【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6.3 不等式的證明課時闖關(guān) 理（含解析）人教版.doc

【優(yōu)化方案】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6.3 不等式的證明課時闖關(guān) 理（含解析）人教版一、選擇題1若a、b、c0且a22ab2ac4bc12，則abc的最小值是()a2b3c2 d.解析：選a.(abc)2a2b2c22ab2bc2ac12b2c22bc12(bc)212，并且僅當(dāng)bc時取等號，abc2.2(2013長春模擬)氣象學(xué)院用3.2萬元買了一臺天文觀測儀，已知這臺觀測儀從啟用的第一天起連續(xù)使用，第n天的維修保養(yǎng)費(fèi)為4.9(nn*)元，使用它直至“報(bào)廢最合算”(所謂“報(bào)廢最合算”是指使用的這臺儀器的平均每天耗資最少)為止，一共使用了()a600天 b800天c1 000天 d1 200天解析：選b.設(shè)一共使用了n天，則使用n天的平均耗資為32 0004.952 4.9584.95.當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，此時n800.3(2013青島模擬)已知ab2.現(xiàn)有下列不等式：b23ba；12；abab；loga3logb3.其中正確的是()a bc d解析：選d.依題意得，對于，b2a2bb3b，即有b23ba，因此正確；對于，取a4，b2，此時1，2，則12，因此不正確；對于，ab(ab)(a1)(b1)11110，因此有abab，正確；對于，取a9b3，此時loga3logb31，不正確綜上所述，其中正確的是，選d.4記mina，b為a，b兩數(shù)的最小值，當(dāng)正數(shù)x，y變化時，tmin也在變化，則t的最大值為()a. b.c. d2解析：選b.由題意可得，若x，則tx，t2x2x.故t，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取“”；若x，則t，t22，故t，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取“”綜上可知，當(dāng)xy時，t取最大值為.故選b.5設(shè)0x，則“xsin2x1”是“xsin x1”的()a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件解析：選b.當(dāng)0x時，0sin x1.由xsin2x1知xsin x，不一定得到xsin x1.反之，當(dāng)xsin x1時，xsin2xsin x1.故xsin2x1是xsin x0，p2x2x，q(sin xcos x)2，則p與q的大小關(guān)系為_解析：p2x2x22(當(dāng)且僅當(dāng)x0時等號成立)，而x0，故p2.q(sin xcos x)21sin 2x，而sin 2x1，故q2，pq.答案：pq7設(shè)x，y，z，則x，y，z的大小關(guān)系是_解析：x，y，z .又zy.答案：xzy8(2011高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)f(x)的圖象交于p，q兩點(diǎn)，則線段pq長的最小值是_解析：過原點(diǎn)的直線與f(x)交于p、q兩點(diǎn)，則直線的斜率k0，設(shè)直線方程為ykx，由得或p，q或p，q.|pq| 2 4.答案：4三、解答題9若a，b，c是不全相等的正數(shù)求證：lglglglg alg blg c.證明：a0，b0，c0，0，0，0.又a，b，c是不全相等的正數(shù)，abc，lg()lg(abc)，即lglglglg alg blg c.10已知a、b、c為互不相等的正數(shù)求證：a2ab2bc2cabcbcacab.證明：a，b，c為互不相等的正數(shù)，不失一般性，設(shè)abc0，這時a2ab2bc2c0，abcbcacab0，則有a(ab)(ac)b(bc)(ba)c(cb)(ca)()ab()bc()ca，abc0，1，ab0；1，bc0；01，ca1，()bc1，()ca1.1，即a2ab2bc2cabcbcacab.11(探究選做)已知abc0，abbcca0，abc0.求證：a0，b0，c0.證明：假設(shè)a、b、c不都是正數(shù)，由abc0可知，這三個數(shù)中必有兩個為負(fù)數(shù)，一個為正數(shù)，不妨設(shè)a0，b0，則由abc0，可得c(ab)，又ab0，c(ab)(ab)(ab)，a