創(chuàng)新設(shè)計（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 上篇 專題整合突破 專題五 解析幾何 第3講 圓錐曲線的綜合問題課件 文.ppt

第3講圓錐曲線的綜合問題 高考定位圓錐曲線的綜合問題包括 探索性問題 定點與定值問題 范圍與最值問題等 一般試題難度較大 這類問題以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為載體 以參數(shù)處理為核心 需要綜合運(yùn)用函數(shù)與方程 不等式 平面向量等諸多知識以及數(shù)形結(jié)合 分類討論等多種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行求解 對考生的代數(shù)恒等變形能力 計算能力等有較高的要求 真題感悟 2 由 1 知f1 1 0 f2 1 0 又直線af1與bf2平行 所以可設(shè)直線af1的方程為x 1 my 直線bf2的方程為x 1 my 考點整合 1 定值 定點問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量 那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程 數(shù)量積 比例關(guān)系等 這些直線方程 數(shù)量積 比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個點 就是要求的定點 解決這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程 數(shù)量積 比例關(guān)系等 根據(jù)等式的恒成立 數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量 3 求解圓錐曲線中的范圍問題的關(guān)鍵是選取合適的變量建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系 該問題主要有以下三種情況 1 距離型 若涉及焦點 則可以考慮將圓錐曲線定義和平面幾何性質(zhì)結(jié)合起來求解 若是圓錐曲線上的點到直線的距離 則可設(shè)出與已知直線平行的直線方程 再代入圓錐曲線方程中 用判別式等于零求得切點坐標(biāo) 這個切點就是距離取得最值的點 若是在圓或橢圓上 則可將點的坐標(biāo)以參數(shù)形式設(shè)出 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解 2 斜率 截距型 一般解法是將直線方程代入圓錐曲線方程中 利用判別式列出對應(yīng)的不等式 解出參數(shù)的范圍 如果給出的只是圓錐曲線的一部分 則需要結(jié)合圖形具體分析 得出相應(yīng)的不等關(guān)系 3 面積型 求面積型的最值 即求兩個量的乘積的范圍 可以考慮能否使用不等式求解 或者消元轉(zhuǎn)化為某個參數(shù)的函數(shù)關(guān)系 用函數(shù)方法求解 探究提高如果要解決的問題是一個定點問題 而題設(shè)條件又沒有給出這個定點 那么 我們可以這樣思考 由于這個定點對符合要求的一些特殊情況必然成立 那么我們根據(jù)特殊情況先找到這個定點 明確解決問題的目標(biāo) 然后進(jìn)行推理探究 這種先根據(jù)特殊情況確定定點 再進(jìn)行一般性證明的方法就是由特殊到一般的方法 探究提高定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定 定值 是多少 或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題 證明該式是恒定的 定值問題同證明問題類似 在求定值之前已知該值的結(jié)果 因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù) 運(yùn)用推理 到最后必定參數(shù)統(tǒng)消 定值顯現(xiàn) 探究提高 1 處理求最值的式子常用兩種方式 轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的最值 轉(zhuǎn)化為能利用基本不等式求最值的形式 2 若得到的函數(shù)式是分式形式 函數(shù)式的分子次數(shù)不低于分母時 可利用分離法求最值 若分子次數(shù)低于分母 則可分子 分母同除分子 利用基本不等式求最值 注意出現(xiàn)復(fù)雜的式子時可用換元法 探究提高解決范圍問題的常用方法 1 構(gòu)建不等式法 利用已知或隱含的不等關(guān)系 構(gòu)建以待求量為元的不等式求解 2 構(gòu)建函數(shù)法 先引入變量構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù) 再求其值域 3 數(shù)形結(jié)合法 利用待求量的幾何意義 確定出極端位置后數(shù)形結(jié)合求解 1 解答圓錐曲線的定值 定點問題 從三個方面把握 1 從特殊開始 求出定值 再證明該值與變量無關(guān) 2 直接推理 計算 在整個過程中消去變量 得定值 3 在含有參數(shù)的曲線方程里面 把參數(shù)從含有參數(shù)的項里面分離出來 并令其系數(shù)為零 可以解出定點坐標(biāo) 2 圓錐曲線的范圍問題的常見求法 1 幾何法 若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義 則考慮利用圖形性質(zhì)來解決 2 代數(shù)法 若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系 則可首先建立起目標(biāo)函數(shù) 再求這個函數(shù)的最值 在利用代數(shù)法解決范圍問題時常從以下五個方面考慮 利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系 從而確定參數(shù)的取值范圍 利用已知參數(shù)的范圍 求新參數(shù)的范圍 解這類問題的核