遼寧省凌海市石山鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績(jī)基石 第5章 第21講 特殊的平行四邊形課件.ppt

第一部分系統(tǒng)復(fù)習(xí)成績(jī)基石 第五章四邊形第21講特殊的平行四邊形 滬科版 八年級(jí)下冊(cè)第19章四邊形19 2人教版 八年級(jí)下冊(cè)第18章平行四邊形18 2北師版 九年級(jí)上冊(cè)第1章特殊的平行四邊形 考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān) 考點(diǎn)1矩形的定義 性質(zhì)及判定6年3考 考點(diǎn)2菱形的定義 性質(zhì)及判定6年2考 考點(diǎn)3正方形的定義 性質(zhì)及判定6年3考 提示 在判定矩形 菱形 正方形時(shí) 要注意明確是在 四邊形 還是 平行四邊形 的基礎(chǔ)上 拓展 中點(diǎn)四邊形1 中點(diǎn)四邊形不僅僅是考查四邊形的性質(zhì)和判定的方法 也考查了三角形中位線性質(zhì)的理解與應(yīng)用 2 決定中點(diǎn)四邊形形狀的主要因素是原四邊形的對(duì)角線的長(zhǎng)度和位置關(guān)系 1 任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形 2 對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是菱形 3 對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形 4 對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是正方形 典型例題運(yùn)用 類型1矩形的性質(zhì)與判定 例1 如圖 將 abcd的邊dc延長(zhǎng)至點(diǎn)e 使ce dc 連接ae 交bc于點(diǎn)f 1 求證 abf ecf 2 連接ac be 則當(dāng) afc與 d滿足什么條件時(shí) 四邊形abec是矩形 請(qǐng)說(shuō)明理由 思路分析 1 由四邊形abcd是平行四邊形 ce dc 易證得 baf cef afb efc ab ec 則可證得 abf ecf 2 首先根據(jù)四邊形abcd是平行四邊形 得到四邊形abec是平行四邊形 然后證得fc fe 利用對(duì)角線相等的四邊形是矩形判定四邊形abec是矩形 技法點(diǎn)撥 矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì) 同時(shí)也具有其特殊的性質(zhì) 判定矩形的方法是多樣的 可以先判定這個(gè)四邊形是平行四邊形 然后利用一內(nèi)角為90 或?qū)蔷€相等判定矩形 類型2菱形的性質(zhì)與判定 例2 2017 濱州中考 如圖 在 abcd中 以點(diǎn)a為圓心 ab長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交ad于點(diǎn)f 再分別以點(diǎn)b f為圓心 大于bf的相同長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧 兩弧交于點(diǎn)p 連接ap并延長(zhǎng)交bc于點(diǎn)e 連接ef 則所得四邊形abef是菱形 1 根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過(guò)程 求證 四邊形abef是菱形 2 若菱形abef的周長(zhǎng)為16 求 c的大小 思路分析 1 要證明四邊形abef是菱形 先證明abef是平行四邊形 已知be af 設(shè)法證明be af即可 2 由四邊形abcd為平行四邊形 可將求 c轉(zhuǎn)化為求 bad 而菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角 因此可先求 eaf的大小 自主解答 1 證明 由作圖過(guò)程可知 ab af ae平分 bad bae eaf 四邊形abcd為平行四邊形 bc ad aeb eaf bae aeb ab be be af af be 四邊形abef為平行四邊形 又 ab be 四邊形abef為菱形 2 如圖 連接bf 交ae于點(diǎn)o 四邊形abef為菱形 bf與ae互相垂直平分 bae fae 例3 如圖1 在正方形abcd中 點(diǎn)e f分別在ab bc上 且ae bf 1 試探索線段af de的數(shù)量關(guān)系 寫(xiě)出你的結(jié)論并說(shuō)明理由 2 連接ef df 分別取ae ef fd da的中點(diǎn)h i j k 則四邊形hijk是什么特殊平行四邊形 請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形 并說(shuō)明理由 技法點(diǎn)撥 菱形的判定一般先判定為平行四邊形 然后從內(nèi)角 鄰邊或?qū)蔷€這三個(gè)角度分析 也可直接判定四條邊相等 類型3正方形的性質(zhì)與判定 思路分析 1 根據(jù)已知利用 sas 判定 dae abf 由全等三角形的性質(zhì)可得af de 2 