(guān)系，體會建立和研究一個函數(shù)模型的基本過程和方法，學(xué)會運用具體函數(shù)模型解決一些實際問題.1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.2. 理解有理數(shù)指數(shù)冪的意義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.3. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，掌握f(x)=ax的符號、意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特別點）.4. 通過應(yīng)用實例的教學(xué)，體會指數(shù)函數(shù)是一種重要的函數(shù)模型.5. 理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，了解對數(shù)換底公式及其簡單應(yīng)用，能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對數(shù)或自然對數(shù)，通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史及其對簡化運算的作用.6. 通過具體函數(shù)，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，掌握f(x)=logax符號及意義，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性、值域、特殊點）.7. 知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a0, a1），初步了解反函數(shù)的概念和f- -1(x)的意義.8. 通過實例，了解冪函數(shù)的概念，結(jié)合五種具體函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況 .二、編寫意圖與教學(xué)建議：1. 教材注重從現(xiàn)實生活的事例中引出指數(shù)函數(shù)概念，所舉例子比較全面，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思想素質(zhì)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望. 教學(xué)中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用，并盡可能聯(lián)系一些熟悉的事例，以豐富教學(xué)的情景創(chuàng)設(shè).2. 在學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，教材將它與指數(shù)函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容做了比較，讓學(xué)生體會兩種函數(shù)模型的增長區(qū)別與關(guān)聯(lián)，滲透了類比思想. 建議教學(xué)中重視知識間的遷移與互逆作用.3、教材對反函數(shù)的學(xué)習(xí)要求僅限于初步知道概念，目的在于強化指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)這兩種函數(shù)模型的學(xué)習(xí)，教學(xué)中不宜對其定義做更多的拓展 .4. 教材對冪函數(shù)的內(nèi)容做了削減，僅限于學(xué)習(xí)五種學(xué)生易于掌握的冪函數(shù)，并且安排的順序向后調(diào)整，教學(xué)中應(yīng)防止增加這部分內(nèi)容，以免增加學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān).5. 通過運用計算機繪制指數(shù)函數(shù)的動態(tài)圖象,使學(xué)生進一步體會到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學(xué)功能 .6. 教材安排了“閱讀與思考”的內(nèi)容,有利于加強數(shù)學(xué)文化的教育,應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真研讀.三、教學(xué)內(nèi)容與課時安排的建議本章教學(xué)時間約為14課時.2.1 指數(shù)函數(shù)： 6課時2.2 對數(shù)函數(shù)： 6課時2.3 冪函數(shù)： 1課時 小結(jié)： 1課時2.1.1 指數(shù)（第12課時）一教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：（1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的概念； （2）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化； （3）掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)； （4）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象等的能力.2過程與方法：通過與初中所學(xué)的知識進行類比，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì).3情態(tài)與價值 （1）培養(yǎng)學(xué)生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想；（2）通過運算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣；（3）讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的簡潔美和統(tǒng)一美.二重點、難點1教學(xué)重點：（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解； （2）掌握并運用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；2教學(xué)難點：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解三學(xué)法與教具 1學(xué)法：講授法、討論法、類比分析法及發(fā)現(xiàn)法2教具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想：第一課時一、 復(fù)習(xí)提問：什么是平方根？什么是立方根？一個數(shù)的平方根有幾個，立方根呢？歸納：在初中的時候我們已經(jīng)知道：若，則叫做a的平方根.同理，若，則叫做a的立方根.根據(jù)平方根、立方根的定義，正實數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，如4的平方根為，負(fù)數(shù)沒有平方根，一個數(shù)的立方根只有一個，如8的立方根為2；零的平方根、立方根均為零.二、新課講解類比平方根、立方根的概念，歸納出n次方根的概念.n次方根：一般地，若，則x叫做a的n次方根（throot），其中n 1，且n,當(dāng)n為偶數(shù)時，a的n次方根中，正數(shù)用表示，如果是負(fù)數(shù)，用表示，叫做根式.n為奇數(shù)時，a的n次方根用符號表示，其中n稱為根指數(shù)，a為被開方數(shù).類比平方根、立方根，猜想：當(dāng)n為偶數(shù)時，一個數(shù)的n次方根有多少個？當(dāng)n為奇數(shù)時呢？