【全程復習方略】高考數(shù)學 10.6模擬方法（幾何概型）、概率的應用課時提升作業(yè) 理 北師大版.doc

【全程復習方略】2014版高考數(shù)學 10.6模擬方法（幾何概型）、概率的應用課時提升作業(yè) 理 北師大版一、選擇題1.(2013淮南模擬)如圖,在邊長為的正方形內的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為m(圖中陰影部分),隨機往正方形內投一個點p,則點p落在區(qū)域m內的概率是()(a)12(b)22(c)32(d)422.平面上畫了一些彼此相距2a的平行線,把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個平面上,求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率是()(a)a-ra(b)a-r2a(c)2a-r2a(d)a+r2a3.(2013商洛模擬)已知rtabc中,ab=3,ac=4,bac=90,adbc于d,e在abc內任意移動,則e位于acd內的概率為()(a)35(b)34(c)1625(d)454.已知三棱錐s -abc,在三棱錐內任取一點p,使得vp-abc12vs-abc的概率是()(a)78(b)34(c)12(d)145.(2013南昌模擬)若a,b在區(qū)間0,3上取值,則函數(shù)f(x)=ax3+bx2+ax在r上有兩個相異極值點的概率是()(a)12(b)33(c)36(d)1-366.(2013漢中模擬)在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數(shù),則這兩個實數(shù)的和大于13的概率為()(a)1718(b)79(c)29(d)1187.在棱長為2的正方體abcd-a1b1c1d1中,點o為底面abcd的中心,在正方體abcd-a1b1c1d1內隨機取一點p,則點p到點o的距離大于1的概率為()(a)12(b)1-12(c)6(d)1-68.下面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中一個數(shù)字被污損,則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為()(a)25(b)710(c)45(d)9109.(2013黃山模擬)已知f(x),g(x)都是定義在r上的函數(shù),f(x)g(x)+f(x)g(x)r時,硬幣與直線不相碰,p=2(a-r)2a=a-ra.3.【解析】選c.由題意bc=5,acdbca,由幾何概型知所求概率p=sacdsbca=(acbc)2=(45)2=1625.4.【解析】選a.如圖,當vp-abc=12vs-abc時,有13sabcpo=1213sabcso,po=12so,即p為so的中點,即當p在三棱錐的中截面與下底面構成的三棱臺內時符合要求,可計算vs -defvs -abc=18,由幾何概型知,所求概率為78.5.【思路點撥】f(x)在r上有兩個相異極值點的充要條件是a0且其導函數(shù)的判別式大于0.【解析】選c.易得f(x)=3ax2+2bx+a,函數(shù)f(x)=ax3+bx2+ax在r上有兩個相異極值點的充要條件是a0且其導函數(shù)的判別式大于0,即a0且4b2-12a20.又a,b在區(qū)間0,3上取值,則a0,b3a,滿足點(a,b)的區(qū)域如圖中陰影部分所示,其中正方形區(qū)域的面積為3,陰影部分的面積為32,故所求的概率是36.6.【解析】選a.設這兩個實數(shù)分別為x,y,則0x1,0y13的部分如圖中陰影部分所示.所以這兩個實數(shù)的和大于13的概率為1-121313=1718.7.【解析】選b.正方體的體積為:222=8,以o為球心,1為半徑且在正方體內部的半球的體積為:1243r3=124313=23,則點p到點o的距離小于或等于1的概率為238=12,故點p到點o的距離大于1的概率為1-12.【變式備選】一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行,若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個面的距離均大于1,稱其為“安全飛行”,則蜜蜂“安全飛行”的概率為()(a)18(b)116(c)127(d)38【解析】選c.一個棱長為3的正方體由27個單位正方體組成,由題意知,蜜蜂“安全飛行”的區(qū)域即為27個單位正方體中最中心的1個單位正方體區(qū)域,則所求概率p=127.8.【解析】選c.記其中被污損的數(shù)字為x.依題意得甲的5次綜合測評的平均成績是15(802+903+8+9+2+1+0)=90,乙的5次綜合測評的平均成績是15(803+902+3+3+7+x+9)=15(442+x).令9015(442+x),由此解得x8,即x的可能取值是07,因此甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為810=45,選c.9.【思路點撥】構造函數(shù),利用函數(shù)的單調性及已知條件確定f(x)g(x)的值介于4到8之間時x的取值范圍,轉化為區(qū)間長度的比求概率.【解析】選b.令f(x)=f(x)g(x)=ax,f(x)g(x)+f(x)g(x)=f(x)0,f(x)=ax在r上是減函數(shù),0a0,k-1.過a(1,1)可以作兩條直線與圓(x+k2)2+(y-1)2=5k4+k24+1相切,a(1,1)在圓外,得(1+k2)2+(1-1)25k4+k24+1,k0,33-m0,123m+233-m98,解得0m2,p=2-03-0=23.答案：2312.【解析】這種隨機模擬的方法是在0,1內生成了n個點,而滿足幾條曲線圍成的區(qū)域內的點是n1個,所以根據(jù)比例關系ss正方形=n1n,而正方形的面積為1,所以隨機模擬方法得到的面積的近似值為n1n.答案：n1n【方法技巧】隨機模擬法求面積的步驟(1)用計算器或計算機產(chǎn)生一系列0,1內的隨機數(shù).(2)經(jīng)平移和伸縮變換,x=(b-a)x1+a,y=(d-c)y1+c,使得隨機數(shù)x的范圍在a,b內,隨機數(shù)y的范圍在c,d內.(3)統(tǒng)計落在所求區(qū)域內的隨機數(shù)組(x,y)的個數(shù)n(有時需計算檢驗).(4)應用公式s=nms計算近似的面積,其中s為相應矩形面積(b-a)(d-c),m為總的隨機數(shù)組(x,y)的個數(shù),s為所求圖形(往往是不規(guī)則)的面積的近似值.13.【解析】如圖,在-5,5上函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(-1,0),(2,0),而x0-1,2,f(x0)0.所以p=區(qū)間-1,2的長度區(qū)間-5,5的長度=310=0.3.答案：0.314.【解析】y=2x,y|x=1=2,切線方程為y-4=2(x-1),a(-1,0),b(0,2),圓:(x+1)2+y2=9.如圖所示,aob的面積g1=1212=1,圓的面積g=r2=9,要求的概率為p=g1g=19.答案：1915.【解析】(1)記“復數(shù)z為純虛數(shù)”為事件a.組成復數(shù)z的所有情況共有12個:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每種情況出現(xiàn)的可能性相等,屬于古典概型,其中事件a包含的基本事件共2個:i,2i,所求事件的概率為p(a)=212=16.(2)依條件可知,點m均勻地分布在平面區(qū)域(x,y)|0x3,0y4內,屬于幾何概型,該平面區(qū)域的圖形為圖中矩形oabc圍成的區(qū)域,面積為s=3