物理學史3.9 麥克斯韋電磁場理論.doc

3.9 麥克斯韋電磁場理論的建立 3.9.1 法拉第的力線思想 法拉第從廣泛的實驗研究中構(gòu)想出描繪電磁作用的“力線”圖象。他認為電荷和磁極周圍的空間充滿了力線，靠力線（包括電力線和磁力線）將電荷（或磁極）聯(lián)系在一起。力線就象是從電荷（或磁極）發(fā)出、又落到電荷（或磁極）的一根根皮筋一樣，具有在長度方向力圖收縮，在側(cè)向力圖擴張的趨勢。他以豐富的想象力闡述電磁作用的本質(zhì)。法拉第研究了電介質(zhì)對電力作用的影響，認識到這一影響表明電力不可能是超距作用，而是通過電介質(zhì)狀態(tài)的變化；即使沒有電介質(zhì)，空間也會產(chǎn)生某種變化，布滿了力線。后來，法拉第又進一步研究了磁介質(zhì)，解釋了順磁性和反磁性。電磁感應現(xiàn)象則解釋為磁鐵周圍存在某種“電應力狀態(tài)”（electrotonic state），當導線在其附近運動時，受到應力作用而有電荷作定向運動；回路中產(chǎn)生電動勢則是由于穿過回路的磁力線數(shù)目發(fā)生了變化。法拉第的力線思想實際上就是場的觀念，這是近距理論的核心內(nèi)容。 3.9.2. W.湯姆生的類比研究 在法拉第力線思想的激勵下，W.湯姆生對電磁作用的規(guī)律也進行過有益的嘗試。他深感有必要把法拉第的力線思想翻譯成數(shù)學公式，定量地作出表述，于是利用類比方法，從彈性理論和熱傳導理論得到借鑒。法國科學家傅里葉在1824年發(fā)表熱的分析理論（Theorieanalytique de la chaleur），詳細地研究了在介質(zhì)中熱流的傳播問題，建立了熱傳導方程。這本書對W.湯姆生有很深的影響。1842年，W.湯姆生發(fā)表了第一篇關(guān)于熱和電的數(shù)學論文，題為：論熱在均勻固體中的均勻運動及其與電的數(shù)學理論的聯(lián)系，他論述了熱在均勻固體中的傳導和法拉第電應力在均勻介質(zhì)中傳遞這兩種現(xiàn)象之間的相似性。他指出電的等勢面對應于熱的等溫面，而電荷對應于熱源。利用傅里葉的熱分析方法，他把法拉第的力線思想和拉普拉斯、泊松等人已經(jīng)建立的完整的靜電理論結(jié)合在一起，初步形成了電磁作用的統(tǒng)一理論。1847年，W.湯姆生進一步研究了電磁現(xiàn)象與彈性現(xiàn)象的相似性，在題為論電力、磁力和伽伐尼力的力學表征一文中，以不可壓縮流體的流線連續(xù)性為基礎，論述了電磁現(xiàn)象和流體力學現(xiàn)象的共性。W.湯姆生運用類比方法，把法拉第的力線思想轉(zhuǎn)變?yōu)槎康谋硎?，為麥克斯韋的工作提供了十分有益的經(jīng)驗。 3.9.3 麥克斯韋建立電磁場理論的第一步 麥克斯韋在電磁理論方面的工作可以和牛頓在力學理論方面的工作相媲美。他和牛頓一樣，是“站在巨人的肩上，”看得更深更遠，作出了偉大的歷史綜合；他也和牛頓一樣，其豐碩的成果是一步一步提煉出來的。對于麥克斯韋來說，他是站在法拉第和W.湯姆生這兩位巨人的肩上。他面對眾說紛紜的電磁理論，以深邃的洞察力開創(chuàng)了物理學的新領域。然而，他也不是一蹴而就的。他在創(chuàng)建電磁場理論的奮斗中作了三次飛躍，前后歷程達十余年。麥克斯韋是英國人，1831年生于愛丁堡，自幼聰慧過人，得到了精心培養(yǎng)。10歲進愛丁堡書院（Edinbergh Academy）學習。15歲就有幾何學論文發(fā)表。1850年入劍橋大學，這時W.湯姆生已是那里的研究員（fellow）。W.湯姆生比麥克斯韋大7歲，他們先后榮獲數(shù)學競賽優(yōu)勝者稱號。W.湯姆生對電磁理論的看法，麥克斯韋早有了解。在W.湯姆生的影響下，麥克斯韋特別注意斯托克斯的工作，這為以后的研究作了準備。從1855年起，麥克斯韋學習電學，認真閱讀了法拉第的著作，特別是電學實驗研究一書。