廣東省2011屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題(三).pdf

第 1 頁 共 4 頁 廣東省 2011 屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題 三 廣東省 2011 屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題 三 本試卷共 4 頁 21 小題 滿分 150 分 考試用時(shí) 120 分鐘 使用時(shí)間 2010 年 10 月 命題 鄧軍民 廣州市育才中學(xué) QQ 9022074 個(gè)人網(wǎng)站 www maths168 com 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題小題 每小題 5 分 滿分分 滿分 50 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是符合 題目要求的 1 命題 2 560pxR xx 則 A 2 560pxR xx B 2 560pxR xx C 2 560pxR xx D 2 560pxR xx 2 復(fù)數(shù) 1 1i 的共軛復(fù)數(shù)是 A 11 22 i B 11 22 i C 1i D 1i 3 函數(shù) 1 log 2 0 1 2 x a f xaa 的定義域是 A 1 B 1 C 1 D 1 4 若0ab 則 A 22 a cb c cR B 1 b a C lg 0ab D 11 22 ab 5 2 a 是 函數(shù)1 2 axxxf在區(qū)間 1 上為增函數(shù) 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 6 已知等差數(shù)列 n a 的前 n 項(xiàng)和為 n S 若 63 18aa 則 8 S A 68 B 72 C 54 D 90 7 要得到函數(shù)2cos sin 1 63 yxx 的圖象 只需將cos 2 6 yx 的圖象 A 向左平移 8 個(gè)單位 B 向右平移 2 個(gè)單位 C 向右平移 3 個(gè)單位 D 向左平移 4 個(gè)單位 8 拋物線 2 4xy 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 A 16 1 B 8 1 C 4 1 D 4 第 2 頁 共 4 頁 9 若函數(shù) 2 22f xxxcxcx 在處有極值 則函數(shù) 1f xx 的圖象處的切線的斜率為 A 1 B 3 C 5 D 12 10 在平面幾何中有如下結(jié)論 正三角形 ABC 的內(nèi)切圓面積為 S1 外接圓面積為 S2 則 1 2 1 4 S S 推廣 到空間可以得到類似結(jié)論 已知正四面體 P ABC 的內(nèi)切球體積為 V1 外接球體積為 V2 則 1 2 V V A 1 8 B 1 9 C 1 64 D 1 27 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 5 小題 考生作答小題 考生作答 4 小題 每小題小題 每小題 5 分 滿分分 滿分 20 分 分 一 必做題 一 必做題 11 13 題 題 11 定義集合運(yùn)算 0 1 2 3 ABz zxy xy xA yBAB 設(shè)集合 則集合AB 的所有元素之和為 12 已知函數(shù) 2 21 f xxax 其中 2 2a 則函數(shù) f x有零點(diǎn)的概率是 13 下列不等式 已知 11 0 0 4abab ab 則 22 322abab 已知0ab 0 bbm m aam 則 372 5 其中恒成立的是 把所有成立不等式的序號都填上 二 選做題 二 選做題 14 15 題 考生只能從中選做一題 題 考生只能從中選做一題 14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 圓的半徑為 1 圓心的極坐標(biāo)為 1 0 則圓的極坐標(biāo)方程是 15 幾何證明選講選做題 幾何證明選講選做題 如圖P是O 的直徑AB延長線上一點(diǎn) PC與O 相切于點(diǎn)C APC 的角分線交AC于點(diǎn)Q 則AQP 的大小為 Q C B A O P 第 3 頁 共 4 頁 三 解答題 本大題共6小題 滿分80分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 三 解答題 本大題共6小題 滿分80分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 16 本小題滿分 12 分 已知集合 2 2310 1 0 PxxxQxxa xa 1 若1 aPQ 求 2 若xPxQ 是的充分條件 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 17 本小題滿分 12 分 如圖 在長方體 1111 DCBAABCD 中 2 ADABEAA 1 1 為 1 BB的中點(diǎn) 1 1D B平面AEC 2 求證 ACDB1 3 求三棱錐ACDE 的體積 18 本小題滿分 14 分 某學(xué)校共有高一 高二 高三學(xué)生2000名 各年級男 女生人數(shù)如下圖 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名 抽到高二年級女生的概率是 0 19 1 求x的值 2 現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生 問應(yīng)在高三年級抽取多少名 3 已知245 245 zy 求高三年級中女生比男生多的概率 年級年級年級年級 z y x 370 377 373 男生人數(shù)女生人數(shù) 高三高二高一高三高二高一 男生人數(shù)女生人數(shù) 高三高二高一高三高二高一 E D1 C1 B1 A1 D C B A 第 4 頁 共 4 頁 19 本小題滿分 14 分 已知等差數(shù)列 n a是遞增數(shù)列 且滿足 4738 15 8 aaaa 1 求數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式 2 令 1 1 11 2 93 n nn bnb aa 求數(shù)列 n b的前n項(xiàng)和 n S 20 本小題滿分 14 分 已知函數(shù) 1 3 1 223 