零的n次方根為零，記為舉例：16的次方根為，等等，而的4次方根不存在.小結(jié)：一個數(shù)到底有沒有n次方根，我們一定先考慮被開方數(shù)到底是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，還要分清n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況.根據(jù)n次方根的意義，可得：肯定成立，表示an的n次方根，等式一定成立嗎？如果不一定成立，那么等于什么？讓學(xué)生注意討論，n為奇偶數(shù)和a的符號，充分讓學(xué)生分組討論.通過探究得到：n為奇數(shù)，n為偶數(shù), 如小結(jié)：當(dāng)n為偶數(shù)時，化簡得到結(jié)果先取絕對值，再在絕對值算具體的值，這樣就避免出現(xiàn)錯誤：例題：求下列各式的值（1） 分析：當(dāng)n為偶數(shù)時，應(yīng)先寫，然后再去絕對值.思考：是否成立，舉例說明.課堂練習(xí)：1. 求出下列各式的值 2若.3計算三歸納小結(jié)：1根式的概念：若n1且，則為偶數(shù)時，；2掌握兩個公式：3作業(yè)：p59習(xí)題2.1 a組 第1題第二課時提問：1復(fù)習(xí)初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質(zhì)？什么叫實數(shù)？有理數(shù)，無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).2觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：0 小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）.根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.如：即：為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的定負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同.即：規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.說明：規(guī)定好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是可以互換的，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪只是根式的一種新的寫法，而不是由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：（1）（2）（3）若0，p是一個無理數(shù)，則p該如何理解？為了解決這個問題，引導(dǎo)學(xué)生先閱讀課本p62p62.即：的不足近似值，從由小于的方向逼近，的過剩近似值從大于的方向逼近.所以，當(dāng)不足近似值從小于的方向逼近時，的近似值從小于的方向逼近.當(dāng)?shù)倪^剩似值從大于的方向逼近時，的近似值從大于的方向逼近，(如課本圖所示) 所以，是一個確定的實數(shù).一般來說，無理數(shù)指數(shù)冪是一個確定的實數(shù)，有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)同樣適用于無理數(shù)指數(shù)冪.無理指數(shù)冪的意義，是用有理指數(shù)冪的不足近似值和過剩近似值無限地逼近以確定大小.思考：的含義是什么？由以上分析，可知道，有理數(shù)指數(shù)冪，無理數(shù)指數(shù)冪有意義，且它們運算性質(zhì)相同，實數(shù)指數(shù)冪有意義，也有相同的運算性質(zhì)，即：3例題（1）（p51，例2）求值解： （2）（p51，例3）用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表或下列各式（0）解： 分析：先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由運算性質(zhì)來運算.課堂練習(xí)：p54練習(xí) 第 1，2，3題補充練習(xí)：1. 計算：的結(jié)果2. 若小結(jié)：1分?jǐn)?shù)指數(shù)是根式的另一種寫法.2無理數(shù)指數(shù)冪表示一個確定的實數(shù).3掌握好分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，其與整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是一致的.作業(yè)：p59 習(xí)題 2.1 第2題第三課時一教學(xué)目標(biāo)1知識與技能：（1）掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化；（2）能熟練地運用有理指數(shù)冪運算性質(zhì)進行化簡，求值.2過程與方法：通過訓(xùn)練點評，讓學(xué)生更能熟練指數(shù)冪運算性質(zhì).3情感、態(tài)度、價值觀（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力；（2）培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計算能力.二重點、難點：1重點：運用有理指數(shù)冪性質(zhì)進行化簡，求值.2難點：有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用.三學(xué)法與教具：1學(xué)法：講授法、討論法.2教具：投影儀四教學(xué)設(shè)想： 1復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念與其性質(zhì)2例題講解例1（p52，例4）計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）（2）（先由學(xué)生觀察以上兩個式子的特征，然后分析、提問、解答）分析：四則運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號的. 整數(shù)冪的運算性質(zhì)及運算規(guī)律擴充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序.我們看到（1）小題是單項式的乘除運算；（2）小題是乘方形式的運算，它們應(yīng)讓如何計算呢？其實，第（1）小題是單項式的乘除法，可以用單項式的運算順序進行.第（2）小題是乘方運算，可先按積的乘方計算，再按冪的乘方進行計算.解：（1）原式= = =4 （2）原式= =例2（p52 例5）計算下列各式（1）（2）0）分析：在第（1）小題中，只含有根式，且不是同類根式，比較難計算，但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計算，這樣就簡便多了，同樣，第（2）小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運算法則計算.解：（1）原式= = = = = （2）原式=小結(jié)：運算的結(jié)果不強求統(tǒng)一用哪一種形式表示，但不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母，又含有負(fù)指數(shù).課堂練習(xí)：化簡：（1）（2）（3） 歸納小結(jié)：1 熟練掌握有理指數(shù)冪的運算法則，化簡的基礎(chǔ).2含有根式的式子化簡，一般要先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再計算.