他大學剛畢業(yè)，就著手把法拉第的力線思想用數(shù)學分析方法進行表述。W.湯姆生那兩篇關(guān)于電磁相似性的論文對他很有影響。不但使他認識到類比方法的重要性，而且體驗到法拉第的思想與傳統(tǒng)的靜電理論是協(xié)調(diào)的，有可能進一步建立統(tǒng)一的電磁理論。1856年，麥克斯韋發(fā)表了第一篇關(guān)于電磁理論的論文，題為：論法拉第力線。在這篇論文中，他發(fā)展了W.湯姆生的類比方法，用不可壓縮的流體的流線類比于法拉第的力線，把流線的數(shù)學表達式用到靜電理論中。流線不會中斷，力線也不會中斷，只能發(fā)源于電荷或磁極，或者形成閉合曲線。麥克斯韋通過類比，明確了兩類不同的概念，一類相當于流體中的力，E和H就是；另一類相當于流體的流量，D和B屬于這一類。麥克斯韋進一步討論了這兩類量的性質(zhì)。流量遵從連續(xù)性方程，可以沿曲面積分，而力則應線段積分。關(guān)于類比方法，麥克斯韋寫道：“為了采用某種物理理論而獲得物理思想，我們應當了解物理相似性的存在。所謂物理相似性，我指的是在一門科學的定律和另一門科學的定律之間的局部類似。利用這種局部類似可以用其中之一說明其中之二?！丙溈怂鬼f還特別注意到數(shù)學公式的類比。“精確科學的宗旨就是要把自然界的問題歸結(jié)為通過數(shù)學計算來確定各個量。”這篇論文的第二部分專門討論法拉第的“電應力狀態(tài)”，對電磁感應作了理論解釋。麥克斯韋指出，紐曼的矢勢A正是表示“電應力狀態(tài)”的一個函數(shù)，兩者是一致的。不過，紐曼的矢勢是建立在超距作用上的數(shù)學函數(shù)，缺乏實際含意，而法拉第的“電應力狀態(tài)”則是根據(jù)大量實驗發(fā)現(xiàn)并認真作出的精湛假設。麥克斯韋寫道：“也許有人會認為，多種現(xiàn)象的定量觀測還未嚴密到足以形成數(shù)學理論的基礎，但是法拉第并不滿足于簡單地敘述其實驗的數(shù)學結(jié)果，也不希望靠計算來發(fā)現(xiàn)定律。當他掌握住一個定律時，他立即象對純粹數(shù)學的定律一樣，毫不含糊地講出來；如果數(shù)學家把這個定律當作物理真理接受下來，從它推出其它可以用實驗檢驗的定律，這位數(shù)學家只不過起了幫助物理學家整理自己思想的作用。當然，也要承認這是科學推理的必要步驟。”這里麥克斯韋提到的數(shù)學家實際上就是指他自己。接著，麥克斯韋推出了6個定律：“定律沿面積元邊界電應力強度的總和等于穿過該面積的磁感應或等于穿過該面積的磁力線總數(shù)，”用現(xiàn)代的符號表示，就是：“定律任一點的磁（場）強度經(jīng)一組叫做傳導方程的線性方程與磁感應相聯(lián)系，”即B=H“定律沿任一面積邊界的磁（場）強度等于穿過該面積的電流”，即“定律電流的量與強度由一系列傳導方程聯(lián)系”，即jE“定律閉合電流的總電磁勢等于電流之量與沿同一方向圍繞電路的電應力強度的乘積”，即：電磁能等于電路中電流與感應所生磁通的乘積，“定律任一導體元中的電動勢等于該導體元上電應力強度的瞬時變化率”，即對于這6個定律，麥克斯韋寫道：“在這6個定律中，我要表達的思想，我相信是（法拉第的）電學實驗研究中所提示的思想模式的數(shù)學基礎?！?3.9.4 麥克斯韋建立電磁場理論的第二步 隔了5年以后，麥克斯韋又回過來研究電磁理論，寫了第二篇論文，題為論物理力線。內(nèi)分四個部分，分別載于1861年和1862年的哲學雜志上。他的“目的是研究介質(zhì)中的應力和運動的某些狀態(tài)的力學效果，并將它們與觀察到的電磁現(xiàn)象加以比較，從而為了解力線的實質(zhì)作準備。”兩件事使麥克斯韋重新考慮他的研究方法：一件是根據(jù)伯努利的流體力學，流線越密的地方壓力越小，流速越快，而根據(jù)法拉第的力線思想，力線有縱向收縮、橫向擴張的趨勢，力線越密，應力越大，兩者不宜類比。