【全程復(fù)習(xí)方略】高中數(shù)學(xué) 3.2.2 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算時(shí)作業(yè) 新人教A版選修22(1).doc

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算一、選擇題(每小題3分，共18分)1.(2014深圳高二檢測(cè))i為虛數(shù)單位，則1+i1-i2 013=()a.-ib.-1c.id.1【解析】選c.因?yàn)?+i1-i=(1+i)(1+i)2=i，所以原式=i2 013=i4503+1=i.2.(2014東營(yíng)高二檢測(cè))若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)z1+i的點(diǎn)是()a.eb.fc.gd.h【解析】選d.依題意得z=3+i，z1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-i，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，-1).3.(2013山東高考)復(fù)數(shù)z=(2-i)2i(i為虛數(shù)單位)，則|z|=()a.25b.41c.5d.5【解題指南】從復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的模的概念角度處理.【解析】選c.z=(2-i)2i=-4-3i，所以|z|=(-4)2+(-3)2=5.4.(2014江西高考)z是z的共軛復(fù)數(shù).若z+z=2,(z-z)i=2(i為虛數(shù)單位),則z=()a.1+ib.-1-ic.-1+id.1-i【解析】選d.設(shè)z=a+bi(a,br),則z=a-bi,z+z=2a=2,故a=1,(z-z)i=-2b=2,故b=-1,所以z=1-i.5.(2013四川高考)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)a表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()a.ab.bc.cd.d【解題指南】解決本題的關(guān)鍵是明確復(fù)數(shù)z=a+bi(a，br)的共軛復(fù)數(shù)的形式是z=a-bi，然后根據(jù)圖示進(jìn)行選擇即可.【解析】選b.由于點(diǎn)a表示復(fù)數(shù)z=a+bi(a，br)，所以其共軛復(fù)數(shù)是z=a-bi，在圖中應(yīng)該是點(diǎn)b對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，故選b.6.下面關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的結(jié)論，正確的是()z=2；z2=2i；z的共軛復(fù)數(shù)為1+i；z的虛部為-1.a.b.c.d.【解析】選c.z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-1-i，所以z=(-1)2+(-1)2=2，z2=(-1-i)2=2i.z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i.z的虛部為-1，所以正確.二、填空題(每小題4分，共12分)7.計(jì)算-12+32i(7-i)=_.【解題指南】復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算可以把虛數(shù)單位i看作一個(gè)字母，按照實(shí)數(shù)的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.【解析】-12+32i(7-i)=-127-12i+32i7-32ii=3-72+73+12i.答案：3-72+73+12i8.如果x-1+yi與i-3x是共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)x=_，實(shí)數(shù)y=_.【解析】由已知得x-1=-3x,y=-1,所以x=14,y=-1.答案：14-19.(2014銀川高二檢測(cè))已知a+2ii=b+i(a，br)，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=_.【解析】根據(jù)已知可得a+2ii=b+i2-ai=b+ib=2,-a=1,即b=2,a=-1.從而a+b=1.答案：1【變式訓(xùn)練】i是虛數(shù)單位，若1+7i2-i=a+bi(a，br)，則乘積ab的值是()a.-15b.-3c.3d.15【解析】選b.1+7i2-i=(1+7i)(2+i)(2-i)(2+i)=-1+3i=a+bi，所以a=-1，b=3，所以ab=-3.三、解答題(每小題10分，共20分)10.計(jì)算：(1)(2+i)(2-i).(2)(1+2i)2.(3)1+i1-i6+2+3i3-2i.【解析】(1)(2+i)(2-i)=4-i2=4-(-1)=5.(2)(1+2i)2=1+4i+(2i)2=1+4i+4i2=-3+4i.(3)原式=(1+i)226+(2+3i)(3+2i)(3)2+(2)2=i6+6+2i+3i-65=-1+i.【一題多解】(3)原式=(1+i)226+(2+3i)i(3-2i)i=i6+i=-1+i.【拓展延伸】復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算順序相同，都是先進(jìn)行高級(jí)運(yùn)算乘方、開方，再進(jìn)行次級(jí)運(yùn)算乘、除，最后進(jìn)行低級(jí)運(yùn)算加、減，如i的冪運(yùn)算，先利用i的冪的周期性，將其次數(shù)降低，然后再進(jìn)行四則運(yùn)算.11.