高中數(shù)學(xué) 暑期備課 4.3用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（一）教案 新人教A版選修45.doc

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式（一）教學(xué)目標(biāo)：1、了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，2、理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，3、能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明幾個(gè)經(jīng)典不等式.教學(xué)難點(diǎn)：理解經(jīng)典不等式的證明思路.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 求證：.2. 求證：.二、講授新課：1、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的方法：作差比較法、作商比較法、綜合法、分析法和放縮法，以及類比與猜想、抽象與概括、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法。2、數(shù)學(xué)歸納法是用于證明某些與自然數(shù)有關(guān)的命題的一種方法設(shè)要證命題為p（n）（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)，結(jié)論正確，即驗(yàn)證p（n0）正確；（2）假設(shè)n=k（kn且kn0）時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也正確，即由p（k）正確推出p（k+1）正確，根據(jù)（1），（2），就可以判定命題p（n）對(duì)于從n0開始的所有自然數(shù)n都正確在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的具體過程中，要注意以下幾點(diǎn)：（1）在從n=k到n=k+1的過程中，應(yīng)分析清楚不等式兩端（一般是左端）項(xiàng)數(shù)的變化，也就是要認(rèn)清不等式的結(jié)構(gòu)特征；（2）瞄準(zhǔn)當(dāng)n=k+1時(shí)的遞推目標(biāo)，有目的地進(jìn)行放縮、分析；（3）活用起點(diǎn)的位置；（4）有的試題需要先作等價(jià)變換。三、應(yīng)用舉例：例1：比較與的大小，試證明你的結(jié)論. 分析：試值 猜想結(jié)論 用數(shù)學(xué)歸納法證明 要點(diǎn)：. 證明：（略）小結(jié)反思：試值猜想證明鞏固練習(xí)1：已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，sn為前n項(xiàng)和，且，歸納出an的公式并證明你的結(jié)論. 解題要點(diǎn)提示：試值n=1,2,3,4， 猜想an 數(shù)學(xué)歸納法證明例2：證明不等式. 要點(diǎn)： 證明：（略）例3：證明貝努利不等式. 分析：貝努力不等式中涉及到兩個(gè)字母， 表示大于-1且不等于0的任意實(shí)數(shù)，是大于1的自然數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法只能對(duì)進(jìn)行歸納鞏固練習(xí)2：試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n1,nn*且a、b、c互不相等時(shí)，均有an+cn2bn.解答要點(diǎn)：當(dāng)a、b、c為等比數(shù)列時(shí)，設(shè)a=, c=bq (q0且q1). an+cn=.當(dāng)a、b、c為等差數(shù)列時(shí)，有2b=a+c，則需證()n (n2且nn*). 當(dāng)n=k+1時(shí)，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)(ak+1+ck+1+akc+cka)=(ak+ck)(a+c)()k()=()k+1 .3. 小結(jié)反思：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式；技巧：湊配、放縮.四、鞏固練習(xí)：1. 用數(shù)學(xué)