山東省各市中考數(shù)學(xué)分類解析 專題3 方程（組）和不等式（組）.doc

山東各市2012年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題3：方程（組）和不等式（組）1、 選擇題1. （2012山東濱州3分）不等式的解集是【 】a bc d空集【答案】a?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此， 解得，解得。按同大取大，得不等式組的解集是：故選a。2. （2012山東濱州3分）李明同學(xué)早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工步行一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘他騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘他家離學(xué)校的距離是2900米如果他騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，列出的方程是【 】abcd【答案】d。【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組。【分析】李明同學(xué)騎車和步行的時(shí)間分別為分鐘，由題意得：李明同學(xué)到學(xué)校共用時(shí)15分鐘，所以得方程：。李明同學(xué)騎自行車的平均速度是250米/分鐘，分鐘騎了250米；步行的平均速度是80米/分鐘，分鐘走了80米。他家離學(xué)校的距離是2900米，所以得方程：。故選d。3. （2012山東德州3分）已知，則a+b等于【 】a3 b c2 d1【答案】a?！究键c(diǎn)】解二元一次方程組。【分析】?jī)墒较嗉蛹纯傻贸?a+4b=12，方程的兩邊都除以4即可得出答案：a+b=3。故選a。4. （2012山東東營(yíng)3分）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是【 】a k1 b k1 c k1 d k且k2 (b)k且k2 (c) k 且k2 (d)k且k2【答案】c?！究键c(diǎn)】一元二次方程根的判別式，一元二次方程的定義?！痉治觥糠匠虨橐辉畏匠?，k20，即k2。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，（2k1）24（k2）20，即（2k12k4）（2k12k4）0，5（4k3）0，k。k的取值范圍是k且k2。故選c。12. （2012山東日照4分）某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有【 】（a）29人 （b）30人 （c）31人 （d）32人【答案】b?！究键c(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥吭O(shè)這個(gè)敬老院的老人有x人，則有牛奶（4x28）盒，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式組： ， 解得：29x32。x為整數(shù)，x最少為30。故選b。13. （2012山東泰安3分）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是【 】abc d【答案】c?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此，由得，3；由得，4。其解集為：34。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。因此，34在數(shù)軸上表示為：故選c。14. （2012山東濰坊3分）不等式組的解等于【 】a 1x1 c x2 d x2【答案】a?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此，解2x35得，x1；解3x24得，x2，此不等式組的解集為：1x2。故選a。15. （2012山東濰坊3分）下圖是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)矩形圈出33個(gè)位置相鄰的9個(gè)數(shù)(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，則這9個(gè)數(shù)的和為【 】a32 b126 c135 d144【答案】d?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥坑扇諝v表可知，圈出的9個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差總為16，又已知最大數(shù)與最小數(shù)的積為192，所以設(shè)最大數(shù)為x，則最小數(shù)為x16。 x（x16）=192，解得x=24或x=8（負(fù)數(shù)舍去）。 最大數(shù)為24，最小數(shù)為8。 圈出的9個(gè)數(shù)為8，9，10，15，16，17，22，23，24。和為144。故選d。16. （2012山東煙臺(tái)3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是【 】abcd【答案】a。【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此， 解2x13得x2，不等式組的解集為1x2。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。因此，a選項(xiàng)正確。故選a。17. （2012山東煙臺(tái)3分）下列一元二次方程兩實(shí)數(shù)根和為4的是【 】ax2+2x4=0bx24x+4=0cx2+4x+10=0dx2+4x5=018. （2012山東棗莊3分）“五一”節(jié)期間，某電器按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，再打8折（標(biāo)價(jià)的）銷售，售價(jià)為2080元設(shè)該電器的成本價(jià)為x元，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是【 】a bc d【答案】a?！究键c(diǎn)】列方程。【分析】該電器的成本價(jià)為x元，按成本價(jià)提高后標(biāo)價(jià)為；再打8折后價(jià)格為。根據(jù)售價(jià)為2080元，得方程。故選a。二、填空題1. （2012山東濱州4分）方程x（x2）=x的根是 【答案】0，3?！究键c(diǎn)】因式分解法解一元二次方程?！痉治觥吭匠炭苫癁閤（x2）x=0，x（x21）=0，x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3。