作業(yè)：p5960 習(xí)題2.1a組 第4題b組 第2題課堂訓(xùn)練1、計算：；解：原式=；2、化簡：。解：原式=3、已知，求的值。解析：，又，。4、化簡下列各式（） 【解析】 【點評】：（1）本題屬于“了解”層次，主要考查考生對有理指數(shù)冪的含義、冪的運算的識記了解情況；（2）解答這類問題的關(guān)鍵是先把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后做冪的運算。5、計算：解：原式=2233+2 7 21=100 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2個課時）一. 教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).體會具體到一般數(shù)學(xué)討論方式及數(shù)形結(jié)合的思想；2情感、態(tài)度、價值觀讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理.培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，分析問題的能力.3過程與方法展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).二重、難點重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用.難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，概括及其應(yīng)用.三、學(xué)法與教具：學(xué)法：觀察法、講授法及討論法.教具：多媒體.第一課時一教學(xué)設(shè)想：1. 情境設(shè)置在本章的開頭，問題（1）中時間與gdp值中的，請問這兩個函數(shù)有什么共同特征. 這兩個函數(shù)有什么共同特征，從而得出這兩個關(guān)系式中的底數(shù)是一個正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（0且1來表示）.二講授新課指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)（0且1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域為r.提問：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來判斷說明：因為0，是任意一個實數(shù)時，是一個確定的實數(shù)，所以函數(shù)的定義域為實數(shù)集r.若0，如在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.若=1, 是一個常量，沒有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)，不符合.我們在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來研究. 下面我們通過先來研究1的情況用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數(shù)的圖象124y=2x-xy0 再研究，01的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.124-xy0-xy0從圖中我們看出通過圖象看出實質(zhì)是上的討論：的圖象關(guān)于軸對稱，所以這兩個函數(shù)是偶函數(shù)，對嗎？0利用電腦軟件畫出的函數(shù)圖象. 問題：1：從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看（1）與（01）兩函數(shù)圖象的特征. 0問題2：根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲怠⑵媾夹?問題3：指數(shù)函數(shù)（0且1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系.圖象特征函數(shù)性質(zhì)101101向軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為r圖象關(guān)于原點和軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在軸上方函數(shù)的值域為r+函數(shù)圖象都過定點（0，1）=1自左向右，圖象逐漸上升自左向右，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于10，10，1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于10，10，15利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在（0且1）值域是（2）若（3）對于指數(shù)函數(shù)（0且1），總有（4）當(dāng)1時，若，則；例題：例1：（p56 例6）已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的圖象過點（3，），求分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得提問：要求出指數(shù)函數(shù)，需要幾個條件？課堂練習(xí)：p58 練習(xí)：第1，2，3題補充練習(xí)：1、函數(shù) 2、當(dāng)解（1） （2）（，）例2：求下列函數(shù)的定義域：（1） （2）分析：類為的定義域是r，所以，要使（1），（2）題的定義域，保要使其指數(shù)部分有意義就得 .3歸納小結(jié)作業(yè)：p59 習(xí)題2.1 a組第5、6題1、理解指數(shù)函數(shù)2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 .第2課時教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2、例題例1：（p57例7）比較下列各題中的個值的大?。?）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.10解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計算器或計算機畫出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點在橫坐標(biāo)為2.5的點的上方，所以 .解法2：用計算器直接計算： 所以，解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮 因為指數(shù)函數(shù)在r上是增函數(shù)，且2.53，所以， 仿照以上方法可以解決第（2）小題 .注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 . 由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個函數(shù)的兩個值，因此，在這兩個數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進而比較1.70.3與0.93.1的大小 .思考：1、已知按大小順序排列.2. 比較（0且0）.指數(shù)函數(shù)不僅能比較與它有關(guān)的值的大小，在現(xiàn)實生活中，也有很多實際的應(yīng)用.例2（p57例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少（精確到億）