Rbabxaaxxxf 1 若1 x為 xf的極值點(diǎn) 求a的值 2 若 xfy 的圖象在點(diǎn) 1 1 f 處的切線方程為03 yx 求 xf在區(qū)間 4 2 上的最 大值 3 當(dāng)0 a時(shí) 若 xf在區(qū)間 1 1 上不單調(diào) 求a的取值范圍 21 本小題滿分 14 分 在平面直角坐標(biāo)系xOy中有兩定點(diǎn) 1 0 3 F 2 0 3 F 若動(dòng)點(diǎn) M 滿足 12 4MFMF 設(shè) 動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡為 C 1 求曲線 C 的方程 2 設(shè)直線 l ykxt 交曲線 C 于 A B 兩點(diǎn) 交直線 11 lyk x 于點(diǎn) D 若 1 4k k 證明 D 為 AB 的中點(diǎn) 第 1 頁 共 4 頁 廣東省 2011 屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題 三 答案 廣東省 2011 屆高三文科數(shù)學(xué)模擬試題 三 答案 命題 鄧軍民 廣州市育才中學(xué) QQ 9022074 個(gè)人網(wǎng)站 www maths168 com 一 選擇題 一 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B D A B D B C D 二 填空題 二 填空題 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 80 分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 三 解答題 本大題共 6 小題 滿分 80 分 解答須寫出文字說明 證明過程和演算步驟 16 本小題滿分 12 分 解 1 2 1 2310 1 2 Pxxxxx 2 分 當(dāng)1a 時(shí) 1 2 0 12 Qxxxxx 4 分 則 P Q 1 6 分 2 1 1 0 1 aaQxxa xax axa 8 分 xPxQ 是的充分條件 PQ 9 分 1 1 02 2 11 a a a 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 1 0 2 12 分 17 本小題滿分 12 分 解 1 設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O E 為中點(diǎn) DBOE 1 2 分 又 DB1平面AEC OE平面AEC 1D B平面AEC 5 分 2 在長方體 1111 DCBAABCD 中 BB1平面BBACABCD 1 又 ADAB矩形ABCD為正方形 BDAC 7 分 AC平面DBACBDB 11 8 分 3 因?yàn)?EB 平面 ACD且 3 1 3 1 2 EBSVS ACDACDEACD 12 分 題號 11 12 13 14 15 答案 18 1 2 2cos 0 135 第 2 頁 共 4 頁 18 本小題滿分 14 分 解 1 由已知有380 19 0 2000 x x 4 分 2 由 1 知高二男女生一起750人 又高一學(xué)生750人 所以高三男女生一起500人 按分層抽樣 高三年級應(yīng)抽取12500 2000 48 人 8 分 3 因?yàn)?45 245 500 zyzy 所以基本事件有 255 245 zy251 249 252 248 253 247 254 246 zyzyzyzy 246 254 247 253 248 252 249 251 250 250 zyzyzyzyzy 245 255 zy 資料來源 數(shù)學(xué)驛站 一共 11 個(gè)基本事件 11 分 其中女生比男生多 即zy 的基本事件有 245 255 246 254 247 253 248 252 249 251 zyzyzyzyzy 共 5 個(gè)基本事件 13 分 故女生必男生多的事件的概率為 11 5 14 分 19 本小題滿分 14 分 解 1 根據(jù)題意 384747 8 15aaaa aa 知 47 a a是方程 2 8150 xx 的兩根 且 47 aa 2 分 解得 47 3 5aa 設(shè)數(shù)列 n a的公差為d 由 74 2 74 3 aadd 得 4 分 故等差數(shù)列 n a的通項(xiàng)公式為 4 221 4 3 4 33 n n aandn 6 分 2 當(dāng)2n 時(shí) 1 111 2121 9 21 21 9 3333 n nn b aann nn 111 2 2121nn 10 分 又 1 111 1 323 b 11 分 12 11111111 1 1 23352121221 nn Sbbb nnn 21 n n 14 分 第 3 頁 共 4 頁 20 本小題滿分 14 分 解 1 1 2 22 aaxxxf 1 分 02 0 1 1 2 aafxfx即的極值點(diǎn)為 2 分 20或 a 4 分 2 2 1 03 1 1 1 1 fff是切點(diǎn) 5 分 即0 3 8 2 baa 03 yx切線方程 的斜率為 1 3 8 1 012 1 1 2 baaaf即 7 分 3 8 3 1 23 xxxf 資料來源 數(shù)學(xué)驛站 xxxf2 2 可知0 x和2 x是 xfy 的兩個(gè)極值點(diǎn) 8 分 8 4 4 2 3 4 2 3 8 0 ffff 9 分 xfy 在區(qū)間 4 2 上的最大值為 8 10 分 3 因?yàn)楹瘮?shù) xf在區(qū)間 1 1 不單調(diào) 所以函數(shù) x f 在 1 1 上存在零點(diǎn) 而0 xf的兩根為1 1 aa 區(qū)間長為2 在區(qū)間 1 1 上不可能有2個(gè)零點(diǎn) 11 分 所以0 1 1 ff 即 0 2 2 2 aaa 12 分 0 2 a 0 2 2 aa 22 a 又 0 a 2 0 0 2 a 14 分 21 本小題滿分 14 分 解 1 設(shè)動(dòng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 x y 12 42 3MFMF 由橢圓定義可知 點(diǎn) M 的軌跡 C 是以 0 3 0 3 為焦點(diǎn) 長半軸長為 2 的橢圓 它的短半軸長 22 2 3 1b 5 分 故 曲線 C 的方程為 2 2 1 4 y x 6 分 第 4 頁 共 4 頁 2 依題意 聯(lián)立方程