2. （2012山東德州4分）若關(guān)于x的方程ax22（a2）xa=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 【答案】a1?！究键c(diǎn)】一元一次方程和一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式?！痉治觥慨?dāng)a=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a0時(shí)，方程是一元二次方程，若關(guān)于x的方程ax22（a2）xa=0有實(shí)數(shù)解，則=2（a+2）24aa0，解得：a1。 若關(guān)于x的方程ax22（a2）xa=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1。3. （2012山東菏澤4分）若不等式組的解集是，則的取值范圍是 【答案】。【考點(diǎn)】不等式的解集?！痉治觥坎坏仁浇M的解集是，根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解），知。4. （2012山東菏澤4分）將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式若，則 【答案】2。【考點(diǎn)】新定義，整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程。【分析】根據(jù)定義化簡(jiǎn)，得：，整理得：，即，解得：。5. （2012山東濟(jì)南3分）不等式組 的解集為 【答案】1x2?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此，由得，x2；由得，x1，故此不等式組的解集為：1x2。6. （2012山東萊蕪4分）為落實(shí)“兩免一補(bǔ)”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2013年要投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬(wàn)元已知2011年至2013年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長(zhǎng)，則2012年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為 萬(wàn)元【答案】3000。【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題）?！痉治觥吭O(shè)某市教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率是x，2012年的教育經(jīng)費(fèi)為2500(1x)，則2013年底的的教育經(jīng)費(fèi)為2500(1x) (1x) 2500(1x)2。據(jù)此列出方程：2500(1x)2=3600，解得x=0.2=20%或x=2.2（不合題意，舍去）。2012年該市要投入的教育經(jīng)費(fèi)為2500(120%)=3000（萬(wàn)元）。7. （2012山東聊城3分）一元二次方程x22x=0的解是 【答案】x1=0，x2=2。【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程。【分析】對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解：x1=0，x2=2。8. （2012山東青島3分）如圖，在一塊長(zhǎng)為22m、寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形一邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2若設(shè)道路寬為xm，則根據(jù)題意可列方程為 【答案】（22x）（17x）=300。【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程（幾何問(wèn)題）。【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程： （22x）（17x）=300。9. （2012山東日照4分）已知x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，那么的值為 . 【答案】?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，代數(shù)式化簡(jiǎn)?！痉治觥坷靡辉畏匠谈c系數(shù)的關(guān)系求得x1x2和x1x2的值，然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有x1x2和x1x2形式，并將其代入求值即可：x1、x2是方程2x2+14x16=0的兩實(shí)數(shù)根，x1x2=7，x1x2=8。10. （2012山東威海3分）若關(guān)于x的方程的兩根互為倒數(shù)，則a= .【答案】1?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，倒數(shù)?！痉治觥筷P(guān)于x的方程的兩根互為倒數(shù)，設(shè)兩根為x和。 則根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得。 由得。 但當(dāng)時(shí)，無(wú)意義。 a=1。11. （2012山東濰坊3分）方程的根是 .【答案】x=30。【考點(diǎn)】解分式方程?！痉治觥糠匠痰膬蛇叾汲艘詘（x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出這個(gè)方程的解，再代入代入x（x+3）進(jìn)行檢驗(yàn)即可：。檢驗(yàn)：把x=30代入x（x+3）=9900，原方程的解為x=30。12. （2012山東棗莊4分）已知關(guān)于x的方程的一個(gè)根為2，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是 【答案】3?！究键c(diǎn)】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥糠匠痰囊粋€(gè)根為2，設(shè)另一個(gè)為a，2a=6，解得：a=3。三解答題1. （2012山東濱州7分）濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？