廣東省清遠(yuǎn)一中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試卷 文（含解析）.doc

廣東省清遠(yuǎn)一中2014-2015 學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在下列各量之間，存在相關(guān)關(guān)系的是( )正方體的體積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系； 一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系；人的身高與年齡之間的關(guān)系； 家庭的支出與收入之間的關(guān)系；某戶家庭用電量與電價(jià)之間的關(guān)系abcd考點(diǎn)：兩個(gè)變量的線性相關(guān) 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)題意，得出中的兩個(gè)變量是函數(shù)關(guān)系，中的兩個(gè)變量是線性相關(guān)關(guān)系解答：解：正方體的體積與棱長(zhǎng)之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，不是線性關(guān)系； 一定范圍內(nèi)，一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系，是線性相關(guān)關(guān)系；一定年齡段內(nèi)，人的身高與年齡之間的關(guān)系，是線性相關(guān)關(guān)系； 家庭的支出與收入有關(guān)系，但不是唯一關(guān)系，是線性相關(guān)關(guān)系；某戶家庭用電量與電價(jià)之間的關(guān)系：電價(jià)=家庭用電量電的單價(jià)，是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系綜上，是線性相關(guān)關(guān)系的為故選：d點(diǎn)評(píng)：本題考查了判斷兩個(gè)變量是否為線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目2樣本點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）的樣本中心與回歸直線=x+的關(guān)系( )a在直線上b在直線左上方c在直線右下方d在直線外考點(diǎn)：線性回歸方程 專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，可得結(jié)論解答：解：根據(jù)樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，可得選a故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查回歸分析，考查樣本中心點(diǎn)滿足回歸直線的方程，比較基礎(chǔ)3在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)r2如下，其中擬合效果最好的是( )a模型1的相關(guān)指數(shù)r2為0.78b模型2的相關(guān)指數(shù)r2為0.85c模型3的相關(guān)指數(shù)r2為0.61d模型4的相關(guān)指數(shù)r2為0.31考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù) 專(zhuān)題：閱讀型分析：在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)r2越接近于1，模擬效果越好，觀測(cè)所給的幾個(gè)模型，看出相關(guān)系數(shù)最大的模型即可解答：解：在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)r2越接近于1，模擬效果越好，在四個(gè)選項(xiàng)中b的相關(guān)指數(shù)最大，擬合效果最好的是模型2，故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查相關(guān)系數(shù)，這是衡量一個(gè)模型擬合效果的一個(gè)量，這個(gè)數(shù)字越接近于1，擬合效果越好，這是一個(gè)基礎(chǔ)題4給出演繹推理的“三段論”：直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有的直線；（大前提）已知直線b平面，直線平面；（小前提）則直線b直線（結(jié)論）那么這個(gè)推理是( )a大前提錯(cuò)誤b小前提錯(cuò)誤c推理形式錯(cuò)誤d非以上錯(cuò)誤考點(diǎn)：演繹推理的意義 專(zhuān)題：推理和證明分析：根據(jù)線面、線線的位置關(guān)系的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：因?yàn)橹本€平行于平面，所以直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線與面內(nèi)所有的直線平行或異面，所以大前提錯(cuò)誤，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題考查演繹推理的三段論，以及線面、線線的位置關(guān)系的定義，屬于基礎(chǔ)題5i2015的值為( )aib1cid1考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì) 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用指數(shù)冪的性質(zhì)可知i2015=（i4）503i3=i3=i，進(jìn)而可得結(jié)論解答：解：i2=1，i3=i，i4=1，i2015=i4503+3=（i4）503i3=i3=i，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題6數(shù)列，2，則2是該數(shù)列的( )a第6項(xiàng)b第7項(xiàng)c第10項(xiàng)d第11項(xiàng)考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法 分析：觀察數(shù)列各項(xiàng)的特點(diǎn)，把第三項(xiàng)根號(hào)外的移到根號(hào)里面，只觀察被開(kāi)方數(shù)，可知數(shù)列是等差數(shù)列2，5，8，11，的每一項(xiàng)開(kāi)方，所以用等差數(shù)列看出20是第七項(xiàng)解答：解：由數(shù)列，2，可知數(shù)列是等差數(shù)列2，5，8，11，的每一項(xiàng)開(kāi)方，而2=，故選：b點(diǎn)評(píng)：本題要求理解數(shù)列及其有關(guān)概念；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)的特征寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式7設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則等于( )a1+ib1+icid1i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，分別求出的值，進(jìn)而求出的值解答：解：z2（1+i）2 =2i，=1i，=2i+（1i ）=1+i，故選 a點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)8下面說(shuō)法正確的有( )（1）演繹推理是由一般到特殊的推理；（2）演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的；（3）演繹推理一般模式是“三段論”形式；（4）演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)考點(diǎn)：演繹推理的意義 專(zhuān)題：常規(guī)題型分析：演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實(shí)和推理的形式是否正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論解答：解：演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，故（1）正確，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實(shí)，推理的形式是否正確，故（2）不正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論，故（3）正確，演繹推理的結(jié)論的正誤與大前提、小前提和推理形有關(guān)，（4）正確，總上可知有3個(gè)結(jié)論是正確的，故選：c點(diǎn)評(píng)：本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結(jié)論之間有一種蘊(yùn)含關(guān)系9已知復(fù)數(shù)z滿足z=|z|，則z的實(shí)部( )a不小于0b不大于0c大于0d小于0考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：設(shè)z=a+bi（a，br），由z=|z|，利用復(fù)數(shù)的?？傻?，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得，解得即可解答：解：設(shè)z=a+bi（a，br），z=|z|，解得a0，b=0z的實(shí)部不大于0故選b點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、復(fù)數(shù)相等是解題的關(guān)鍵10如果復(fù)數(shù)z滿足|z+3i|+|z3i|=6，那么|z+1+i|的最小值是( )a1bc2d考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可解答：解：復(fù)數(shù)z滿足|z+3i|+|z3i|=6，z的幾何意義是以a（0，3），b（0，3）為端點(diǎn)的線段ab，則|z+1+i|=|z（1i）|的幾何意義為ab上的點(diǎn)到c（1，1）的距離，則由圖象知c到線段ab的距離的最小值為1，故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的求解，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上）11設(shè)復(fù)數(shù)z滿足：i（z+1）=3+2i，則z的虛部是3考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的基本概念可得虛部解答：解：復(fù)數(shù)z滿足：i（z+1）=3+2i，z=1=1=1=23i1=13i，復(fù)數(shù)的虛部為：3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題12從1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），推廣到第n個(gè)等式為14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）考點(diǎn)：歸納推理 分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，解題的步驟為，由1=1，14=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=（1+2+3+4），中找出各式運(yùn)算量之間的關(guān)系，歸納其中的規(guī)律，并大膽猜想，給出答案解答：解：1=1=（1）1+1114=（1+2）=（1）2+1（1+2）14+9=1+2+3=（1）3+1（1+2+3）14+916=（1+2+3+4）=（1）4+1（1+2+3+4）所以猜想：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）故答案為：14+916+（1）n+1n2=（1）n+1（1+2+3+n）點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）13閱讀程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為4考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：利用循環(huán)體，計(jì)算每執(zhí)行一次循環(huán)后a的值，即可得出結(jié)論解答：解：第一次循環(huán)，i=1，a=2；第二次循環(huán)，i=2，a=22+1=5；第三次循環(huán)，i=3，a=35+1=16；第四次循環(huán)，i=4，a=416+1=6550，退出循環(huán)，此時(shí)輸出的值為4故答案為4：點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查學(xué)生的讀圖能力，解題的關(guān)鍵是讀懂循環(huán)結(jié)構(gòu)14在等差數(shù)列an中，若a10=0，則有等式：a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19）成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等比數(shù)列bn中，若b9=1，則有等式b1b2bn=b1b2b17n（n17）成立考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；類(lèi)比推理 