菱形的判定方法

第18章平行四邊形 18 2 2菱形的判定 一組鄰邊相等 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 邊 對(duì)角線 角 菱形的定義 菱形的性質(zhì) 菱形 菱形的兩條對(duì)角線互相平分 菱形的兩組對(duì)邊平行 菱形的四條邊相等 菱形的兩組對(duì)角分別相等 菱形的鄰角互補(bǔ) 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 矩形的判定 你知道如何判定一個(gè)菱形嗎 根據(jù)菱形的定義 可得菱形的第一個(gè)判定的方法 且AB AD 四邊形ABCD是平行四邊形 四邊形ABCD是菱形 探究活動(dòng)一 幾何語言 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條 在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘 做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字 四周圍上一根橡皮筋 做成一個(gè)四邊形 轉(zhuǎn)動(dòng)木條 這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 探究活動(dòng)二 命題 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 證明 ABCD是菱形 又 AC BD 四邊形ABCD是平行四邊形 OA OC BA BC O 定理 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 或 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 李芳同學(xué)先畫兩條等長(zhǎng)的線段AB AD 然后分別以B D為圓心 AB為半徑畫弧 得到兩弧的交點(diǎn)C 連接BC CD 就得到了一個(gè)四邊形 猜一猜 這是什么四邊形 猜想 四邊都相等的四邊形是菱形 探究活動(dòng)三 你會(huì)證明嗎 幾何語言 AB BC CD DA 四邊形ABCD是菱形 菱形常用的判定方法 1 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3 有四條邊相等的四邊形是菱形 歸納 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 老師說下列三個(gè)圖形都是菱形 你相信嗎 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 有四條邊相等的四邊形是菱形 練一練 做一做 判斷下列命題是否正確 并說明理由 1 對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形 2 兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 3 鄰角相等的平行四邊形是菱形 4 一組鄰邊相等的四邊形是菱形 5 兩組對(duì)角分別相等且對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 6 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形 7 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形 8 一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形 錯(cuò) 對(duì) 對(duì) 對(duì) 錯(cuò) 對(duì) 錯(cuò) 對(duì) ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 1 若AB AD 則 ABCD是形 2 若AC BD 則 ABCD是形 3 若 ABC是直角 則 ABCD是形 4 若 BAO DAO 則 ABCD是形 矩 菱 矩 菱 E F 把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起 你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎 思考 請(qǐng)你動(dòng)腦筋 已知 如圖 AD平分 BAC DE AC交AB于E DF AB交AC于F 求證 四邊形AEDF是菱形 四邊形ABCD是菱形 OA OC 4OB OD 3 解 AB 5 AC BD AOB 2 四邊形ABCD是平行四邊形 AC BD 1 四邊形ABCD是平行四邊形 AB2 OA2 OB2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 例已知 矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD BC分別交于點(diǎn)E F 求證 四邊形AFCE是菱形 證明 四邊形ABCD是矩形 AE FC 1 2 EF平分AC AO OC 又 AOE COF 90 AOE COF EO FO 四邊形AFCE是平行四邊形 又 EF AC 四邊形AFCE是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 如圖 順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn) 得到四邊形EFGH 求證 四邊形EFGH是菱形 四條邊都相等 菱形 一組鄰邊相等 對(duì)角線互相垂直 對(duì)角線互相平分 一組對(duì)邊平行且相等 二組對(duì)邊平行或相等 課堂小結(jié) 四邊形 平行四邊形 一組對(duì)角平行且相等 謝謝 如圖 AD BC BD垂直平分AC 四邊形ABCD一定是菱形嗎