學(xué)習(xí)以下解答過(guò)程，并完成填空解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，則每對(duì)共打 場(chǎng)比賽，比賽總場(chǎng)數(shù)用代數(shù)式表為 根據(jù)題意，可列出方程 整理，得 解這個(gè)方程，得 合乎實(shí)際意義的解為 答：應(yīng)邀請(qǐng) 支球隊(duì)參賽【答案】解：x1； x（x1）；x（x1）=28； x2x28=0；x1=8，x2=7；x=8；8?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥拷猓涸O(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，則每對(duì)共打x1場(chǎng)比賽，比賽總場(chǎng)數(shù)用代數(shù)式表示為 x（x1）。根據(jù)題意，可列出方程x（x1）=28整理，得x2x28=0，解這個(gè)方程，得 x1=8，x2=7。合乎實(shí)際意義的解為 x=8。答：應(yīng)邀請(qǐng) 8支球隊(duì)參賽。2. （2012山東德州8分）解方程：【答案】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1）得：， 2+（x1）=（x+1）（x1），解得：x=2或1。經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是增根。原方程的解為x=2。【考點(diǎn)】解分式方程?！痉治觥渴紫热サ舴帜?，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x1）（x1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元二次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。3. （2012山東東營(yíng)9分）如圖，長(zhǎng)青化工廠與a、b兩地有公路、鐵路相連這家工廠從a地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到b地已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元求：（1）該工廠從a地購(gòu)買了多少噸原料？制成運(yùn)往b地的產(chǎn)品多少噸？（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？【答案】解：（1）設(shè)工廠從a地購(gòu)買了x噸原料，制成運(yùn)往b地的產(chǎn)品y噸，依題意得： ，整理得： ，12得：13y=3900，解得：y=300。將y=300代入得：x=400，方程組的解為：。答：工廠從a地購(gòu)買了400噸原料，制成運(yùn)往b地的產(chǎn)品300噸。（2）依題意得：3008000-4001000-15000-97200=1887800（元），這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元?！究键c(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)工廠從a地購(gòu)買了x噸原料，制成運(yùn)往b地的產(chǎn)品y噸，利用兩個(gè)等量關(guān)系：a地到長(zhǎng)青化工廠的公路里程1.5x+b地到長(zhǎng)青化工廠的公路里程1.5y=這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元；a地到長(zhǎng)青化工廠的鐵路里程1.2x+b地到長(zhǎng)青化工廠的鐵路里程1.2y=這兩次運(yùn)輸共支出鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元，列出關(guān)于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解集得到x與y的值，即可得到該工廠從a地購(gòu)買原料的噸數(shù)以及制成運(yùn)往b地的產(chǎn)品的噸數(shù)。（2）由第一問(wèn)求出的原料噸數(shù)每噸1000元求出原料費(fèi)，再由這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元，兩運(yùn)費(fèi)相加求出運(yùn)輸費(fèi)之和，由制成運(yùn)往b地的產(chǎn)品的噸數(shù)每噸8000元求出銷售款，最后由這批產(chǎn)品的銷售款-原料費(fèi)-運(yùn)輸費(fèi)的和，即可求出所求的結(jié)果。4. （2012山東菏澤6分）解方程：【答案】解：原方程可化為，即 解得?！究键c(diǎn)】因式分解法解一元二次方程?！痉治觥堪逊匠陶沓蓸?biāo)準(zhǔn)形式，再運(yùn)用因式分解法解方程。5. （2012山東菏澤7分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？【答案】解：設(shè)文學(xué)書的單價(jià)是元/本，依題意得：。解之得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，并且符合題意。去年購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是8元和12元。設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)本科普書，依題意得，解得。由題意取最大整數(shù)解，。購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)466本科普書。【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥肯惹髢煞N書的單價(jià)：設(shè)文學(xué)書的單價(jià)是元/本，則科普書的單價(jià)是+4元/本，然后根據(jù)用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等，即可列出方程，求得兩種書的單價(jià)。再求還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書：設(shè)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)本科普書，則根據(jù)總價(jià)不超過(guò)10000元列不等式求解。6. （2012山東濟(jì)南8分）冬冬全家周末一起去濟(jì)南山區(qū)參加采摘節(jié)，他們采摘了油桃和櫻桃兩種水果，其中油桃比櫻桃多摘了5斤，若采摘油桃和櫻桃分別用了80元，且櫻桃每斤價(jià)格是油桃每斤價(jià)格的2倍，問(wèn)油桃和櫻桃每斤各是多少元？【答案】解：設(shè)油桃每斤為x元，則櫻桃每斤是2x元，根據(jù)題意得：，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)得：x=8是原方程的根。