福建省長泰一中高考數(shù)學一輪復習《空間直線》學案.doc

基礎過關福建省長泰一中高考數(shù)學一輪復習空間直線學案1空間兩條直線的位置關系為 、 、 2相交直線 一個公共點，平行直線 沒有公共點，異面直線：不同在任 平面，沒有公共點3公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相 4等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩角 5異面直線的判定定理過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi) 的直線是異面直線(作用：判定兩條直線是異面直線)6異面直線的距離：和兩條異面直線 的直線稱為異面直線的公垂線兩條異面直線的公垂線在 的長度，叫兩異面直線的距離典型例題ef變式訓練1：在空間四邊形abcd中，adbc2，e，f分別為ab、cd的中點，ef，求ad、bc所成角的大小解：設bd的中點g，連接fg，eg。在efg中 ef fgeg1bmancsegf120 ad與bc成60的角。例2. s是正三角形abc所在平面外的一點，如圖sasbsc，且asbbsccsa，m、n分別是ab和sc的中點求異面直線sm與bn所成的角證明：連結(jié)cm，設q為cm的中點，連結(jié)qn 則qnsmqnb是sm與bn所成的角或其補角連結(jié)bq，設sca，在bqn中bn nqsma bqcosqnbqnbarc cosacbnma1c1b1解：連接mn，作ngbm交bc于g，連接ag，易證gna就是bm與an所成的角設：bccacc12，則agan，gnb1m，cdbefampcosgna。例4如圖，四棱錐pabcd的底面是正方形，pa底面abcd，aepd，efcd，amef(1) 證明mf是異面直線ab與pc的公垂線；(2) 若pa3ab，求直線ac與平面eam所成角的正弦值（1）證明：efcd amcd amef，又amef amfe為平行四邊形 abpa，abad ab面pad abae，又aemf， abmf又aepd cdae ae面pcd aepc mfpc mf為ab與pc的公垂線(2) 設ab1，則pa3，建立如圖所示坐標系由已知得(0，)，(1，0，0)面mfea的法向量為(0，1，3)，(1，1，0)，cos ac與面eam所成的角為arc cos，其正弦值為變式訓練4：如圖，在正方體中，e、f分別是、cd的中點（）證明；（）求與所成的角。（1）證明：因為ac1是正方體，所以ad面dc1 又df1dc1，所以add1f. （2）取ab中點g，連結(jié)a1g，fg， 因為f是cd的中點，所以gfad，又a1d1ad，所以gfa1d1，故四邊形gfd1a1是平行四邊形，a1gd1f。設a1g與ae相交于h，則a1ha是ae與d1f所成的角。因為e是bb1的中點，所以rta1agabe, ga1a=gah,從而a1ha=90,即直線ae與d1f所成的角為直角。小結(jié)歸納1求兩條異面直線所成角的步驟：(1)找出或作出有關角的圖形；(2)證明它符合定義；(3)求角2證明