(2014天津高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z滿足z=(-1+3i)(1-i)-4.(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).(2)若w=z+ai，且復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量的模，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題指南】先利用乘法法則計(jì)算出z，再求出復(fù)數(shù)z，w的模，進(jìn)而計(jì)算出a的范圍.【解析】(1)z=-1+i+3i+3-4=-2+4i，所以復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為-2-4i.(2)w=-2+(4+a)i，復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量為(-2，4+a)，其模為4+(4+a)2=20+8a+a2.又復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量為(-2，4)，其模為25.由復(fù)數(shù)w對(duì)應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)向量的模得，20+8a+a220，a2+8a0，a(a+8)0，所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-8a0.一、選擇題(每小題4分，共16分)1.(2014武漢高二檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z1=cos23+isin23和復(fù)數(shù)z2=sin53+isin37，則z1z2=()a.12+32ib.32+12ic.12-32id.32-12i【解析】選a.由已知及復(fù)數(shù)乘法與三角公式得，z1z2=(cos23+isin23)(sin53+isin37)=(cos23+isin23)(cos37+isin37)=(cos23cos 37-sin 23sin 37)+i(cos 23sin 37+sin 23cos 37)=cos 60+isin 60=12+32i.故選a.2.(2014長(zhǎng)春高二檢測(cè))已知3-3i=z(-23i)，那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解題指南】先計(jì)算出z，再判斷z所在的象限.【解析】選a.z=3-3i-23i=12+32i.【舉一反三】若結(jié)論改為求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)的模，則結(jié)果如何?【解析】z=3-3i-23i=12+32i.則z=12-32i，即得|z|=12-32i=14+34=1.3.(2014安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)i3+2i1+i=()a.-ib.ic.-1d.1【解題指南】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.【解析】選d.i3+2i1+i=-i+2i1+i=-i+2i(1-i)(1+i)(1-i)=-i+2i(1-i)2=1.4.(2014長(zhǎng)沙高二檢測(cè))定義：復(fù)數(shù)b+ai是z=a+bi(a，br)的轉(zhuǎn)置復(fù)數(shù)，記為z=b+ai；復(fù)數(shù)a-bi是z=a+bi(a，br)的共軛復(fù)數(shù)，記為z=a-bi.給出下列命題：z=iz；z+z=0；z1z2=z1z2；其中真命題的個(gè)數(shù)為()a.0b.1c.2d.3【解析】選c.iz=i(a-bi)=b+ai=z，正確；z+z=(a-bi)+b+ai=-b+ai+b-ai=0，正確；設(shè)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，a2，b1，b2r).z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(b1+a1i)(b2+a2i)=(b1b2-a1a2)+(b1a2+a1b2)i.z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i=(a1a2-b1b2)-(b1a2+a1b2)i，所以z1z2z1z2，錯(cuò)，故選c.二、填空題(每小題5分，共10分)5.(2014石家莊高二檢測(cè))若復(fù)數(shù)z=7+ai2-i的實(shí)部為3，則z的虛部為_.【解析】z=7+ai2-i=(7+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(14-a)+(2a+7)i5，由條件知，14-a5=3，所以a=-1，所以z=3+i，所以z的虛部為1.答案：16.復(fù)數(shù)z滿足方程zi=1-i，則z=_.【解析】zi=1-i，所以z=1-ii=(1-i)iii=-i(1-i)=-1-i，所以z=-1+i.答案：-1+i三、解答題(每小題12分，共24分)7.定義運(yùn)算acbd=ad-bc，復(fù)數(shù)z滿足zi1i=1+i，求z.【解析】由題意知，zi1i=iz-i=1+i，所以iz=1+2i，所以z=1+2ii=2-i.8.已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根(b，c為實(shí)數(shù)).(1)求b，c的值.(2)試說明1-i也是方程的根嗎?【解析】(1)因?yàn)?+i是方程x2+bx+c=0的根，所以(1+i)2+b(1+i)+c=0，即(b+c)+(2+b)i=0.所以b+c=0,2+b=0,得b=-2,c=2.(2)方程為x2-2x+2=0.把1-i代入方程左邊得(1-i)2-2(1