專(zhuān)題：綜合題分析：根據(jù)類(lèi)比的規(guī)則，和類(lèi)比積，加類(lèi)比乘，由類(lèi)比規(guī)律得出結(jié)論即可解答：解：在等差數(shù)列an中，若a10=0，則有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nn+）成立，故相應(yīng)的在等比數(shù)列bn中，若b9=1，則有等式b1b2bn=b1b2b17n（n17）故答案為b1b2bn=b1b2b17n（n17）點(diǎn)評(píng)：本題考查類(lèi)比推理，解題的關(guān)鍵是掌握好類(lèi)比推理的定義及兩類(lèi)事物之間的共性，由此得出類(lèi)比的結(jié)論即可三、解答題（共6小題，滿分80分）15計(jì)算：（1）（7i+5）（98i）+（32i）；（2）（4+i）（62i）+（7i）（43i）；（3）考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算法則，逐個(gè)化簡(jiǎn)可得解答：解：（1）（7i+5）（98i）+（32i）=（59+3）+（7+82）=1i；（2）（4+i）（62i）+（7i）（43i）=242i22i+28+3i225i=5127i；（3）=+=+=22i+i=2i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題16用反證法證明：若三個(gè)互不相等的正數(shù)，a，b，c成等差數(shù)列，求證：a，b，c不可能成等比數(shù)列考點(diǎn)：反證法與放縮法 專(zhuān)題：證明題；推理和證明分析：假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得b=，能推出a=c與三個(gè)互不相等的正數(shù)矛盾，即可得出結(jié)論解答：證明：假設(shè)a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，a，b，c成等差數(shù)列，b=，（）2=ac，（ac）2=0，a=c，與三個(gè)互不相等的正數(shù)矛盾，假設(shè)不成立，a，b，c不可能成等比數(shù)列點(diǎn)評(píng)：本題考查用反證法證明不等式，用反證法證明不等式的關(guān)鍵是推出矛盾17下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考公式：=，=b；參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5）考點(diǎn)：線性回歸方程；散點(diǎn)圖 專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖（2）根據(jù)回歸直線方程的求法求出線性回歸方程（3）根據(jù)回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)解答：解：（1）由數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖：分（2）序號(hào)xyxyx2l32.57.5924312163542025464.52736181466.586所以：所以線性同歸方程為：y=0.7x+0.35（3）x=100時(shí)，y=0.7100+0.35=70.35，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤點(diǎn)評(píng)：本題主要考查回歸直線的基礎(chǔ)知識(shí)，要求熟練掌握最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并能運(yùn)用回歸直線進(jìn)行預(yù)測(cè)18在abc中，三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，求證abc為等邊三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì) 專(zhuān)題：證明題分析：先根據(jù)a，b，c成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出b的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2ac=ac，整理求得a=c，判斷出a=c，最后利用三角形內(nèi)角和氣的a和c，最后證明原式解答：解：由a，b，c成等差數(shù)列，有2b=a+c（1）因?yàn)閍，b，c為abc的內(nèi)角，所以a+b+c=由（1）（2）得b=（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac再由（4），得a2+c2ac=ac，即（ac）2=0因此a=c從而a=c（5）由（2）（3）（5），得a=b=c=所以abc為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用三角形問(wèn)題與數(shù)列，函數(shù)，不等式的綜合題，是考試中常涉及的問(wèn)題，注重了對(duì)學(xué)生的雙基能力的考查19在某校對(duì)30名女生與80名男生進(jìn)行是否有懶惰習(xí)慣進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女生中有15人有懶惰習(xí)慣，男生中有50人有懶惰習(xí)慣（1）請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)填寫(xiě)22列聯(lián)表：懶惰不懶惰總計(jì)女男總計(jì)（2）能否判斷懶惰是否與性別有關(guān)（參考公式：k=）臨界值表p（k2k0）0.500.400.250.150.100.05 0.025 0.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.706 3.8415.0246.635 7.87910.828 考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 專(zhuān)題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）某校對(duì)30名女生與80名男生進(jìn)行是否有懶惰習(xí)慣進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)女生中有15人有懶惰習(xí)慣，男生中有50人有懶惰習(xí)慣，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得k2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論解答：解：（1）22列聯(lián)表：懶惰不懶惰總計(jì)女151530男503080總計(jì)6545110（2）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可得：，沒(méi)有充分的證據(jù)顯示，懶惰與性別有關(guān)點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20正方體abcd_a1b1c1d1，aa1=2，e為棱cc1的中點(diǎn)（）求證：b1