江蘇省南京市高三數(shù)學(xué)《52向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示》復(fù)習(xí)學(xué)案.doc

江蘇省南京市高三數(shù)學(xué)52向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)學(xué)案課型：復(fù)習(xí)課 授課時間：重難點(diǎn)：靈活運(yùn)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問題，利用交換律和結(jié)合律進(jìn)行向量運(yùn)算；靈活運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的差，以及求兩個向量的差的問題；理解實(shí)數(shù)與向量的積的定義掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律體會兩向量共線的充要條件考綱要求：掌握向量加法，減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其意義。理解兩個向量共線的含義了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義【教學(xué)目標(biāo)】理解平面向量的坐標(biāo)表示；掌握平面向量的加減及數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算；理解向量平行的等價條件的坐標(biāo)形式【基本概念和公式】1兩個向量的夾角定義范圍已知兩個_向量a，b，作a，b，則aob叫做向量a與b的夾角(如圖)向量夾角的范圍是_，當(dāng)_時，兩向量共線，當(dāng)_時，兩向量垂直，記作ab2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)兩個_的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，_一對實(shí)數(shù)1，2，使a_.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組_(2)平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示把一個向量分解為兩個_的向量，叫做把向量正交分解(3)平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對于平面上的向量a，由平面向量的基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)x，y，使axiyj，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x，y惟一確定，把有序數(shù)對_叫做向量a的坐標(biāo)，記作a_，其中_叫做a在x軸上的坐標(biāo)，_叫做a在y軸上的坐標(biāo)設(shè)xiyj，則向量的坐標(biāo)(x，y)就是_的坐標(biāo)，即若(x，y)，則a點(diǎn)坐標(biāo)為_，反之亦成立(o是坐標(biāo)原點(diǎn))3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和實(shí)數(shù)，那么ab_，ab_，a_，|a|_.(2)向量坐標(biāo)的求法若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則_，|_.4平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.ab_.【基本訓(xùn)練】1若向量a=(x2,3)與向量b=(1,y+2)相等，則x, y =2設(shè)向量a=（1,-3），b=（-2,4），c=（-1,-2），若表示向量4a、4b-2c、2（a-c）、d的有向線段依次首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為 3已知向量且，則=4. 已知 向量a=(k,1), b=（1,3）,若2a+ b與b平行，則k= ，若a+ b與a- b垂直則k= 【例題講解】例1已知平行四邊形abcd的三個頂點(diǎn)a、b、c的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)d的坐標(biāo)練習(xí)：已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別a(-2,1),b(-1,3),c(3, 4)，求點(diǎn)d的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個頂點(diǎn)例2已知a(-2，4)，b(3，-1)，c(-3，-4)，且，求m，n的坐標(biāo)和的坐標(biāo)練習(xí): 若向量，其中，分別為x軸，y軸正方向上的單位向量，求使a，b，c三點(diǎn)共線的m值 例3 已知同一平面內(nèi)三個向量，其中=（1,2）。（1） 若|=，并且，求；（2） 若=（1，m）(m0),并且+2與-2垂直，求與的夾角；（3）求與向量同向的單位向量。例4已知向量(x，y)與向量( y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用表示，(1) 設(shè)(1，1)，(1，0)，求向量及的坐標(biāo)；(2) 證明對于任意向量，及常數(shù)m，n恒有成立練習(xí): 已知向量(x，y)與向量( y，2y-x)的對應(yīng)關(guān)系用表示，求使(p，q) (p，q為常數(shù))的向量的坐標(biāo)例5(2012廣州模擬)已知點(diǎn)o(0,0)，a(1,2)，b(4，5)，t1t2，(1)求點(diǎn)p在第二象限的充要條件(2)證明：當(dāng)t11時，不論t2為何實(shí)數(shù)，a，b，p三點(diǎn)共線；(3)試求當(dāng)t1，t2滿足什么條件時，o，a，b，p能組成一個平行四邊形【課堂檢測】1若向量a=(x+1,2)與向量b=(1,y+2)相等，則x=,y=2已知向量，且，則= 若，則= 3若a(0, 1), b(1, 2), c(3, 4) 則-2= 4已知，若平行，則= 5已知平行四邊形中a(3，-2)，b(5，2)，c(-1，4)，則d的坐標(biāo)為_6.平面內(nèi)給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實(shí)數(shù)m,n；（2）若，求實(shí)數(shù)k【課后作業(yè)】1若向量與相等，其中a(1，2)，b(3，2)，則= 2已知三點(diǎn)p(1,1)、a(2,-4)、b(x,-9)在一條直線上，求x的值3已知向量=(2xy+1,x+y2), =(2,2),x、y為何值時，(1)； (2) 4平面內(nèi)給定三個向量，回答下列問題：（1）求滿足的實(shí)數(shù)m,n；（2）若，求實(shí)數(shù)k5已知向量不超過5，則k的取值范圍是 【課后反思】1.設(shè)：(x1, y1)、=(x2, y2) （1）加減法：=(x1x2,y1y2)(其中=(x1,y2)、=(