數(shù)學(xué)必修5《解三角形》練習(xí)題.doc

第一章 解三角形一、選擇題1己知三角形三邊之比為578，則最大角與最小角的和為( )A90B120C135D1502在ABC中，下列等式正確的是( )AabABBabsin Asin BCabsin Bsin A Dasin Absin B3若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為123，則它們所對的邊長之比為( )A123B12C149D1 4在ABC中，a，b，A30，則c等于( )A2BC2或D或5已知ABC中，A60，a，b4，那么滿足條件的ABC的形狀大小 ( )A有一種情形B有兩種情形C不可求出D有三種以上情形6在ABC中，若a2b2c20，則ABC是( )A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D形狀不能確定7在ABC中，若b，c3，B30，則a( )AB2C或2D28在ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊如果a，b，c成等差數(shù)列，B30，ABC的面積為，那么b( )AB1CD29某人朝正東方向走了x km后，向左轉(zhuǎn)150，然后朝此方向走了3 km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km，那么x的值是( )AB2C或2D310有一電視塔，在其東南方A處看塔頂時(shí)仰角為45，在其西南方B處看塔頂時(shí)仰角為60，若AB120米，則電視塔的高度為( )A60米B60米C60米或60米D30米二、填空題11在ABC中，A45，B60，a10，b 12在ABC中，A105，B45，c，則b 13在ABC中，A60，a3，則 14在ABC中，若a2b2c2，且sin C，則C 15平行四邊形ABCD中，AB4，AC4，BAC45，那么AD 16在ABC中，若sin Asin Bsin C234，則最大角的余弦值 三、解答題17 已知在ABC中，A45，a2，c，解此三角形18在ABC中，已知b，c1，B60，求a和A，C19 根據(jù)所給條件，判斷ABC的形狀(1)acos Abcos B；(2)20ABC中，己知ABC，且A2C，b4，ac8，求a，c的長第一章 解三角形參考答案一、選擇題1B解析：設(shè)三邊分別為5k，7k，8k(k0)，中間角為 a，由cos a，得 a60，最大角和最小角之和為180601202B3B4C5C6C7C8B解析：依題可得：代入后消去a，c，得b242，b1，故選B9C10A二、填空題115122132解析：設(shè)k，則k21415416三、解答題17解析：解三角形就是利用正弦定理與余弦定理求出三角形所有的邊長與角的大小解法1：由正弦定理得sin Csin 45csin A，a2，c，2，本題有二解，即C60或C120，B180604575或B1801204515故bsin B，所以b1或b1，b+1，C60，B75或b1，C120，B15解法2：由余弦定理得b2()22bcos 454，b22b20，解得b1又()2b22222bcos C，得cos C，C60或C120，所以B75或B15b1，C60，B75或b1，C120，B1518解析：已知兩邊及其中一邊的對角，可利用正弦定理求解解：，sin Cbc，B60，CB，C30，A90由勾股定理a2，即a2，A90，C3019解析：本題主要考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀(1)解法1：由余弦定理得acos Abcos Ba()b()a2c2a4b2c2b40，(a2b2)(c2a2b2)0，a2b20或c2a2b20，ab或c2a2b2ABC是等腰三角形或直角三角形解法2：由正弦定理得sin Acos Asin Bcos Bsin 2Asin 2B2A2B或2Ap2B，A，B(0，p) AB或AB，ABC是等腰三角形或直角三角形(2)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C代入已知等式，得，即tan Atan Btan CA，B，C(0，)，ABC，ABC為等邊三角形20解析：利用正弦定理及A2C用a，c的代數(shù)式表示cos C；再利用余弦定理，用a，c的代數(shù)式表示cos C，這樣可以建立a，c的等量關(guān)系；再由ac8，解方程組得a，c解：由正