根據(jù)已知可得hk kj ij hi都是中位線 由全等三角形的性質(zhì)可得到四邊形hijk的四邊都相等且有一個(gè)角是直角 從而可得到該四邊形是正方形 自主解答 1 af de 理由如下 四邊形abcd是正方形 da ab dab abc 90 ae bf dae abf af de 2 四邊形hijk是正方形 理由如下 補(bǔ)全圖形 如圖所示 由題意 得hi kj af hk ij de af de hi kj hk ij 四邊形hijk是菱形 dae abf ade baf ade aed 90 baf aed 90 aoe 90 khi 90 四邊形hijk是正方形 技法點(diǎn)撥 正方形的性質(zhì)集矩形和菱形的性質(zhì)于一體 在判定正方形的過(guò)程中 通常是先證明此四邊形為矩形 再證明有一組鄰邊相等或者對(duì)角線互相垂直 或先證明其為菱形 再證明有一個(gè)角是直角或者對(duì)角線相等 六年真題全練 1 2017 安徽 10 4分 如圖 在矩形abcd中 ab 5 ad 3 動(dòng)點(diǎn)p滿足s pab 則點(diǎn)p到a b兩點(diǎn)距離之和pa pb的最小值為 d過(guò)點(diǎn)p作平行于ab的直線 如圖 作點(diǎn)b關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)e 連接ae 此時(shí) pa pb最小 為ae的長(zhǎng) s pab ab 5 ad 3 ab be ab ad be 4 ae 近6年本講內(nèi)容考查的知識(shí)點(diǎn)主要體現(xiàn)在 1 著眼矩形的對(duì)角線相等的性質(zhì) 探究平行四邊形是矩形的條件 2 著眼菱形的對(duì)角線互相垂直平分 考查勾股定理的應(yīng)用 證明一個(gè)四邊形是菱形 3 正方形的邊角特性及對(duì)稱性 命題點(diǎn)1與矩形有關(guān)的推理及運(yùn)算 2 2016 安徽 14 5分 如圖 在矩形紙片abcd中 ab 6 bc 10 點(diǎn)e在cd上 將 bce沿be折疊 點(diǎn)c恰落在邊ad上的點(diǎn)f處 點(diǎn)g在af上 將 abg沿bg折疊 點(diǎn)a恰落在線段bf上的點(diǎn)h處 有下列結(jié)論 ebg 45 def abg s abg s fgh ag df fg 其中正確的是 把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上 3 2012 安徽 14 5分 如圖 p是矩形abcd內(nèi)的任意一點(diǎn) 連接pa pb pc pd 得到 pab pbc pcd pda 設(shè)它們的面積分別是s1 s2 s3 s4 給出如下結(jié)論 s1 s4 s2 s3 s2 s4 s1 s3 若s3 2s1 則s4 2s2 若s1 s2 則p點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上 設(shè)此矩形的長(zhǎng)為a 寬為b 點(diǎn)p到bc的距離為k 點(diǎn)p到ad的距離為h 則s2 s4 ak ah a k h ab 同理可證s1 s3 ab 則s2 s4 s1 s3 所以 成立 若s1 s2 由 可知 則s3 s4 通過(guò)反證法可知 p點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上 所以 也成立 顯然不成立 得分要領(lǐng) 把矩形折疊后 計(jì)算某個(gè)角的度數(shù)或某條線段的長(zhǎng)度時(shí) 要充分挖掘題目隱含的條件 如折疊后的圖形與原圖形對(duì)應(yīng)角相等 對(duì)應(yīng)線段相等 一般運(yùn)用三角形全等 勾股定理 相似三角形性質(zhì)等知識(shí)及方程思想 設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) 通過(guò)解方程來(lái)求線段長(zhǎng) 命題點(diǎn)2與菱形有關(guān)的推理及運(yùn)算 4 2015 安徽 9 4分 如圖 矩形abcd中 ab 8 bc 4 點(diǎn)e在ab上 點(diǎn)f在cd上 點(diǎn)g h在對(duì)角線ac上 若四邊形egfh是菱形 則ae的長(zhǎng)是 命題點(diǎn)3與正方形有關(guān)的推理及運(yùn)算 5 2012 安徽 7 4分 鏈接第20講六年真題全練第2題 6 2014 安徽 10 4分 如圖 正方形abcd的對(duì)角線bd長(zhǎng)為2 若直線l滿足 點(diǎn)d到直線l的距離為 a c兩點(diǎn)到直線l的距離相等 則符合題意的直線l的條數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 b如圖 連接ac交bd于點(diǎn)o 正方形abcd的對(duì)角線長(zhǎng)為2 od 滿足點(diǎn)d到直線l的距離為 且a c兩點(diǎn)到直線l的距離相等的直線如圖中的l1 l1 ac 根據(jù)對(duì)稱性可知 在d的另一側(cè)同樣存在一條直線l2符合題意 因此 符合題意的直線有2條 7 2013 安徽 14 5分 已知矩形紙片abcd中 ab