另一件是電的運動和磁的運動也無法簡單類比。從電解質(zhì)現(xiàn)象中知道電的運動是平移運動，而從偏振光在透明晶體中旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象看，磁的運動好象是介質(zhì)中分子的旋轉(zhuǎn)運動?？梢姡姶努F(xiàn)象與流體力學現(xiàn)象有很大差別，電現(xiàn)象與磁現(xiàn)象不盡相同，靠幾何上的類比無法洞察事物的本質(zhì)。于是麥克斯韋轉(zhuǎn)向運用模型來建立假說。他借用蘭金（W.J.M.Rankine）的“分子渦流”假設，提出自己的模型。他假設在磁場作用下的介質(zhì)中，有規(guī)則地排列著許多分子渦旋，繞磁力線旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角速度與磁場強度成正比，渦旋物質(zhì)的密度正比于介質(zhì)的磁導率。這個模型很容易解釋電荷間或磁場間的相互作用，并清晰地體現(xiàn)了近距作用。但是在進一步解釋變化電場或變化磁場之間的關(guān)系時又遇到了困難。分子渦旋在旋轉(zhuǎn)中相鄰的邊界沿相反的方向運動，這怎么可能呢？麥克斯韋從一種惰輪機構(gòu)中想出了解決方案。他假設在渦旋之間有一層細微的粒子，將各渦旋隔開，粒子非常小，可在原地滾動（圖313），電流就相當于粒子的移動。圖中六角形代表分子渦旋，小圓圈代表粒子。當電流流過AB時，AB上面一排渦旋gh按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，通過中間粒子的嚙合作用，逐一地傳到各層渦旋，使它們都按逆時針方向旋轉(zhuǎn)。AB下面的渦旋則按順時針方向旋轉(zhuǎn)。當AB中電流發(fā)生變化，例如突然停止時，gn中的渦旋旋轉(zhuǎn)受到障礙，如果這時kl排的渦旋仍維持原來的運轉(zhuǎn)速度，則pq中的粒子層就會從p向q運動，也就是在pq中產(chǎn)生同向感應電流。這樣就很好地解釋了電磁感應。就在討論“應用于靜電的分子渦旋理論”這個問題時，麥克斯韋抓住了要害。他假設分子渦旋具有彈性。當分子渦旋之間的粒子受電力作用產(chǎn)生位移時，給渦旋以切向力，使渦旋發(fā)生形變，反過來渦旋又給粒子以彈性力。當激發(fā)粒子的力撤去后，渦旋恢復原來的形狀，粒子也返回原位。這樣，帶電體之間的力就歸結(jié)為彈性形變在介質(zhì)中儲存的位能，而磁力則歸結(jié)為儲存的轉(zhuǎn)動能。位移的變化形成了電流。麥克斯韋稱之為“位移電流”，他寫道：“只要導體上有電動勢作用，就會產(chǎn)生電流，電流遇到電阻，就會將電能轉(zhuǎn)化為熱。這一過程的逆向卻不可能將熱重新儲存為電能。“電動勢作用于電介質(zhì)，會使電介質(zhì)的一部分產(chǎn)生一種極化狀態(tài)，有如鐵的顆粒在磁體的影響下極化一樣分布，并且和磁極化一樣，可以看成是每個粒子以對立狀態(tài)產(chǎn)生（電）極。“在一個受到感應的電介質(zhì)中，我們可以想象每個分子中的電都發(fā)生這樣的位移，一端為正電，另一端為負電，而這些電仍然完全同分子聯(lián)系在一起，不會從一個分子轉(zhuǎn)移到另一個分子?！斑@種作用對于整個電介質(zhì)是沿某一方面產(chǎn)生了總的位移。這一位移并不形成電流，因為它達到一定值時就保持不變了。但當電流開始時，和當位移時增時減因而形成不斷變化時，就會根據(jù)位移的增加或減少，形成沿正方向或負方向的電流?！币詒表示由于位移產(chǎn)生的電流值，h表示位移值，麥克斯韋得出：麥克斯韋提出的“位移電流”的假設在電磁場理論中具有非常重要的地位。這是一個重大的突破，然而如果沒有足夠的膽略，是難以作出決斷的，因為在這以前，甚至在麥克斯韋去世時（1879年）還沒有人做出過可靠的實驗，證明位移電流的存在。