【全程復(fù)習(xí)方略】（湖北專用）高中數(shù)學(xué) 2.12導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例課時(shí)提能訓(xùn)練 文 新人教A版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（湖北專用）2013版高中數(shù)學(xué) 2.12導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例課時(shí)提能訓(xùn)練 文 新人教a版(45分鐘 100分)一、選擇題（每小題6分，共36分）1.（2012黃石模擬）若函數(shù)f(x)=(x-2)(x2+c)在x=2處有極值，則函數(shù)f(x)的圖象在x=1處的切線的斜率為( )（a）-5 （b）-8（c）-10 （d）-122.對(duì)于r上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x-1)f(x)0，則必有( )（a）f(0)+f(2)2f(1)（b）f(0)+f(2)2f(1)（c）f(0)+f(2)2f(1)（d）f(0)+f(2)2f(1)3.（2011遼寧高考）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，f(-1)=2，對(duì)任意xr，f(x)2，則f(x)2x+4的解集為( )(a)（-1，1） (b)（-1，+）(c)（-，-1） (d)（-，+）4.（預(yù)測(cè)題）已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間-1,2上是減函數(shù)，那么b+c ( )(a)有最大值 (b)有最大值-(c)有最小值 (d)有最小值-5.函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx)在區(qū)間0，上的值域?yàn)?( )(a)，e (b)(，e)(c)1，e (d)(1，e)6.已知函數(shù)y=f(x)(xr)的圖象如圖所示，則不等式xf(x)1和x1兩種情況討論單調(diào)性.【解析】選c.當(dāng)x1時(shí)，f(x)0,若f(x)=0,則f(x)為常數(shù)函數(shù)，若f(x)0，則f(x)為增函數(shù),總有f(x)f(1).當(dāng)x1時(shí)，f(x)0,若f(x)=0，則f(x)為常數(shù)函數(shù).若f(x)0,則f(x)為減函數(shù)，總有f(x)f(1),f(x)在x=1處取得最小值.即f(0)f(1),f(2)f(1),f(0)+f(2)2f(1).3.【解題指南】構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-（2x+4），判斷其單調(diào)性，求解.【解析】選b.由已知，f(x)-(2x+4)=f(x)-20，g(x)=f(x)-(2x+4)單調(diào)遞增，又g(-1)=0，f(x)2x+4的解集是（-1，+）.4.【解析】選b.由f(x)在-1,2上是減函數(shù)，知f(x)=3x2+2bx+c0，x-1,2，則15+2b+2c0b+c5.【解析】選a.f(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx，當(dāng)0x0,f(x)是0，上的增函數(shù).f(x)的最大值為f()=e，f(x)的最小值為f(0)= .f(x)的值域?yàn)?e.6.【解析】選b.由f(x)圖象的單調(diào)性可得f(x)在(-，)和(2，+)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)0的解集為(-，0)(，2).7.【解析】f(x)=3x2+6mx+n,由已知可得或當(dāng)時(shí)，f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20恒成立與x=-1是極值點(diǎn)矛盾，當(dāng)時(shí)，f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),顯然x=-1是極值點(diǎn)，符合題意，m+n=11.答案：11【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)求得m,n后不檢驗(yàn)的錯(cuò)誤.8.【解析】f(x)=alnx+x，f(x)=+1.又f(x)在2,3上單調(diào)遞增，+10在x2,3上恒成立，a(-x)max=-2，a-2，+).答案：-2，+)9.【解析】令f(x)=3x2-3=0，得x=1，可求得f(x)的極大值為f(-1)=2，極小值為f(1)=-2，畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示，可得-2a2，則00等價(jià)于即,解不等式組得a5,2a5.綜上所述，a的取值范圍是0a0,p(x)=0時(shí),x=12，當(dāng)0x0,當(dāng)x12時(shí)，p(x)0,x=12時(shí)，p(x)有極大值，也是最大值.即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大.（3）mp(x)=-30x2+60x+3 275=-30(x-