直接開平方法解一元一次方程.docx

直接開平方法解一元一次方程教材及學(xué)情簡析本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是利用直接開平方法解一元一次方程，教材從實際問題入手，引入直接開平方法解一元二次方程。通過設(shè)置“思考”、“探究”、“交流”等教學(xué)活動，研究一般形式的一元二次方程如何利用直接開平方法進行求解。由于學(xué)生對平方根的意義都已經(jīng)比較熟悉，這就為這節(jié)課教學(xué)活動的順利開展提供了良好的知識基礎(chǔ)。而這一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容也將直接為下一節(jié)課探索配方法解一元二次方程提供方法基礎(chǔ)。同時，直接開平方法作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)中解決代數(shù)問題的常用方法，在教學(xué)中向?qū)W生所滲透的思維多向性有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力教學(xué)目標 ：會用直接開平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程過程與方法目標：經(jīng)歷列方程解決實際問題的過程，體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)字模型。情感態(tài)度目標：能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重點：解形如x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程教學(xué)難點：解形如（mx+n）2=p(p0)的方程教學(xué)過程一、溫故知新；1、平方根的意義2、根據(jù)平方根意義寫出下各數(shù)的平方根 9、81、0、24、323、求x的值（1）X2=9 （2）2X2=4學(xué)生活動： 1回顧 2分組回答 3由學(xué)生回答設(shè)計意圖：為學(xué)習(xí)本節(jié)課作準備二、出示教學(xué)目標：1、會用直接開平方法解形如或的方程x2=p或（mx+n）2=p(p0)的方程2、如何將一元二次方法利用平方根概念轉(zhuǎn)化兩個一元一次方程學(xué)生活動：閱讀目標設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，抓住重點，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。三、創(chuàng)設(shè)情境提出問題：一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完了10同樣的正方體開狀的盒子的全部外表面，能算出盒子的棱長嗎？學(xué)生活動：自學(xué)、獨立解決，如果不能完成可閱讀教材或與人合作學(xué)習(xí)完成。設(shè)計意圖：以學(xué)生身邊的實際問題展開討論，突出數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力。四、探索分析，解決問題（1） 審題（2）設(shè)未知數(shù)設(shè)正方體的棱長為x（3）找等量關(guān)系：10正方體的表面積=1500（4）列方程解這個方程106x2=1500由此得x2=25 設(shè)問：怎樣解這個方程？如何將方程轉(zhuǎn)化為X2=a的形式？設(shè)問：5和5是方程的兩個根，它們都符合問題的實際意義嗎？（棱長不能為負數(shù)，所以正方體的棱長為5cm）學(xué)生活動：回憶如何列方程？分哪些步驟？然后進行觀察、思考最后學(xué)生討論設(shè)計意圖：指明解題思路，強化本節(jié)的中心問題分步到位，滲透模型化的思，初步滲透化歸思想。學(xué)會根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性的習(xí)慣。五、拓廣探索，比校分析對照上面解方程的（1）的特點過程，你認為應(yīng)怎樣解以下方程？（2x1）2=5 x2+6x+9=2利用類比的方法解方程利用轉(zhuǎn)化的思想解方程學(xué)生活動：比較它們與前一方程的異同，從而獲得解一元二次方程的思路。設(shè)計意圖：逐步遞進地對方程進行分析，鞏固了開平方法，為不習(xí)配方法作好鋪墊，又使學(xué)生體驗到類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。六、歸納概括，形成能力以上方程可歸納為什么樣的步驟？以上方程都可以用開平方法，將一元二次方程降次轉(zhuǎn)化兩個一元一次方程學(xué)生活動：思考后回答，整理設(shè)計意圖：使學(xué)生養(yǎng)成提練解題思路、歸納解題步驟的能力，體驗類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法七、課堂練習(xí)，反饋調(diào)控：教科書P31第（1）（3）（5）題學(xué)生活動：思考，師生共同講評設(shè)計意圖：及時鞏固，評價八、課堂小結(jié)，知識梳理提問：1、本節(jié)課是怎樣解一元二次方程？有哪些步驟？2、今天的討論問題中涉及到哪些數(shù)學(xué)思想方法？學(xué)生活動：思考，整理設(shè)計意圖：以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生思考交流，梳理所學(xué)的知識，建立符合自身認識特點的的知識結(jié)構(gòu)。九、布置作業(yè)：1、必做題：P31練習(xí)第（2）（4）（6）， P42第1題2、選做題P43第12題3、備選題：（1） 填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：x2+6x+ =(x+3)2x2+8x+ =(x+ )2x212x+ =(x )2(2)解下列方程，并分析它們在形式與解法上的異同。x2=3(x+2)2=3x210x+25=3x24x=4學(xué)生課下完成。設(shè)計意圖：為滿足不同學(xué)生的發(fā)展要求，在保證基本要求的同時，為更多有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求的學(xué)生提供機會和資料，分層次布置作業(yè)。板書設(shè)計：222 降次-解一元二次方程一、直接開平方法 二、例題：（1）內(nèi)容（2）步驟（3）方法教學(xué)設(shè)計說明1本堂課以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，直接開平方法解方程的發(fā)現(xiàn)、總結(jié)為主線，由學(xué)生自主探索并完成問題的解決，滲透化歸這一重要的思想方法。2本堂課從x2=25這樣的方程入手，引出直接開平方法，為后面配方法提供思考模型，通過回憶，對比、觀察、化歸等一系列活動，為學(xué)生理解配方法提供了方便，并通過一