表明麥克斯韋的理論威力的還有一件事，就是預見光是起源于電磁現(xiàn)象的橫波。既然電介質(zhì)中的粒子位移可以看成是電流，就可以把電流與磁力線的相互作用推廣到絕緣體，甚至是充填于真空的以太。在這些介質(zhì)中任一點產(chǎn)生的電粒子的振動，就可以通過相互作用在介質(zhì)中擴展開去。質(zhì)的一個特殊系數(shù)，為磁導率，對于真空或空氣，=1。柯爾勞胥（R.H. A.Kohlrausch，18091858）和W.韋伯在1857年從萊頓瓶上測量電荷，根據(jù)靜電單位和絕對單位的比值求出E值為；310740千米/秒。麥克斯韋以它與斐索（Fizeau）1849年用齒輪法測到的光速c=315000千米/秒比較，符合得很好。于是，麥克斯韋在論文中用斜體字寫道：“我們難以排除如下的推論：光是由引起電現(xiàn)象和磁現(xiàn)象的同一介質(zhì)中的橫波組成的?！?3.9.5 麥克斯韋建立電磁場理論的第三步 1865年麥克斯韋發(fā)表了關(guān)于電磁場理論的第三篇論文：電磁場的動力學理論（A dynamical theory of the electromagneticfield），全面地論述了電磁場理論。這時他已放棄分子渦旋的假設，然而他并沒有放棄近距作用，而是把近距作用理論引向深入。在這篇論文的引言中，他再次強調(diào)超距作用理論的困難，堅持假設電磁作用是由物體周圍介質(zhì)引起的。他明確地說：“我提出的理論可以稱為電磁場理論，因為它必須涉及電體和磁體附近的空間，它也可以稱為動力理論，因為它假設在這一空間存在著運動的物質(zhì)，觀測到的電磁現(xiàn)象正是這一運動物質(zhì)引起的?！苯又溈怂鬼f全面闡述了電磁場的含意，他指出：“電磁場是包含和圍繞著處于電或磁狀態(tài)的物體的那部分空間，它可能充有任何一種物質(zhì)”，“介質(zhì)可以接收和貯存兩類能量，即由于各部分運動的實際能（按：即動能）和介質(zhì)因彈性從位移恢復時要作功的位能。”然后，麥克斯韋討論了電磁感應。他再次運用類比方法來說明電流的電磁動量（electromagnetic momentum），這個量代表了“電應力狀態(tài)”，就是先前用過的矢勢A。在這篇論文中，麥克斯韋提出了電磁場的普遍方程組，共20個方程，包括20個變量。這20個變量是：電磁動量F、G、H；磁力（即磁場強度）、；電動熱P、Q、R；傳導電流p、q、r；電位移f、g、h；全電流（包括位移的變化）p、q、r；自由電荷電量e；以及電位。20個方程是：電位移方程：磁場力方程：電流方程：電動勢方程：電彈性方程：電阻方程：自由電荷方程：實際相當于8個方程，其中6個是矢量方程，用現(xiàn)代符號表示，就是：直到1890年，赫茲才給出簡化的對稱形式，整個方程組只包括四個矢量方程，一直沿用至今：從電磁場理論的建立過程，我們又一次領會到壯偉的物理大廈是怎樣一層一層地修筑起來的。麥克斯韋生在電磁學已經(jīng)打好基礎的年代，他沒有辜負時代的要求，及時地總結(jié)了已有的成就；他受到法拉第力線思想的鼓舞，又得到W.湯姆生類比研究的啟發(fā)；他深刻地洞察了以紐曼和韋伯為代表的大陸派電動力學的困難和不協(xié)調(diào)因素，看穿那種力圖把電磁現(xiàn)象歸結(jié)于力學體系的超距作用理論的根本弱點，決心致力于近距作用理論。他從類比研究入手，開始只是借用適當?shù)臄?shù)學工具定量地表述法拉第的力線圖象。后來，他感到有必要對力線的分布及其應力性質(zhì)給予機理性的說明，乃轉(zhuǎn)而運用模型理論。在這個過程中，他敏銳地抓住了位移電流和電磁波這兩個關(guān)鍵概念。最后，他終于甩掉一切機械論點，徑直把電磁場作為客體擺在電磁理論的核心地位，從而開創(chuàng)了物理學又一個新的起點。對麥克斯韋的功績，愛因斯坦作了很高的評價，他在紀念麥克斯韋100周年的文集中寫道：“自從牛頓奠定理論物理學的基礎以來，物理學的公理基礎的最偉