則2x=16。答：油桃每斤為8元，櫻桃每斤是16元?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)櫻桃每斤價(jià)格是油桃每斤價(jià)格的2倍，得出設(shè)油桃每斤為x元，則櫻桃每斤是2x元，再利用油桃比櫻桃多摘了5斤，采摘油桃和櫻桃分別用了80元，得出等式方程求出即可。7. （2012山東濟(jì)寧5分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集【答案】解：，由不等式去分母得：x+52x，解得：x5；由不等式去括號(hào)得：x3x+35，解得：x1。原不等式組的解集為1x5。表示在數(shù)軸上為：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。8. （2012山東濟(jì)寧6分）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹苗不超過(guò)60棵，每棵售價(jià)120元；如果購(gòu)買樹苗超過(guò)60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請(qǐng)問(wèn)該校共購(gòu)買了多少棵樹苗？【答案】解：60棵樹苗售價(jià)為120元60=7200元8800元， 該校購(gòu)買樹苗超過(guò)60棵，設(shè)該校共購(gòu)買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解得：x1=220，x2=80當(dāng)x1=80時(shí)，1200.5（8060）=110100，當(dāng)x2=220時(shí)，1200.5（22060）=40100，x2=220不合題意，舍去。x=80。答：該校共購(gòu)買了80棵樹苗?！究键c(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)設(shè)該校共購(gòu)買了x棵樹苗，由題意得：x1200.5（x60）=8800，解出即可。9. （2012山東萊蕪10分）為表彰在“締造完美教室”活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？(2)時(shí)逢“五一”，商店舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，具體辦法如下：文具盒九折，鋼筆10支以上超出部分八折設(shè)買x個(gè)文具盒需要y1元，買x支鋼筆需要y2元，求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)若購(gòu)買同一種獎(jiǎng)品，并且該獎(jiǎng)品的數(shù)量超過(guò)10件，請(qǐng)分析買哪種獎(jiǎng)品省錢【答案】解：（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元、每支鋼筆y元，根據(jù)題意，得 ，解得。 答：每個(gè)文具盒14元、每支鋼筆15元。 （2）由題意知，y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y1=1490%x，即y1=12.6 x。 由題意知，買鋼筆10支以下（含10支）沒(méi)有優(yōu)惠， 故此時(shí)y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2=15x。 當(dāng)買10支以上時(shí)，超出部分有優(yōu)惠，八折， 故此時(shí)y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y2=15101580%（x10），即y2=12x30。 （3）當(dāng)y1y2，即12.6 x12x30時(shí)，解得x50； 當(dāng)y1=y2，即12.6 x=12x30時(shí)，解得x=50；當(dāng)y1y2，即12.6 x12x30時(shí)，解得x50。綜上所述，當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過(guò)10件小于50件時(shí)，買文具盒省錢；當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品50件時(shí)，買文具盒和買鋼筆錢數(shù)相等；當(dāng)購(gòu)買獎(jiǎng)品超過(guò)50件時(shí)，買鋼筆省錢?！究键c(diǎn)】二元一次方程組、一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；4個(gè)文具盒、7支鋼筆共需161元列方程組求解。 （2）根據(jù)題意可直接得到y(tǒng)1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式分買鋼筆10支以下（含10支）和買10支以上兩種情況討論即可。 （3）分y1y2，y1=y2，y1y2討論即可。10. （2012山東聊城7分）解不等式組【答案】解：-解不等式，得x3，解不等式，得x1。原不等式組的解集為1x3?！究键c(diǎn)】解一元一次不等式組。【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。11. （2012山東聊城7分）兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元已知書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)3倍少6元，那么書包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？【答案】解：設(shè)書包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別為x元和y元，根據(jù)題意，得，解得。答：書包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別為48元和18元?！究键c(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)購(gòu)買一個(gè)書包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元，書包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)3倍少6元，分別得出等式方程求出即可。12. （2012山東臨沂6分）某工廠加工某種產(chǎn)品機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量【答案】解：設(shè)手工每小時(shí)加工產(chǎn)品x件，則機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品（2x+9）件，根據(jù)題意可得：，解方程得x=27，經(jīng)檢驗(yàn)，x=27是原方程的解。