【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）高考數(shù)學(xué) 8.5 橢圓課時提能演練 理 北師大版.doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（陜西專用）2013版高考數(shù)學(xué) 8.5 橢圓課時提能演練 理 北師大版(45分鐘 70分)一、選擇題(每小題5分，共30分) 1.橢圓3x22y21的焦點坐標(biāo)是()(a)(0，)，(0，)(b)(0，1)，(0,1)(c)(1,0)，(1,0) (d)(，0)，(，0)2.2mb0)的左、右焦點，a是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點b也在橢圓上，且滿足+=(o為坐標(biāo)原點)， =0，若橢圓的離心率等于,則直線ab的方程是( )(a)y=x(b)y=-x(c)y=-x(d)y=x6.(易錯題)已知橢圓1，若此橢圓上存在不同的兩點a、b關(guān)于直線y4xm對稱，則實數(shù)m的取值范圍是()(a) (b)(c) (d)二、填空題(每小題5分，共15分)7.橢圓6x2y21的長軸的頂點坐標(biāo)是，短軸的頂點坐標(biāo)是.8.(2012南昌模擬)已知f1、f2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，以原點o為圓心，of1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于a、b兩點，若f2ab是等邊三角形，則橢圓的離心率等于.9.(2012銅川模擬)已知橢圓c：y21的兩焦點為f1，f2，點p(x0，y0)滿足01，則|pf1|pf2|的取值范圍為，直線y0y1與橢圓c的公共點個數(shù)為.三、解答題(第10題12分，第11題13分，共25分)10.(預(yù)測題)如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)橢圓c：1(ab0)的左右兩個焦點分別為f1、f2.過右焦點f2且與x軸垂直的直線l與橢圓c相交，其中一個交點為m(，1).(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)橢圓c的一個頂點為b(0，b)，直線bf2交橢圓c于另一點n，求f1bn的面積.11.(2012濟南模擬)已知點p(4,4)，圓c：(xm)2y25(m3) 與橢圓e：1(ab0)有一個公共點a(3,1)，f1、f2分別是橢圓的左、右焦點，直線pf1與圓c相切.(1)求m的值與橢圓e的方程；(2)設(shè)q為橢圓e上的一個動點，求的取值范圍.【選做探究題】已知直線x2y20經(jīng)過橢圓c：1(ab0)的左頂點a和上頂點d，橢圓c的右頂點為b，點s是橢圓c上位于x軸上方的動點，直線as，bs與直線l：x分別交于m，n兩點.(1)求橢圓c的方程；(2)求線段mn的長度的最小值；(3)當(dāng)線段mn的長度最小時，在橢圓c上是否存在這樣的點t，使得tsb的面積為？若存在，確定點t的個數(shù)，若不存在，請說明理由.答案解析1.【解析】選a.方程變形為1，則a2，b2.c.焦點在y軸上，焦點坐標(biāo)為(0，)，(0，).2.【解析】選b.當(dāng)m4時，方程1表示圓，故不充分.又當(dāng)1表示橢圓時， 2m6且m4，此時2m0，a2，又a2b22，得b22.橢圓c的方程為1.(2)直線bf2的方程為yx.由，得點n的縱坐標(biāo)為.又|f1f2|2，()2.11.【解析】(1)點a代入圓c的方程，得(3m)215，m3，m1.圓c的方程為(x1)2y25.設(shè)直線pf1的斜率為k，則pf1：yk(x4)4，即kxy4k40.直線pf1與圓c相切，.解得k，或k.當(dāng)k時，直線pf1與x軸的交點橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去.當(dāng)k時，直線pf1與x軸的交點橫坐標(biāo)為4，c4，f1(4,0)，f2(4,0).2a|af1|af2|56，a3，a218，b22.橢圓e的方程為：1.(2)(1,3)，設(shè)q(x，y)，(x3，y1)，(x3)3(y1)x3y6.1，即x2(3y)218，而x2(3y)22|x|3y|，186xy18.則(x3y)2x2(3y)26xy186xy的取值范圍是0,36.x3y的取值范圍是6,6.x3y6的取值范圍是12,0，即的取值范圍是12,0.【變式備選】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與橢圓y21有兩個不同的交點p和q.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為a，b，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求出k值；如果不存在，請說明理由.【解析】(1)由已知條件，直線l的方程為ykx，代入橢圓方程得(kx)21.整理得(k2)x22kx10直線l與橢圓有兩個不同的交點p和q等價于8k24(k2)4k220，解得k，即k的取值范圍為(，)(，)，(2)設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則(x1x2，y1y2)，由方程，x1x2.又y1y2k(x1x2)2.而a(，0)，b(0,1)，(，1).所以與共線等價于x1x2(y1y2)，將代入上式，解得k.由(1)知k，故沒有符合題意的常數(shù)k.【選做探究題】【解析】(1)由題知a(2,0)，d(0,1)，故a2，b1，所以橢圓方程為：y21.(2)設(shè)直線as的方程為yk(x2)(k0)，從而可知m點的坐標(biāo)為(，).由得s(，)，所以可得bs的方程為y(x2)，從而可知n點的坐標(biāo)(，)，|mn|當(dāng)且僅當(dāng)k時等號成立，故當(dāng)k時，線段mn的長度取最小值.(3)由(2)知，當(dāng)|mn|取最小值時，k，此時直線bs的方程為xy20，s(，)，|bs|.要使橢圓c上存在點t，使得tsb的面積等于，只需t