答：手工每小時(shí)加工產(chǎn)品27件?！究键c(diǎn)】分式方程的應(yīng)用?！痉治觥糠匠痰膽?yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為： 機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍。注意分式方程的檢驗(yàn)。13. （2012山東青島4分）解不等式組：【答案】解： ， 解不等式，x ，解不等式，x4。原式不等式組的解集為x4【考點(diǎn)】解一元一次不等式組?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。14. （2012山東青島6分）小麗乘坐汽車從青島到黃島奶奶家，她去時(shí)經(jīng)過(guò)環(huán)灣高速公路，全程約84km，返回時(shí)經(jīng)過(guò)跨海大橋，全程約45km小麗所乘汽車去時(shí)的平均速度是返回時(shí)的1.2倍，所用時(shí)間卻比返回時(shí)多20min求小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度【答案】解：設(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是x千米/時(shí)，根據(jù)題意得：，解這個(gè)方程，得x=75，經(jīng)檢驗(yàn)，x=75是原方程的解。答：小麗所乘汽車返回時(shí)的速度是75千米/時(shí)。【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用（行程問(wèn)題）?！痉治觥吭O(shè)小麗所乘汽車返回時(shí)的平均速度是x千米/時(shí)，則去時(shí)的速度是1.2x千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：去時(shí)所用的時(shí)間-回來(lái)時(shí)所用的時(shí)間=20分鐘，根據(jù)等量關(guān)系可得方程 ，再解方程即可。15. （2012山東日照6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【答案】解：由不等式4x61x得：x1， 由不等式3（x1）x+5得：x4。不等式組的解集為：1 x4。 在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示：【考點(diǎn)】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)。在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示。16. （2012山東日照6分）某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購(gòu)買400個(gè)以上，可享受8折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元.請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人？【答案】解：設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)題意，列方程得： ，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=352。經(jīng)檢驗(yàn)x=352是原方程的解。答：這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有352人。 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)九年級(jí)學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買一個(gè)，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是：元，根據(jù)“若多買88個(gè)，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個(gè)文具包的花費(fèi)是：，根據(jù)題意可得方程 ，解方程即可。17. （2012山東泰安10分）一項(xiàng)工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費(fèi)102000元；如果甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元（1）甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少？【答案】解：（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需1.5x天根據(jù)題意，得，解得x=20。經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是方程的解且符合題意。1.5 x=30。甲，乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需20天，30天。（2）設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元，則乙公司每天的施工費(fèi)為（y1500）元，根據(jù)題意得12（y+y1500）=102000解得y=5000，甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：205000=100000（元）；乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需的施工費(fèi)：30（50001500）=105000（元）；讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲公司的施工費(fèi)較少?！究键c(diǎn)】分式方程和一元一次方程的應(yīng)用。【分析】（1）設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程公司單獨(dú)完成需1.5x天，根據(jù)合作12天完成列出方程求解即可。（2）分別求得兩個(gè)公司施工所需費(fèi)用后比較即可得到結(jié)論。18. （2012山東威海7分）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上：【答案】解：解不等式